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精選第4屆華杯少年數學邀請賽奧賽試題答案第4屆華杯少年數學邀請賽復賽局部試題以及答案〔1〕化簡〔2〕電視臺要播放一部30集電視連續劇。如果要求每天安排播出的集數互不相等，該電視連續劇最多可以播幾天？〔3〕一個正方形的紙盒中，恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？〔圓周率=3.14〕。〔4〕有一筐蘋果，把它們三等分后還剩2個蘋果，取出其中兩份，將它們三等分后還剩2個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個，問：這筐蘋果至少有幾個？〔5〕計算〔6〕長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，這四個正方形的面積和是68平方米，求長方形ABCD的面積〔7〕“華羅庚〞金杯少年數學邀請賽，第一屆在1986年舉行，第二屆在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以后每2年舉行一屆。第一屆“華杯賽〞所在年份的各位數字和是A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二屆所在年份的各位數字和是A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50問：前50屆“華杯賽〞所在年份的各位數字和A50＝？〔8〕將自然數按如下順次排列：12671516…3581417…4913…1012…11…在這樣的排列下，數字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，問：1993排在第幾行第幾列？〔9〕在以下圖中所示的小圓圈內，試分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個數字，使得圖中用線段連接的兩個小圓圈內所填的數字之差〔大數字減小數字〕恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個數字。〔10〕11＋22＋33＋44＋55＋66＋77＋88＋99除以3的余數是幾？為什么？〔11〕A、B、C、D、E、F六個選手進行乒乓球單打的單循環比賽〔每人都與其他選手賽一場〕，每天同時在三張球臺各進行一場比賽，第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C，問：第五天A與誰對陣？另外兩張球臺上是誰與誰對陣？〔12〕有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細木條，它們的數量都足夠多，從中適中選取3根本條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？〔13〕把以下圖a中的圓圈任意涂上紅色或藍色。問：有無可能使得在同一條直線上的紅圈數都是奇數？請說明理由。〔14〕甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問：這條橢圓形跑道長多少米？〔15〕以下圖a中的正方形ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點。求圖中陰影局部的面積。〔16〕四個人聚會，每人各帶了2件禮品，分贈給其余三個人中的二人，試證明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的。

答案1782381又2/515629第24行，第40列在A、B、C、D、

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