江蘇省新高考2023屆高三下學期大聯考3月月考數學試卷一、選擇題1、設集合，則滿足的集合B的個數為()A.2 B.3 C.4 D.82、在等差數列中，若，，則()A.16 B.18 C.20 D.223、命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是()A. B. C. D.4、任何一個復數都可以表示成的形式，通常稱之為復數z的三角形式.法國數學家棣莫弗發現：，我們稱這個結論為棣莫弗定理.則()A.1 B. C.D.iD.i5、已知函數同時滿足下列條件：①定義域為R；②；③為偶函數；④，則()A.-1 B.0 C.1 D.26、在中，已知，，D為BC的中點，則線段AD長度的最大值為()A.1 B. C. D.27、如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面(拋物線繞其對稱軸旋轉形成的曲面)反射器和位于焦點上的照射器(饋源，通常采用喇叭天線)組成的單反射面型天線，廣泛應用于微波和衛星通訊等領域，具有結構簡單、方向性強、工作頻帶寬等特點.圖2是圖1的軸截面，A，B兩點關于拋物線的對稱軸對稱，F是拋物線的焦點，是饋源的方向角，記為，焦點F到頂點的距離f與口徑d的比值稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.如果某拋物面天線饋源的方向角滿足，則其焦徑比為()A. B. C. D.8、已知，，，，則()A. B. C. D.二、多項選擇題9、在正方體中，點P滿足，則()A.若，則AP與BD所成角為B.若，則C.平面D.10、下列命題中，正確的命題是()A.若事件A，B滿足，，則B.設隨機變量服從正態分布，若，則C.若事件A，B滿足，，，則A與B獨立D.某小組調查5名男生和5名女生的成績，其中男生平均數為9，方差為11；女生的平均數為7，方差為8，則該10人成績的方差為9.511、已知，是雙曲線的左、右焦點，是C上一點.若C的離心率為，連結交C于點B，則()A.C的方程為B.C.的周長為D.的內切圓半徑為12、已知O為坐標原點，曲線在點處的切線與曲線相切于點，則()A. B.C.的最大值為0 D.當時，三、填空題13、已知函數則當時，的展開式中的系數為___________.14、中國某些地方舉行婚禮時要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內再插一桿秤、一把尺子，寓意糧食滿園、稱心如意、十全十美，下圖為一種婚慶升斗的規格，該升斗外形是一個正四棱臺，上、下底邊邊長分別為，，側棱長為，忽略其壁厚，則該升斗的容積約為___________.(參考數據：)15、已知函數，若在區間上單調遞增，則的取值范圍是___________.16、在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓.若圓上存在兩點A，B，且圓上恰好存在一點P，使得四邊形OAPB為矩形，則實數a的取值集合是__________.四、解答題17、設數列的前n項和為，已知.(1)證明：數列是等比數列；(2)若數列滿足，求數列的前14項的和.18、如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.(1)若，求；(2)記與的面積分別記為和，求的最大值.19、2022年10月1日，女籃世界杯落幕，時隔28年，中國隊再次獲得亞軍，追平歷史最佳成績.統計數據顯示，中國隊主力隊員A能夠勝任小前鋒(SF)大前鋒(PF)和得分后衛(SG)三個位置，且出任三個位置的概率分別為，，，同時，當隊員A出任這三個位置時，球隊贏球的概率分別為，，.(隊員A參加所有比賽均分出勝負)(1)當隊員A參加比賽時，求該球隊某場比賽獲勝的概率；(2)在賽前的友誼賽中，第一輪積分規則為：勝一場積3分，負一場積-1分.本輪比賽球隊一共進行5場比賽，且至少獲勝3場才可晉級第二輪.已知隊員A每場比賽均上場且球隊順利晉級第二輪，記球隊第一輪比賽最終積分為X，求X的數學期望.20、如圖，在五面體ABCDE中，平面，，，.(1)求證：平面平面ACD；(2)若，，五面體ABCDE的體積為，求平面CDE與平面ABED所成角的余弦值.21、已知A，B是橢圓上關于坐標原點O對稱的兩點，點，連結DA并延長交C于點M，連結DB交C于點N.(1)若A為線段DM的中點，求點A的坐標；(2)設，的面積分別為，，若，求線段OA的長.22、已知函數.(1)當時，證明：在區間上單調遞增；(2)若函數存在兩個不同的極值點，求實數m的取值范圍.

參考答案1、答案：C解析：，，B可取，，，，4個，選C.2、答案：B解析：，，，選B.3、答案：D解析：“，”為真命題，“，”成立的一個必要不充分條件為，選D.4、答案：B解析：，，選B.5、答案：A解析：滿足①②③④(③表示關于對稱，④表示關于對稱)，，選A.6、答案：C解析：，即，即，，，，，，選C.7、答案：B解析：，或(舍)，，即，令拋物線方程：，則，，，，，即，，選B.8、答案：A解析：，，，在，，，，，則，，，，，排除D.，則，，，，排除B.比較與大小，先比較與大小，，，綜上，選A.9、答案：BCD解析：時P與重合，與所成角為，則AP與BD所成角為，A錯.如圖建系，令，，，，，，，B對.面面，平面，平面，C對.，，，D對.10、答案：AC解析：，，A對.，，則，，B錯.，A與獨立，則A與B對立，C對.男生成績設為，，，，，，，.女生成績設為，，，，，，，.，有這樣一個結論：m個數據平均數，方差，n個數據平均數，方差，結合在一起后平均數為，方差，此題，如此計算量大大減小.11、答案：ABD解析：，，雙曲線，A對.，，，，，，B對.，，，周長，C錯.令，則，，，內切圓半徑，D對.選ABD.12、答案：AB解析：，，，切線：，即，，，，切線，即，切線重合，由①知即，A對.由①②知，，，，，B對.，時，，，時，，，，，，C錯.，，，在，，由②知，，，，在，，，D錯.選AB.13、答案：270解析：時，，，展開式第項，時，，的系數270.14、答案：解析：，.15、答案：解析：在，，，，，，，，，無解，則.16、答案：解析：設，中點，D也是AB中點，，，，，，，P在上，P又在圓上，滿足條件的P恰好有一個點，兩圓有且僅有一個公共點，或，或4或0或2，a的取值集合.17、答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)，①時，，②①-②，，，，而，成首項為1公比為2的等比數列.(2)由(1)知，，，，n為偶數時，，.18、答案：(1)(2)解析：(1)，，，，，，.(2)設，，，，，①，當且僅當，時取“=”.19、答案：(1)(2)解析：(1)比賽獲勝的概率.(2)A贏3場，負兩場積分7；A贏4場負一場積分10；A贏5場，積分15分.X的所有可能取值為7，11，15.記表示第一輪比賽最終積分為，D表示“A所在的球隊順利晉級第二輪”，，，，，.，.X的分布列如下：X71115P.20、答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)取AC中點M，連接，，，又平面，，，平面ACD，取CD中點F，連接MF，EF，，又，，四邊形BMFE為平行四邊形，.平面ACD，又平面，平面平面ACD.(2).設，，.如圖建系，，，，，，，，，設平面CDE與平面ABED的一個法向量分別為，，，，設平面CDE與平面ABED所成角為，.21、答案：(1)(2)解析：(1)設，，由A，M均在橢圓C上，，，.(2)設DA方程