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文檔簡介

任意角的三角函數·知識點精析

2．1

0°～360°間的角的三角函數本節首先復習初中階段用直角三角形中某兩邊的比值來定義銳角三角函數，然后采用坐標法來定義0°～360°間的角的三角函數．應該注意到兩種定義方法實際上是一樣的．我們研究一個角的三角函數，都是把角放在直角坐標系中，即角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合．設角α的終邊上任意一點P的坐標為(x，y)，P點到這四個比值與P點在角α終邊上的位置無關，而只與角α的大小有關，所以是角α的函數．本節的重點和難點都是三角函數的概念，要求熟練掌握0°～360°間的三角函數的定義，會根據定義求0°～360°間的角的三角函數值．2．2

角的概念的推廣本節將0°～360°間的角推廣到任意角，即大于360°的角、負角以及零角．1．正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，按習慣我們規定了角的正負，就像規定了正數和負數一樣．零角不分正負．2．象限角是以“角的頂點為原點，角的始邊在x軸的正半軸”為前提，按角的終邊的位置來判斷的．終邊落在坐標軸上的角，不屬于任何象限．3．注意以下區別：0°～90°的角是{α|0°≤α＜90°}；第一象限的角是{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}；銳角是{α|0°＜α＜90°}；小于90°的角是{α|α＜90°}．4．終邊相同的角不一定相等，它們之間可以相差360°的整數倍．與角α終邊相同的角的一般形式是k·360°+α，k∈Z．而相等的角，終邊一定相同．5．終邊在坐標軸上的角，今后要經常用到，應該熟練掌握這些角的表達式．例如：終邊在x軸的正半軸上的角是k·360°，k∈Z；終邊在x軸的負半軸上的角是k·360°+180°，k∈Z；終邊在x軸上的角是k·180°，k∈Z．2．3

弧度制弧度制是度量角的又一種制度．弧度制是本章的難點之一．1．定義：等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．因為圓心角一定時，它所對的弧長與半徑的比值是一定的，所以用一個角所對的弧長與半徑的比值來度量這個角是合理的，并且與所取半徑的長短無關．2．用弧度制度量角使每一個角都對應著一個實數(即這個角的弧度數)，反過來，每一個實數也都對應著一個角(角的弧度數等于這個實數)，這就使角的集合與實數集之間建立了一一對應的關系，于是可以把三角函數看成是以實數為自變量的函數．3．弧度與角度的相互換算：360°=2π弧度；180°=π弧度；2．4

任意角的三角函數1．定義：設P(x，y)是角α終邊上任意一點，|PO|=r(r＞0)，則任意角的三角函數的定義是本章最重要的概念，是學好本章的關鍵，務必熟練掌握．2．三角函數的定義域見表2-1．3．三角函數值在各個象限的符號如圖2-1：4．終邊相同的角的三角函數值相等，即sin(2kπ+α)=sinα；cos(2

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