波動光學機械波第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一②．電磁波：由電磁振蕩所激起的變化電場和變化磁場在空間（不一定有介質）傳播而形成的波。如無線電波、紅外線、可見光、紫外線、倫琴射線等。①．機械波：機械振動在彈性媒質（固體，液體）里激起的波，故又叫彈性波。如常見的水波、聲波、地震波等。

波動有兩類第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

①．都有傳播速度，且伴隨能量傳播。②．遇見障礙物或兩種介質的交界面，都產生反射、折射、散射等現象。

③．兩波相遇時遵從疊加原理而可能形成干涉、衍射等現象。共性各種波的共性規律，就是我們所關心的內容。先以機械波中最簡單、最重要的一種形式—簡諧波為例。第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一§4-1機械波的產生和傳播一、機械波的產生

A點的振動會引起鄰近B點的振動，B點的振動又會引起較遠C點的振動。依次帶動，使振動以一定的速度由近及遠的傳播出去，而形成機械波（彈性波）。彈性媒質：質元間彼此有彈性力聯系的物質產生條件：

波源，彈性媒質。第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一注意：①．波動是振動狀態的傳播，媒質中各點并不隨波前進，各質點只在自己的平衡位置附近振動。振動的傳播速度稱波速，其與質點的振動速度是不同的。②．質點的振動方向和波的傳播方向不一定相同。

第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一二、橫波和縱波橫波——振動方向和傳播方向相互垂直。縱波——振動方向和傳播方向相互平行（一致）的波。第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

波陣面：振動相位相同的點連成的面叫波陣面.

波前：在某一時刻，波傳達到的最前面的波陣面稱該時刻的波前。

三、波陣面和波射線波射線(波線)：波的傳播方向.各向同性媒介中，波線與波面垂直球面波：波陣面是以波源為中心的球面。波射線為沿半徑的直線。平面波：波面為平面。波射線是一束與波陣面正交的平面線束。

第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一球面波波陣面波射線波陣面波射線平面波第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一簡諧波：波所傳播的振動是諧振動，且所到之處，媒質中各點均作同頻率，同振幅的簡諧振動（余弦、正弦波）。平面簡諧波：簡諧波的波陣面為平面。§4-2平面簡諧波一、平面簡諧波的表達式（波函數）

各點作同頻率諧振動。波陣面平行平面，波射線為平行直線。第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一Pxu故只要研究任意一條波線上波的傳播規律，就可知整個波的傳播規律了。設原點O作諧振動oyx原點o的振動狀態傳到P點需時間x/uP點t

時刻的位移是o點在t-x/u位移

1.沿坐標軸負方向傳播的平面簡諧波第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一---平面諧波的波動方程①、振幅已假定不會衰減，是理想情況。②、o

點是研究的始點不一定是波源。

說明:Puxoy波長：在同一波線上，相鄰的相位差為2的質點之間距離。第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

、T與媒質性質無關，僅取決波源的振動周期：波前進一個波長的距離所需的時間T

，其與波源振動周期相等。頻率：單位時間內，完整波的數目。波速：振動狀態在媒質中的傳播速度。也是相位在媒質中的傳播速度（相速）。傳播因子：第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一此時，平面簡諧波沿坐標軸負方向傳播2、沿坐標軸負方向傳播的平面簡諧波：仍設o點振動方程為：或P點的振動較o

點超前，故在t時刻，

P點的位移應等于o點在時的位移第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一用以上關系將波函數改寫為P點在相位上落后O點第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一----經波形沿波線傳播了x的距離1、波動方程反映了波形傳播和各質元的振動

二、平面簡諧波的表達式的物理意義：第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一質元的振動振動狀態傳輸質元相位對質點A第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一2、當x一定時(設為x′)令振動曲線則x′處質點的諧振動3、當t一定時(設為t′)t′時刻的波形曲線令則t

′時刻波線上各質點的位移第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一②.質點振動的最大速度。

求：①.解：①.比較系數將所給方程變為例1、平面簡諧波沿x軸正方向傳播，得第19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一也可以根據各特征的物理意義，從分析相位關系求得各量波長、周期、波速②．質點振動速度第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

解（1）設波源振動方程為例2.平面簡諧波u=400m/sA=0.01mT=0.01s波源：t=0，經平衡位置（y0=0）向上運動。求：（1）距波源2m和1m兩點間振動相位差；（2）距波源2m處為坐標原點的波函數。t=0，y=0由旋轉矢量法可得可得波動方程為第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一（1）x1=2m,x2=1m兩質點的振動方程：x2u2myo源●xx1●1m第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一x2u2myo源●xx1●1m（2）距源2m(原點)振動方程：以x2點為坐標原點的波動方程：第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一四、振動與波動初位相關系與方程互解設坐標原點處振動方程為：則沿X軸正向傳播的波動方程為：與波源相距

x=L處振動方程為：

與波源相距x=L

處反射波方程為：●第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一則四個初位相之間的換算關系為：同理t=t0處振動方程為：即若已知t=t0處振動方程，波動方程為：若已知x=L處振動方程，則波動方程為：反之第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一利用振動與波動初位相關系來解前例（2）與波源相距

x2=2m處波動方程的初位相為：以

x2點為坐標原點的波動方程：第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一五.波動方程的微分形式波動方程分別對x,t求兩階導——平面波的微分方程

第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一說明：可以證明，不僅適合于沿x軸負向傳播的平面簡諧波，而且適于任意的平面波（非簡諧波）。不僅適于機械波，也適用于電磁波等對于均勻，各向同性的三維空間

它是物理學中一個具有普遍意義的方程。第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一例3.沿x軸正向傳播的平面余弦波,原點的振動方程為，波長=36米，試求：（1）波動方程；（2）x=9米處質點的振動方程；（3）t=3秒時的波形方程和該時刻各波峰的位置坐標解：（1）設所求波動方程為第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一（2）x=9m時其振動方程（3）t=3s時，波形方程波峰處有得第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一例4.下圖為一平面余弦橫波t0=3秒時的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x軸正向傳播.求：（1）a,b兩點的振動方向;（2）波動方程；（3）0點的振動方程。解：（1）由波形傳播知a向下

b向上（２）設波動方程為

第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一（３）0點振動方程為波動方程為：第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一例5.波源，發出波長為的右行平面波，距波源d處一平面將波反射(無半波損失)。寫出坐標x處反射波的表達式?解：利用振動與波動初位相關系，在d處反射波方程初位相為第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一另解：在d處的振動方程為反射至x處，又滯后在d處的反射波方程為第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一六.半波損失波疏媒質：較小的媒質

波疏波密媒質:反射點出現波節波密媒質：較大的媒質

即在反射點反射波的相位有突變----半波損失第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

波密波疏媒質:反射點出現波腹即在反射點入射波和反射波同相波疏→波密反射半波損失第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一§3-3波的能量動能勢能能量傳播波傳播媒質彈性形變媒質質點振動一、

波的能量和能量密度（以繩傳橫波為例）1、能量：繩載面Δs第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一x處取Δx，則線元質量在振幅很小時，繩中張力，張力所做的功(線元的勢能)第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一線元總的機械能從以上Ek、EP、E的表達式看出：

①

傳播中，任一線元的動能、勢能都隨時間同相位、同量值變化，即動能達到最大時，勢能也最大；動能=0，勢能=0。與簡諧振動的動、勢能變化關系完全不同。第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

②

E

是一種波函數—能量波。和波的傳播速度、方向總是相同，隨t作周期變化。

E不再是常數，即波動能量不守恒。波的傳播過程也是能量傳播過程。與簡諧振動總能量守恒不同。③

動、勢、機械能不守恒的原因：1.振動時，彈簧固定端雖有外力，但外力并不作功，因此振動不與外交換能量而守恒；而波動中任一線元（或體元）的左右媒質相互作用的彈力是作功的，通過作功，能量向前傳遞，因此這一線元機械能不守恒第40頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一對波來說，勢能取決于，質元位移最大時，媒質間相對位移最小，而振動速度也最小(動能為0)，即動能為0時，勢能也為02.彈簧振子的勢能取決于彈簧的伸長量，伸長量最大時，勢能最大；第41頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

2、能量密度能量密度：單位體積內的波動能量一個周期內的平均值(平均能量密度)第42頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

二、能流密度:

定義：在單位時間內，沿波速方向垂直通過單位面積的平均能量，用表示，與同向，其大小反映了波的強弱—波的強度。—平均能量密度

—單位時間內通過S的能量第43頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一三、波的吸收波的吸收：波在傳輸過程中，強度和振幅衰減的現象—吸收系數設

x=0時，I=I0，則有實驗指出：當波通過dx的一薄層媒質時，若波強度增量為dI(dI<0)，則