雷達氣象方程第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§1單個目標的雷達方程§2云及降水的雷達氣象方程§3考慮充塞及衰減的雷達氣象方程§4雷達氣象方程討論第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§0

基本概念

一.雷達氣象方程：

雷達回波強度不僅取決于雷達系統各參數的特性，而且和被觀測的云、降水粒子的性質有關，還與雷達和被測目標之間的距離以及其間的大氣狀況有關。只有把這些要素分析清楚，才能根據所測定的回波強度去推斷云、降水的物理狀況。雷達氣象方程是定量地表示云和降水的回波強度與有關因子之間關系的方程。利用雷達氣象方程，可以根據回波的強度判斷降水區的物理狀況，并正確地選擇雷達的參數。第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四二.天線輻射強度分布情況一、天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布

情況二、天線輻射強度不均勻分布第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四雷達波束能量完全集中在狹窄波束照射體積中波束內增益為常數情況一、天線輻射強度在兩半功率點間均勻分布第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§1單個目標的雷達方程一.普遍雷達方程的推導

1.距離R處的雷達波能流密度:2.天線增益:最大輻射方向的能流密度與各項均勻輻射天線的能流密度之比天線作各項同性均勻發射距離R處的入射能流密度第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§1單個目標的雷達方程

3.R處目標的雷達截面

4.目標散射回天線處的后項散射能流密度第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§1單個目標的雷達方程

5.天線有效截面

能接收后項散射波的天線面積要比天線外口徑截面積小,從天線理論可得:第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§1單個目標的雷達方程

6.天線接收到來自散射體的總功率Pr為:

7.雷達回波功率強弱取決于雷達參數(發射功率,增益,波長)、雷達截面、距離等.上式為一個普遍的雷達方程,適用于飛機、船舶、單個雨滴等任何一種單個目標物。第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四根據目標的后向散射截面σ和離開雷達的距離R以及雷達的參數Pt、G、λ,即可計算出其回波功率。單個目標的雷達回波功率與R4成反比，隨著距離的增大，回波功率迅速減小。方程中參量的典型值：Pt~105WR~100kmG~40dB~1m2Pt/Pr~1019~10cm第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§1單個目標的雷達方程二.天線輻射強度不均勻分布時的雷達方程

1.天線方向圖函數（圖3.3實際天線波瓣圖）

2.天線發射點上與波束軸線成一定角度方向上的能流密度第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§1單個目標的雷達方程3.天線輻射強度不均勻分布時的雷達方程

4.上式是單目標時普遍適用的雷達方程，Pr為天線接收到來自散射(或反射)體的總功率.與雷達參數（Pr,G,λ）、雷達截面和距離。第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程一.天線輻射強度在兩半點功率均勻時的雷達方程

1.推導雷達氣象方程的五點假設：

(1)在波束內G為常數

(2)云及降水粒子的散射波是非相干波。即波束照射體內的回波是云和降水粒子的總回波能量的時間平均值，等于各個云、降水粒子的回波功率的總和。

(3)在波束有效照射體內,粒子的尺度譜處處相同。

(4)不考慮衰減。

(5)全充滿。第13頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程

2.輻射均勻分布時云及降水粒子的雷達氣象方程

N是波束有效照射體中所有產生的散射能量同時返回天線處的云及降水粒子的總數.而不是單位體積內的粒子數。第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四N是波束有效照射體中所有產生的散射能量能同時返回天線處的云及降水粒子的總數，而不是單位體積內的粒子數。波束有效照射深度：定義：只有在波束中距離R到R+h/2范圍內的那些粒子散射的回波，才能在同一時刻到達天線，稱h/2為有效照射深度。離雷達等距離的那些粒子存在脈沖長度，距離不等的粒子也可能同時到達天線？關于云和降水的雷達氣象方程的N第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程

3.波束有效照射深度

波束中散射能量能同時回到天線的有效照射深度為脈沖長度的一半脈沖寬度:711:1μs713:2μs第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四天線開始發射脈沖的時間為時間起點t0天線開始收到A處粒子散射能量的時間t1天線開始收到B處粒子散射能量的時間t2天線最后收到A處粒子散射能量的時間t3若AB范圍內粒子散射的能量能同時到達天線，則t2=t3波束有效照射深度第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程

4.有效照射體積V

(1)圓錐形波束的有效照射體積

(2)橢圓椎體波束的有效照射體積第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程

5.雷達氣象方程

(1)雷達反射率:

(2)波束呈圓錐體時:(3)波束呈橢圓椎體時:第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程二.天線輻射強度不均勻時的雷達氣象方程

第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程二.天線輻射強度不均勻時的雷達氣象方程

1.上式為考慮有大量云雨和降水粒子及天線輻射強度不均勻時的雷達氣象方程

2.雷達接收功率與雷達參數與目標物特性有關

3.對RayleighandMiescattering均適用第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程三.雷達氣象方程的準確性

1.天線輻射強度的不均勻性:

2.增益G的討論我國新一代天氣雷達(S波段)的G≥44dB(約2.5萬)第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程四.Rayleighscattering的雷達氣象方程

1.Probert-Jones1961年推導的方程

2.園口徑拋物面天線的方程

第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§2

云及降水的雷達方程四.Rayleighscattering的雷達氣象方程

3.Probert-Jones方程的簡潔形式

K:thecomplexdielectricfactor.Forwateris0.93,andforiceis0.197第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四whereZinnormallyexpressedinlogarithmicunits雷達反射率因子的計算constantsRadarcharacteristicsTargetcharacteristics第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四ValidityoftheRayleighApproximationforweathertargetsValidl=10cml=5cml=3cml=0.8cmRaindrops:0.01–0.5cm(allrain)Snowflakes:0.01–3cm(mostsnowflakes)Hailstones:0.5–2.0cm(smalltomoderatehail)Raindrops:0.01–0.5cm(allrain)Snowflakes:0.01–1cm(smallsnowflakes)Hailstones:0.5–0.75cm(smallhail)Raindrops:0.01–0.5cm(allrain)Icecrystals:0.01–0.5cm(singlecrystals)Graupel:0.1--0.5cm(graupel)Raindrops:0.01–0.15cm(cloudanddrizzledrops)Icecrystals:0.01–0.15cm(singlecrystals)第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四ValidityoftheRayleighApproximationforweathertargetsInvalidl=10cml=5cml=3cml=0.8cmHailstones:>2.0cm(largehail)Snowflakes>1cm(largesnowflakes)Hailstones:>0.75cm(moderatetolargehail)Raindrops:0.01–0.5cm(allrain)Snowflakes>0.5cmHailandlargegraupelDrops>100micronsAlliceparticlesexceptsmallcrystals第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四TheEquivalentRadarReflectivityFactor,Ze當瑞利散射不滿足時，反射率因子變為等效反射率因子：等效反射率因子第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四RangeofradarreflectivityfactorinweatherechoesWSR-88DPrecipitationModeWSR-88DClearAirMode75dbZ=gianthail-28dbZ=hazedroplets45-50dbZ=heavyrain25dbZ=snow第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四Nebraskarecordhailstorm200375dBZ第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四HeavyraininHurricaneAndrew’sEyewall=45dBZ第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四Clearairechoes(fewsmallinsects)-12dBZ第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§3

考慮充塞程度和衰減因子的雷達方程一.充塞程度

1.波束充塞程度

如果沒有完全充塞時,雷達觀測到的回波功率必定比完全充塞小,因此要乘上一個小于1的系數

ABh/2第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§3

考慮充塞程度和衰減因子的雷達方程

2.垂直充塞系數

物理意義:垂直方向上波束被降水或云滴充塞部分和波束在垂直方向上線寬度之比第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§3

考慮充塞程度和衰減因子的雷達方程

3.水平充塞系數

物理意義:水平方向上波束被降水或云滴充塞部分和波束在水平方向上線寬度之比水平充塞系數一般可以等于1,只是在降水或云體的邊緣處小于1第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§3

考慮充塞程度和衰減因子的雷達方程

4.充塞系數

物理意義:水平方向上波束被降水或云滴充塞部分和波束在水平方向上線寬度之比第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§3

考慮充塞程度和衰減因子的雷達方程二.考慮衰減和充塞程度的雷達氣象方程

第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四雷達氣象方程：常數項雷達參數項距離因子項充塞因子項氣象因子項衰減因子項第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論一.Probert-Jones方程的簡潔形式(充塞系數為1,Rayleighscattering)

第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論二.雷達機各參數及其在雷達探測中的作用

1.發射功率:

增加Pt,可增加最大探測距離,但單靠增加Pt去增加探測距離(1)技術上有難度(2)還取決于PRF.WSR-88D的Pt:475kW,CINRAD-SA的Pt:650~800kW.第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論

2.波長:

不同用途的氣象雷達具有不同的波長.頻率(MHz)波長(cm)波段300001K100003X60005C300010S150020L第41頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論3.脈沖寬度:探測脈沖的振蕩持續時間CINRAD-SA的τ:短脈沖1.57μs,500m長脈沖4.71μs,1500m

增加脈沖寬度可使探測距離R增大,但有兩個缺點:(1)雷達距離分辨率(h/2)變低;指空間徑向方向上兩個目標物在雷達屏幕上可區分的最小距離.(2)雷達盲區變大:離雷達站h/2的距離內第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論二.雷達機各參數及其在雷達探測中的作用4.脈沖重復頻率:每秒產生的觸發脈沖的數目(PRF),兩個相鄰脈沖之間的間隔時間稱為脈沖重復周期(PRT)WSR-88D,CINRAD-SA的PRF在300~1300Hz之間.

第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論

5.天線增益:最大輻射方向的能流密度與各項均勻輻射天線的能流密度之比我國新一代天氣雷達(S波段)的G≥44dB(約2.5萬)第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論6.接收機靈敏度:雷達接收微弱信號的能力,用最小可辨功率Pmin表示,我國新一代天氣雷達CINRAD-SA(S波段):短脈沖(1.57μs):-107dBm長脈沖(4.71μs):-113dBm第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論三.氣象因子的作用1.目標物的后項散射特性

2.波束路徑上各種粒子對雷達波的衰減作用

第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論三.氣象因子的作用3.回波功率:并不完全反映降水粒子的特征,習慣用dB的概念表示回波功率的大小,即

4.反射率因子:變化區間很大,常跨越幾個量級,用dBZ表示,

第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論三.氣象因子的作用4.反射率因子:變化區間很大,常跨越幾個量級,用dBZ表示,

dBZZ(mm6/m3)-320.000631-100.101101030100053199,526953,162,277,660第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四ValidityoftheRayleighApproximationforweathertargetsValidl=10cml=5cml=3cml=0.8cmRaindrops:0.01–0.5cm(allrain)Snowflakes:0.01–3cm(mostsnowflakes)Hailstones:0.5–2.0cm(smalltomoderatehail)Raindrops:0.01–0.5cm(allrain)Snowflakes:0.01–1cm(smallsnowflakes)Hailstones:0.5–0.75cm(smallhail)Raindrops:0.01–0.5cm(allrain)Icecrystals:0.01–0.5cm(singlecrystals)Graupel:0.1--0.5cm(graupel)Raindrops:0.01–0.15cm(cloudanddrizzledrops)Icecrystals:0.01–0.15cm(singlecrystals)第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論三.距離因子的作用1.回波功率Pr與距離R的平方成反比,即同樣強度的降水在遠處要比近處弱的多2.最大不模糊距離rmax:雷達發出的一個脈沖遇到該距離處的目標物產生的后向散射波返回雷達時,下一個雷達脈沖剛好發出.即:雷達波傳播到位于最大不模糊距離處的目標物,然后其回波再返回雷達所用的時間剛好是兩個脈沖之間的時間間隔.即:最大探測距離第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論定義:指發出一個脈沖后到下一個脈沖發出前,雷達波束能向前傳播及遇到目標后能返回雷達的最常距離.3.距離折疊:距離折疊是指雷達對回波的目標物位置的一種辨認錯誤.當距離折疊發生時,雷達所顯示的回波位置的方位是正確的,但距離是錯誤的(但可以預計它的正確位置).當目標位于最大不模糊距離rmax以外時,雷達卻把目標物顯示在rmax以內的某個位置,我們形象的稱為”距離折疊”

也稱距離模糊第52頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論距離折疊的現象和原因:目標物位于rmax以內時的回波無折疊

第53頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四§4

雷達氣象方程的討論距離折疊:當目標物位于rmax之外的距離時,就出現了距離模糊:

第54頁，共58頁，2023年，2月20日，星期四3.距離折疊在圖中，rmax=250nmile，目標物位于300nmile，比rmax遠50nmile。脈沖1在300nmil