2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對相關系數，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關程度越大B．越小，線性相關程度越大C．越大，線性相關程度越小，越接近0，線性相關程度越大D．且越接近1，線性相關程度越大，越接近0，線性相關程度越小2．等比數列的前項和為，已知，，則（）A．270 B．150 C．80 D．703．已知函數,則下面對函數的描述正確的是（）A． B．C． D．4．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．5．已知函數與函數，下列選項中不可能是函數與圖象的是A． B．C． D．6．如圖，平面與平面所成的二面角是，是平面內的一條動直線，，則直線與所成角的正弦值的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．49．某校1000名學生的某次數學考試成績X服從正態分布，其密度函數曲線如圖所示，正態變量X在區間，，內取值的概率分別是，，，則成績X位于區間(52,68]的人數大約是（）A．997B．954C．683D．34110．直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．11．已知函數，且，則不等式的解集為A． B． C． D．12．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）．A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數都超過50人B．由三角形的性質，推測空間四面體的性質C．平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D．在數列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等差數列中,,則________14．函數在閉區間上的最大值為__________．15．甲和乙玩一個猜數游戲，規則如下：已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個數字，現甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據自己手中的數推測誰手上的數更大．甲看了看自己手中的數，想了想說：我不知道誰手中的數更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數更大了．假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數構成的集合是_____16．設為實數時，實數的值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，設，判斷元素與的關系.18．（12分）已知矩陣，矩陣B的逆矩陣.（1）求矩陣A的特征值及矩陣B.（2）若先對曲線實施矩陣A對應的變換，再作矩陣B對應的變換，試用一個矩陣來表示這兩次變換，并求變換后的結果.19．（12分）在極坐標系中，圓的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數方程為（為參數）.（1）求圓的標準方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數的取值范圍.20．（12分）某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．21．（12分）已知函數.（I）解不等式：；（II）若函數的最大值為，正實數滿足，證明：22．（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的方程為.（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若，圓與直線交于兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據兩個變量之間的相關系數r的基本特征，直接選出正確答案即可．【詳解】用相關系數r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，|r|≤1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，故選D．【點睛】本題考查兩個變量之間相關系數的基本概念應用問題，是基礎題目．2、B【解析】

根據題意等比數列的公比，由等比數列的性質有，成等比數列，可得答案.【詳解】根據題意等比數列的公比.由等比數列的性質有，成等比數列所以有，則，所以，故選：B【點睛】本題考查等比數列的前項和的性質的應用,屬于中檔題.3、B【解析】分析：首先對函數求導，可以得到其導函數是增函數，利用零點存在性定理，可以將其零點限定在某個區間上，結合函數的單調性，求得函數的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結果.詳解：因為，所以，導函數在上是增函數，又，，所以在上有唯一的實根，設為，且，則為的最小值點，且，即，故，故選B.點睛：該題考查的是有關函數最值的范圍，首先應用導數的符號確定函數的單調區間，而此時導數的零點是無法求出確切值的，應用零點存在性定理，將導數的零點限定在某個范圍內，再根據不等式的傳遞性求得結果.4、D【解析】分析：直接計算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數求值，意在考查學生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.5、D【解析】

對進行分類討論，分別作出兩個函數圖象，對照選項中的圖象，利用排除法,可得結果.【詳解】時，函數與圖象為：故排除；，令，則或，當時，0為函數的極大值點,遞減，函數與圖象為：故排除；當時，0為函數的極小值點，遞增，函數與圖象為：故排除；故選.【點睛】本題考查的知識點是三次函數的圖象和性質，指數函數的圖象和性質，分類討論思想，難度中檔．函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.6、B【解析】

假定ABCD和BCEF均為正方形，過D作，可證平面BCEF，進而可得直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，即直線與所成角的正弦值的最小值，當直線與異面垂直時，所成角的正弦值最大.【詳解】過D作，垂足為G，假定ABCD和BCEF均為正方形，且邊長為1則平面CDG，故又，平面BCEF故直線BD在平面BCEF內的射影為BG，由已知可得，則以直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，所以直線BD與平面BCEF內直線所成的角正弦值最小為，而直線與所成角最大為（異面垂直），即最大正弦值為1.故選：B【點睛】本題考查了立體幾何中線面角，面面角找法，考查了轉化思想，屬于難題.7、B【解析】

根據充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎題．8、D【解析】

根據互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據相互對立事件的概率和為1，結合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若，當為相互獨立事件時，故（4）錯誤；若則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎題.9、C【解析】分析：先由圖得，再根據成績X位于區間(52,68]的概率確定人數.詳解：由圖得因為，所以成績X位于區間(52,68]的概率是，對應人數為選C.點睛：利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區間或范圍與正態變量的μ，σ進行對比聯系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.10、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C．11、C【解析】

由，可分別考慮分段函數的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數去考慮的情況.【詳解】函數，可知時，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C．【點睛】利用分段函數求解參數取值時，需要對分段函數的每一段都進行考慮；并且在考慮每一段分段函數的時候，注意定義域.12、C【解析】分析：根據歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質，推測空間四面體的性質，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分，是演繹推理；在數列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式，是歸納推理，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】

根據前項和公式，結合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.14、3【解析】

先求出函數的導數，在閉區間上，利用導數求出函數的極值，然后與進行比較，求出最大值.【詳解】，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以是函數的極大值點，即，，，所以函數在閉區間上的最大值為3.【點睛】本題考查了閉區間上函數的最大值問題.解決此類問題的關鍵是在閉區間上先利用導數求出極值，然后求端點的函數值，最后進行比較，求出最大值.15、【解析】

根據題意，先推出甲不是最大與最小的數，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【詳解】由題意，六個數字分別為.由甲說他不知道誰手中的數更大，可推出甲不是最大與最小的數，若乙取出的數字是或，則他知道甲的數字比他大還是小；若乙取出的數字是或，則他知道甲的數字比他大還是?。蝗粢胰〕龅臄底质腔?，則他不知道誰的數字更大.故乙手中可能的數構成的集合是.【點睛】本題考查了簡單的推理，要注意仔細審題，屬于基礎題.16、3【解析】

設為實數，，可得或又因為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當，且時，；當或時，.【解析】

分析：對變形并對分類討論即可.詳解：根據題意，故當，且時，；當或時，.點睛：本題考查集合與元素的關系，解題的關鍵在于正確的分類討論.18、（1）矩陣A的特征值為1,2；；（2），【解析】

（1）通過特征多項式即可得到特征值，利用，可計算出矩陣B；（2）首先可計算出的結果，然后設出，變換后的點設成，利用線性變換得到相關關系，從而得到新曲線.【詳解】(1)矩陣A的特征多項式，令，則或，故矩陣A的特征值為1,2；設，根據，可得：即，解得，所以矩陣.(2)兩次變換后的矩陣，在曲線上任取一點，在變換C的作用下得到，則，即，整理得，可得，即，代入得.【點睛】本題主要考查線性變換，特征值的計算，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.19、（1）詳見解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由得，根據極坐標與直角坐標互化公式，，所以圓C的標準方程為，直線的參數方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點，圓心到直線：距離，根據直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標方程為，在直線的參數方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實數的取值范圍為：考點：1.極坐標；2.參數方程。20、（1）；（2）見解析【解析】

（1）根據古典概型概率計算公式可求得結果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數學期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機變量的分布列為：【點睛】本題考查古典