2013年普通高等學校招生全國統一考試（陜西卷）文科數學（必修+選修I）、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）. —（2013陜西，文1）設全集為R,函數f（x）=J匚X的定義域為M,則0』為（）.A.（一8,1）B.（1,+8）C.（-8,1］D.［1,+8）（2013陜西，文2）已知向量呼（1,m）,b=9,2）,「^a〃b,則實數m等于（ ）.A.f2 B.22C.71或“’2D.0輸入J5IfI'lieny=0,5Else—0.6*（,j—50）EndIf■輸出輸入J5IfI'lieny=0,5Else—0.6*（,j—50）EndIf■輸出￥A.logabTogcb=logca B.logabTogca=logcbC.loga（bc）=logabTogacD.loga（b+c）=logab+logac4.（2013陜西，文4）根據下列算法語句，當輸入乂為60時，輸出y的值為（）.25303161（2013陜西，文5）對一批產品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖.根據標準，產品長度在區間［20,25）上為一等品，在區間［15,20）和［25,30）上為二等品，在區間［10,15）和）.B.A.0.09［30,35］上為三等品.用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（）.B.A.0.09（2013陜西，文6）設z是復數，則下列命題中的假命題是（）..A.若z2三0,則z是實數 B.若z2<0,則z是虛數C.若z是虛數，則z2N0D.若z是純虛數，則z2<0（2013陜西，文7）若點（x,y）位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區域，則2x—y的最小值是（）.A.-6 B.-2C.0D.2（2013陜西，文8）已知點M（a,b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關系是（）.A.相切B.相交C.相離D.不確定（2013陜西，文9）設4ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為（）.A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定1-D.[x]+L」=[2x]10.（2013陜西，文10）設［x1-D.[x]+L」=[2x]x+-=[x]A.[—x]=[x]B.L /」 C.[2x]=2[x]A.[—x]=[x]二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分25分）.2013陜西文科數學第1頁

11.(2013陜西文11）雙曲線X2169=1的離心率為12.(2013陜西文12）某幾何體的三視圖如圖所示則其表面積為11.(2013陜西文11）雙曲線X2169=1的離心率為12.(2013陜西文12）某幾何體的三視圖如圖所示則其表面積為,(1+1)=2X1(2+1)(2+2)=22X1X3(3+1)(3+2)(3+3)=23X1X3X5照此規律，第n個等式可為.14.（2013陜西，文14）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為（m）.15.（2013陜西，文15）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（不等式選做題）設a,b￡R,|a—b|>2,則關于實數x的不等式|x—a|十|x—b|>2的解集是B.（幾何證明選做題）如圖，AB與CD相交于點E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P,已知ZA=ZC,PD=2DA=2,則PE=.Ix=12,C.（坐標系與參數方程選做題）圓錐曲線| 「（t為參數）的焦點坐標是 Iy=2t三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）.三、解答題:,b=(<3sinx,cos2x),x￡R,16.（2013陜西，文16）（本小題滿分12,b=(<3sinx,cos2x),x￡R,(2)求f(x)在o<2上的最大值和最小值.⑴求(2)求f(x)在o<2上的最大值和最小值.2013陜西文科數學第2頁17.（2013陜西，文17）（本小題滿分12分）設S表示數列｛a｝的前n項和.n n⑴若｛an｝是等差數列，推導Sn的計算公式；（2）若a=1,qW0,且對所有正整數n,有S==n.判斷｛a｝是否為等比數列，并證明你的結論.1 n1—qn18.（2013陜西，文18）（18.（2013陜西，文18）（本小題滿分12分）如圖，中心，A,，底面ABCD,AB=AA=<2.（1）證明;平面ABD〃平面CDB1；（2）求三棱柱abD—abd的體就四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面2013陜西文科數學第3頁19.（2013陜西，文19）（本小題滿分12分）有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次.根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：組別IJABCDE人數5010015015050⑴為了調查評委對7位歌手的支持情況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表.組別IJABCDE人數5010015015050抽取人數6⑵在⑴中，若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率.20.（2013陜西，文20）（本小題滿分13分）已知動點M（x,y）到直線l：x=4的距離是它到點N（1,0）的距離的2倍.⑴求動點M的軌跡C的方程；⑵過點P（0,3）的直線m與軌跡C交于A,B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率.2013陜西文科數學第4頁21.(2013陜西，文21)(本小題滿分14分)已知函數f(x)=exxGR.⑴求f(x)的反函數的圖像上點(1,0)處的切線方程；(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=1x2+x+1有唯一公共點；/a+b\ f(b)一f(a)⑶設a<b,比較f與J'：八)的大小，并說明理由.12) b—a2013陜西文科數學第5頁

2013年普通高等學校招生全國統一考試數學文史類(陜西卷)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求本大題共10小題，每小題5分，共50分).答案：B解析：要使f(x)=匚X有意義，則須1—XN0,即XW1,所以M={x|xW1},Um={x|x>1}.R答案：C _ _解析：由a〃b知1X2—m2=0,即m=21或f2.答案：B., lgblga解析：由換底公式得10gb?loga= ^=logb,ac1ga1gcc所以B正確.答案：C解析：因為x=60>50,所以y=25+0.6(60—50)=31,故選C.答案：D解析：由頻率分布直方圖知識可知：在區間[15,20)和[25,30)上的概率為0.04X5+[1—(0.02+0.04+0.06+0.03)X5]=0.45.答案：C解析：由復數的基本知識可知：Z2能與0比較大小且Z2三0,則2為實數，所以A正確；同理，Z2<0,則Z是純虛數，所以B正確；反過來，Z是純虛數，Z2<0,D正確；對于選項C,不妨取z=1+i,則Z2=2i不能與0比較大小.7.答案：A解析：設Z=2x—y,可行域如圖：當直線y=2x—Z過點A時，截距一z最大，即z最小，所以最優解為(一,Zmin=2X(—2)—2=—6.8. m"答案：B解析：???點M(a,b)在圓x2+y2=1外，???點M(a,b)到圓心(0,0)的距離要大于半徑，即a2+b2>1,1而圓心(0,0)到直線ax+by=1的距離為d=, <1,a2+b29.答案：9.答案：解析：Aabc?, = = sinA sinB sinC?sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin(B+C)=sin2A,n即sinA=1,..A=—，故選A.10答案：D2013陜西文科數學第6頁

解析：令x=1.1,[—1.1]=一2,而一[1.1]=一1,所以A錯；2I=-1，1令x2I=-1，2[2x]=1,2[x]=0,故選D.所以B錯；令x=0.5,所以C錯；[2x]=1,2[x]=0,故選D.答案：54.. x2y2解析：在雙曲線。——=1中，a=4,b=3,169則c=\16+9=5,,e=—=—.a4答案：3n解析：由三視圖可知該幾何體為半徑為1的球體的一半，所以表面積為1X4nX12+nX12=3n.答案：(n+1)(n+2)…(n+n)=2nX1X3X…X(2n—1)解析：觀察規律，等號左側為(n+1)(n+2)…(n+n),等號右側分兩部分，一部分是2n,另一部分是1X3X…X(2n—1).14.答案：20解析：設DE=x,MN=y，由三角形相似得：xADAN_40-y40=AB—xADAN_40-y40=AB—AM—40x

即——=

4040-y40即x+y=40,由均值不等式可知x+y=40三2%記,S=x?yW400,當x=y=20時取等號,所以當寬為20時面積最大.答案：(一8,+8)解析：由不等式性質知：|x—a|+|x—b|三|(x—a)—(x—b)|=|b—a|=|a—b|>2,所以|x—a|+|x—b|>2的解集為全體實數.B.答案："6解析：???PE〃BC,??.NC=NPED.又NC=NA,故NA=NPED.又NP=NP,故△PEDs^PAE,PEPapdPEPapdPE'...PE2=PA-PD.又PD=2DA=2,.?.PA=PD+DA=3,.??PE2=3X2=6,/.PE=x6.C.答案：(1,0)2013陜西文科數學第7頁

IX=12,解析：由＜ 「消去t得，y2-4x,故曲線表示為焦點(1,0)的拋物線.〔y=21共75分).三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共共75分).解：f(x)==v'3cos?(3sinx,cos2x)- sin2xsinx cos2x212x cos2x2=cos-sin2x-sin-cos2x6 6(一 n\sin2X-t.V 6)2兀(1)f(x)的最小正周期為T=——即函數f(x)的最小正周期為71V0<x<-,兀八兀 5n???——42x--<——.66①n.2nT=n，由正弦函數的性質，nn71當2X--=-,nn71當2X--=-,62n 71 71當2x 一一 二—-6 6c兀5當2x一-二—n6 6即乂=0時，f(x)取得最大值1.f(0)=1- 2，11??.f(x)的最小值為一5.因此，f(x)在0,-上最大值是1,最小值是一二.17.解：(1)解法一：設｛a｝的公差為d,則S=

nna17.解：(1)解法一：設｛a｝的公差為d,則S=

nna+a+…+a=a+(a+d)+…+[a+(n—1)d],n1 1又S=a+(a—d)+…+[a—(n—1)d]nnn

/.2s=n(a]+a),

.S=n(a+an)n2解法二：設｛a｝的公差為d，則S=

nna+a+???+&=a+(a+d)+…+[a+(n—1)d],n1 1又S=a4a]+…+&]=[a+(n—1)d]+[a+(n—2)d]+…+a./.2S==[2a+(n—1)d]+[2a+(n—1)d]斗…+[2a+(n—1)d]n1=2na1+n(n—1)d,S=n&]+n(n-1)'一"d.2013陜西文科數學第8頁(2)｛a｝是等比數列，證明如下:n1一qn???S=n1-q1,qW0/.a=S—Sn+1n+11—qn+1 1—qn qn(1—q),a1= qa?1一qn???S=n1-q1,qW0/.a=S—Sn+1n+11—qn+1 1—qn qn(1—q),a1= qa??.當nN1時，有ftanqn二q，qn-1因此，｛a｝是首項為1且公比為q的等比數列.n18.解：(1)由題設知，BB上DD,/.BBDD是平行四邊形，11/.BD〃BR.又BD平面CDB15/BD〃平面CdR,ADBCBC1/a1bCd是平行四邊形，11.\AB#DC.又Ab平面CDB/AB〃平面CDB.11又?.?BDnA|B=B,/?平面ABD〃平面CDB.11⑵??飛0,平面ABCD,.\A10是三棱柱ABD—A1B1D1的高.又,A0=1AC=1,AA]=6,^2./A10=AAA--OA2=1.XVS =—xx；2x2==1,AABD2/VA.BD-A1%D1=SAABDXA10=1.19.解：(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽取的人數如下表:組另IJABCDE人數5010015015050抽取人數36993⑵記從A組抽到的3個評委為3，&2，%，其中a：b,b,b結果為：5其中“，b2支持1號歌手.從｛a.1,

aa2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為bjb2,aj和｛“b5,bJ中各抽取1人的所有,,12,,,,,a1b24b2,b3由以上樹狀圖知所有結果共18種，4 2其中2人都支持1號歌手的有a1bla2b「a2b2共4種，故所求概率p=—1820.(1)解：設M到直線l的距離為d,根據題意，d=2|MN|.2013陜西文科數學第9頁由此得14—xl=2j(x-l)2+y2,12V2Z：x=4化簡得丁+'=1，4 3Z：x=4Y2丫2所以，動點M的軌跡方程為了+點=1.⑵解法一：由題意，設直線m的方程為丫=1?+3,A(x,y),將y=kx+3代入乙-十k=1中，4 3有（3+4kz）X2+24kx+24=0,其中，A=（24k）z—4=24（3+4屋）=96（2屋—3）>0,24k由求根公式得，x+x=--—,①TOC\o"1-5"\h\z12 3+4左2③12,X2 1 3+4左③12,X2 1 3+4左28k將③代入①，②得無=-^——1 3+4左27c3，且上2>—7c3，且上2>—,

2可得 = （3+4左2） 3+4左23 3 3 3解得k=—5或左=5，所以，直線川的斜率為—5或5.解法二：由題意，設直線m的方程為y=kx+3,A(x,y),B(x,,y).TA是PB的中點， 1X -2-, （T）1 23+yy = c 一②i 2X2V2又才十寸=1'③X2y2+=1,④TOC\o"1-5"\h\z4 3x=2,[x=—2,聯立①，②，③，④解得\o"CurrentDocument"2 成42聯立①，②，③，④解得y=0一1y=o,、2即點B的坐標為⑵0)或(一2,0),3所以，直線m的斜率為一5或不.解：(l)f(x)的反函數為g(x)=lnx,設所求切線的斜率為k,1*/gz(x)=-,.,.k=g/(1)=1,x于是在點(1,0)處切線方程為y=x-i.1 1(2)解法一：曲線y=ex與y=-x2+x+l公共點的個數等于函數"(x)=ex--x2-x-l零點的個數.乙 乙'：巾(0)=1-1=0,2013陜西文科數學第10頁,.”（x）存在零點x=0.又“，（x）=ex—x—1,令h（x）="，（x）=ex—x—1,則