2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知變量與正相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測的數據算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．2．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數，記事件“第一次取到的是奇數”，事件“第二次取到的是奇數”，則（）A． B． C． D．3．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．4．高三(1)班需要安排畢業晚會的4個音樂節目、2個舞蹈節目和l個曲藝節目的演出順序要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36005．已知變量，之間具有線性相關關系，其回歸方程為，若，，則的值為()A． B． C． D．16．某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續命中的概率為（）A． B． C． D．7．一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．8．設復數z滿足，則z的共軛復數（）A． B． C． D．9．給出下列四個命題：①若，則；②若，且，則；③若復數滿足，則；④若，則在復平面內對應的點位于第一象限.其中正確的命題個數為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍為（）A． B． C． D．11．某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統和，系統和系統在任意時刻發生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統不發生故障的概率為，則（）A． B． C． D．12．已知函數f（x）＝（3x﹣2）ex+mx﹣m（m≥﹣1），若有且僅有兩個整數使得f（x）≤0，則實數m的取值范圍是（）A．（，2] B．[，）C．[，） D．[﹣1，）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數是定義在上的偶函數，且滿足，當時，，則方程的實根個數為____________.14．對于函數，若存在區間，當時，的值域為，則稱為倍值函數.下列函數為2倍值函數的是__________（填上所有正確的序號）．①②③④15．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．16．已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足，.（1）求；（2）求證：.18．（12分）設數列的前項和為，且滿足.（1）若為等比數列，求的值及數列的通項公式；（2）在（1）的條件下，設，求數列的前項和.19．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.20．（12分）互聯網正在改變著人們的生活方式，在日常消費中手機支付正逐漸取代現金支付成為人們首選的支付方式.某學生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調查研究.采用調查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進行了研究，發現共有60人以手機支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.（1）從以現金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵人們使用手機支付，做出以下促銷活動：凡是用手機支付的消費者，商品一律打八折.已知某商品原價50元，以上述調查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率，設銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的，求銷售10件該商品的銷售額的數學期望.21．（12分）“蛟龍號”載人潛水艇執行某次任務時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數為隨機變量X，求X的概率分布與數學期望.22．（10分）公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數列{a（2）設bn=1Sn

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.2、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)條件概率的公式:=.3、B【解析】

設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、D【解析】先排4個音樂節目和1個曲藝節目共有種排法，再從5個節目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節目有種排法，∴共有種排法，故選D5、A【解析】

根據題意，可知，，，代入即可求這組樣本數據的回歸直線方程，即可求解出答案。【詳解】依題意知，，而直線一定經過點，所以，解得．故答案選A。【點睛】本題主要考查了根據線性回歸方程的性質求回歸直線，線性回歸直線過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。6、B【解析】

由于射擊一次命中目標的概率為，所以關鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續命中的所有可能數，即根據獨立事件概率公式得結果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.8、B【解析】

算出，即可得.【詳解】由得，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算，共軛復數的概念，考查了學生基本運算能力和對基本概念的理解.9、B【解析】

根據復數的乘方運算，結合特殊值即可判斷①；由復數性質，不能比較大小可判斷②；根據復數的除法運算及模的求法，可判斷③；由復數的乘法運算及復數的幾何意義可判斷④.【詳解】對于①，若，則錯誤，如當時，所以①錯誤；對于②，虛數不能比較大小，所以②錯誤；對于③，復數滿足，即，所以，即③正確；對于④，若，則，所以，在復平面內對應點的坐標為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【點睛】本題考查了復數的幾何意義與運算的綜合應用，屬于基礎題.10、D【解析】

設，由，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【詳解】設點，由，知：，

化簡得：，

點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點M在圓C上，圓C與圓D的關系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關系的判定，屬于中檔題．11、B【解析】試題分析：記“系統發生故障、系統發生故障”分別為事件、，“任意時刻恰有一個系統不發生故障”為事件，則，解得，故選B．考點：對立事件與獨立事件的概率．12、B【解析】

設，利用導數研究其單調性，作出圖象，再由恒過定點，數形結合得到答案．【詳解】設，，則，，，單調遞減，，，單調遞增，，取最小值，直線過定點，而，，要使有且僅有兩個整數使得，則，即實數的取值范圍為.故選B項.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查函數零點的判定，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】分析：函數是偶函數，還是周期函數，畫出函數圖像，轉化為的圖像交點問題來求解詳解：，則，周期為當時，由圖可得，則方程的實根個數為點睛：本題主要考查的是抽象函數的應用，關鍵在于根據題意，分析出函數的解析式，作出函數圖象，考查了學生的作圖能力和數形結合的思想應用，屬于中檔題。14、①②④【解析】分析：為倍值函數等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數是否符合題意即可.詳解：為倍值函數等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增：對于①，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，①符合題意.對于②，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，②符合題意.對于③，與，沒有交點，不存在，，值域為，③不合題意.對于④，與兩個交點，在上遞增，值域為，④合題意，故答案為①②④.點睛：本題考查函數的單調性以及函數的圖象與性質、新定義問題及數形結合思想，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.15、【解析】

分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，，，．所以切線方程，所以．故答案為：.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．16、【解析】

通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）根據題意變換得到數列是首項為2，公比為2的等比數列，得到通項公式.（2），，代入計算得到答案.【詳解】（1）由得，所以當時，因此有，即，整理得，又，，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，求得.（2）記，故，又，所以.【點睛】本題考查了數列的通項公式，證明數列不等式，意在考查學生對于數列的放縮能力和應用能力.18、（1），；（2）.【解析】

（1）利用和關系得到，驗證時的情況得到，再利用等比數列公式得到數列的通項公式.（2）計算數列的通項公式，利用分組求和法得到答案.【詳解】（1）當時，，當時，，與已知式作差得，即，欲使為等比數列，則，又.故數列是以為首項，2為公比的等比數列，所以.（2）由（1）有得..【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，分組求和法求前n項和，意在考查學生的計算能力.19、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據為假，為真得到真假或假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真：，真：或∴因為為假，為真所以真假或假真，真假得假真得∴范圍為.點睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.20、（1）；（2）440【解析】

（1）先計算出選取的人中，全都是高于歲的概率，然后用減去這個概率，求得至少有人的年齡低于歲的概率.（2）首先確定“銷售的10件商品中以手機支付為首選支付的商品件數”滿足二項分布，求得銷售額的表達式，然后利用期望計算公式，計算出銷售額的期望.【詳解】（1）設事件表示至少有1人的年齡低于45歲，則.（2）由題意知，以手機支付作為首選支付方式的概率為.設表示銷售的10件商品中以手機支付為首選支付的商品件數，則，設表示銷售額，則，所以銷售額的數學期望（元）.【點睛】本小題主要考查利用對立事件來計算古典概型概率問題，考查二項分布的識別和期望