關(guān)于二次根式教案三篇

二次根式教案篇1

教學(xué)目的

1．使同學(xué)把握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義推斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；

2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡(jiǎn)二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的依據(jù)：

2．引導(dǎo)同學(xué)觀看考慮：

化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

3．啟發(fā)同學(xué)回答：

二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？

二、講解新課

1．總結(jié)同學(xué)回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

滿意下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特殊留意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明緣由：

3．例題：

例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，依據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，依據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先依據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

三、鞏固練習(xí)

1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

2．推斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？假如不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

二次根式教案篇2

教學(xué)目標(biāo)

1．使同學(xué)進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能嫻熟地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；

2．嫻熟地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在肯定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．

指出：二次根式的`乘、除法則也是在肯定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，

計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

二、例題

例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必需使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必需使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必需使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解由于n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)留意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0．

解由于1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)==(1-a)(3-a)0．

這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要留意上述條件，并要闡述清晰是怎樣滿意這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把其次個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

留意：

所以在化簡(jiǎn)過程中，

例6

分析：假如把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

A．x+2B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2xB．2a

C．-2xD．-2a

2．填空題：

4．計(jì)算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是"二次根式'這一章的主要基礎(chǔ)學(xué)問，同學(xué)們要深刻理解并堅(jiān)固把握．

2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)留意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，肯定要留意論述每一共性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的爭(zhēng)論，要學(xué)會(huì)綜合、敏捷運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教案篇3

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)受二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二次根式的乘法運(yùn)算;

(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式.

2.目標(biāo)解析

(1)同學(xué)能通過計(jì)算發(fā)覺規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

(2)同學(xué)能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算力量的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培育同學(xué)良好的運(yùn)算習(xí)慣.

在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種狀況：(1)假如被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采納直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見教科書例6解法2);(2)假如被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開頭我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

問題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

師生活動(dòng)同學(xué)回答。

乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).

問題2教材第6頁(yè)"探究'我，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

師生活動(dòng)同學(xué)計(jì)算、思索并嘗試歸納，引導(dǎo)同學(xué)用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容.

同學(xué)在自主探究的過程中發(fā)覺規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特別到一般地，采納不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求同學(xué)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培育同學(xué)的符號(hào)意識(shí).

2.觀看比較，理解法則

問題3簡(jiǎn)潔的根式運(yùn)算.

師生活動(dòng)同學(xué)動(dòng)手操作，老師檢驗(yàn).

問題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來(lái)有什么價(jià)值?

師生活動(dòng)同學(xué)回答，給出正確答案后，老師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

讓同學(xué)運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的把握狀況.乘法法則反過來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培育同學(xué)的運(yùn)算力量.

3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

例1化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

師生活動(dòng)提問：你是怎么理解例(1)的?

假如同學(xué)回答不完善，再追問：這個(gè)問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果?

師生合作回答上述問題.對(duì)于根式運(yùn)算的最終結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

通過運(yùn)算，培育同學(xué)的運(yùn)算力量，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

例2計(jì)算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除

師生活動(dòng)同學(xué)計(jì)算，老師檢驗(yàn).

(1)在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;

(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)到"根號(hào)下為字母的二次根式'的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外.

引導(dǎo)同學(xué)準(zhǔn)時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓同學(xué)熟悉到，二次根式是一類特別的實(shí)數(shù)，因此滿意實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特殊說明，本章中全部的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要留意被開方數(shù)的符號(hào).可以依據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行推斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問題.

4.鞏固概念，學(xué)以致用

練習(xí)：教科書第7頁(yè)練習(xí)第1題.第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.

鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的把握狀況.

5.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)同學(xué)回答以下問題：

(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最終結(jié)果有何要求?

6.布置作業(yè)：教科書第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.下列各式中，肯定能成立的是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的