高中數學人教A版（2019）高一下學期必修二隨機抽樣【問題查找】1、下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的個數為(

)①從無限多個個體中抽取50個作為樣本;②從500個個體中一次性抽取50個作為樣本;③將500個個體編號,把號簽放在一個不透明的容器內攪拌均勻,從中逐個抽取50個作為樣本;④箱子里共有100個零件,從中選出10個進行檢驗,在抽樣操作中,從中任意取出一個零件進行檢驗后,再把它放回箱子;⑤福利彩票用搖獎機搖獎.A.2B.3C.4D.52、一個總體的60個個體編號為00，01，…，59，現需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機數表的倒數第5行(下表為隨機數表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是____(下表為隨機數表的倒數第1行至第5行).95339522001874720018387958693281768026928280842539908460798024365987388207538935963523791805989007354640629880549720569515748008321646705080677216427920318903433846826872321482997080604718976349302130715973055008222371779101932049829659269466396798603、某中學教務處采用系統抽樣方法，從學校高一年級全體1000名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調查．現將1000名學生從1到1000進行編號．在第一組中隨機抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應取的號碼是（

）A．177

B．417

C．157

D．367

4、某高中生共有2400人，高一年級800人，高二年級700人，高三年級900人，現采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數分別為（）A．15，21，12

B．16，14，18

C．15，19，14

D．16，18，14

【要點精講】【精準突破一】學習目標：簡單隨機抽樣的概念目標分解：理解簡單隨機抽樣的概念；簡單隨機抽樣的兩種方法；【目標1：簡單隨機抽樣的概念】1、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。2、簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數N是有限的。（四張牌）（2）簡單隨機樣本數n小于或等于樣本總體的個數N。（我們抽完四張）（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。（每人抽一個）（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。（如果放回就可能出現重復就無法確定位置了）（5）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為。（都是同樣概率的，沒有先后）【目標2：簡單隨機抽樣的兩種方法】簡單隨機抽樣兩種方法：抽簽法和隨機數法（1）抽簽法的定義：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。抽簽法的一般步驟：a、將總體的個體編號；b、連續抽簽獲取樣本號碼。（2）隨機數表法：（題目會給出隨機數表）隨機數表法的步驟：①所有個體隨機編號；②以行列形式隨意確定隨機數表上一個數字，確定讀取方向；③從確定的數字開始向所確定的方向讀取編號，滿足編號的留下來，超過總體的剔除，一直到題目所需要的樣本個數為止?！揪珳释黄贫繉W習目標：系統抽樣的概念和步驟目標分解：（1）熟悉系統抽樣的概念；（2）掌握系統抽樣的步驟?！灸繕?：系統抽樣的概念】1、系統抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統抽樣?！灸繕?：系統抽樣的步驟】系統抽樣的步驟：①將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[].②預先制定的規則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號?！揪珳释黄迫繉W習目標：分層抽樣的概念和步驟目標分解：（1）熟悉分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的步驟?！灸繕?：分層抽樣的概念】1、分層抽樣的定義一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。注意：（1）分層：將相似的個體歸為一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等?！灸繕?：分層抽樣的步驟】分層抽樣的步驟。（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數。（3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本?！静槁┭a缺】1、某學校為調查高三年級的240名學生完成課后作業所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取24名同學進行調查；第二種由教務處對高三年級的學生進行編號，從001到240，抽取學號最后一位為3的同學進行調查，則這兩種抽樣方法依次為（

）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣

B．簡單隨機抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，系統抽樣

D．簡單隨機抽樣，系統抽樣2、設某總體是由編號為01，02，…，39，40的40個個體組成的，利用下面的隨機數表依次選取4個個體，選取方法是從隨機數表第一行的第三列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出來的第4個個體的編號為________．

0618

0765

4544

1816

5809

7983

8619

7606

8350

0310

5923

4605

0526

62383、從學號為0～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試,采用系統抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是（

）A．1,2,3,4,5

B．2,4,6,8,10

C．4,14,24,34,44

D．5,16,27,38,49

4、某防疫站對學生進行身體健康調查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（

）A．1030人

B．97人

C．950人

D．970人

【梳理優化】【查漏補缺】1、要完成下列3項抽樣調查：

①從15瓶飲料中抽取5瓶進行食品衛生檢查.

②某校報告廳有25排，每排有38個座位，有一次報告會恰好坐滿了學生，報告會結束后，為了聽取意見，需要抽取25名學生進行座談.

③某中學共有240名教職工，其中一般教師180名，行政人員24名，后勤人員36名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

較為合理的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣,系統抽樣,分層抽樣

B．簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統抽樣

C．系統抽樣,簡單隨機抽樣,分層抽樣

D．分層抽樣,系統抽樣,簡單隨機抽樣

2、某書法社團有男生30名，婦生20名，從中抽取一個5人的樣本，恰好抽到了2名男生和3名女生。①該抽樣一定不是系統抽樣，②該抽樣可能是隨機抽樣，③該抽樣不可能是分層抽樣，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正確的是_________。3、總體由編號為的各個體組成，利用隨機數表（以下摘取了隨機數表中第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（）

A．

B．

C．

D．

【舉一反三】1、從一群游戲的小孩中抽出個，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續游戲，一段時間后，再從中任取人，發現其中有個小孩曾分過蘋果，估計一共有小孩（

）A．人

B．人

C．人

D．不能估計

2、將40件產品依次編號為140，現用系統抽樣（按等距離的規則）的方法從中抽取5件進行質檢，若抽到的產品編號之和為90，則樣本中的最小編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

3、某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取81人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數為30，那么（

）A．860

B．720

C．1020

D．1040

【優化】【知識導圖】【方法總結】簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣如何選??？2、各種抽樣的基本步驟：（1）抽簽法：（2）隨機數表法：（3）系統抽樣：（4）分層抽樣：【強化鞏固】1、要考察某種品牌的850顆種子的發芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，說明利用隨機數表法抽取這個樣本的步驟.(隨機數表見附表)034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410125685992696966827310503729315571210142188264981765559563564385482462231624309900618443253238301303016227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954576086324409472796544917460962905284772708027343282、某校2022屆高一年級有50位任課教師,為了調查某種情況打算抽取一個容量為5的樣本,問此樣本若采用抽簽法將如何獲得?3、某初級中學領導采用系統抽樣方法，從該校預備年級全體名學生中抽名學生做牙齒健康檢查．現將名學生從到進行編號，求得間隔數，即每人抽取一個人．在中隨機抽取一個數，如果抽到的是，則從這個數中應取的數是（

）A．

B．

C．

D．

4、某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為_________。【課后練習】1、①某學校高二年級共有526人，為了調查學生每天用于休息的時間，決定抽取10%學生進行調查；

②一次數學月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，現從中抽取9人了解有關情況；

③運動會工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊伍安排跑道。

就這三件事,恰當的抽樣方法分別為（?）A．分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣B．系統抽樣、系統抽樣、簡單隨機抽樣

C．分層抽樣、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣D．系統抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣2、某市教育主管部門為了全面了解2023屆高三學生的學習情況，決定對該市參加2023年高三第一次全國大聯考統考（后稱統考）的32所學校進行抽樣調查；將參加統考的32所學校進行編號，依次為1到32，現用系統抽樣法，抽取8所學校進行調查，若抽到的最大編號為31，則最小編號是（

）A．3

B．1

C．4

D．2

3、某中學高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個年級抽取的人數分別為A．28、27、26