初一數學——有理數知識點

初一數學——有理數學問點1

有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.

留意：0即不是正數，也不是負數;-a不肯定是負數，+a也不肯定是正數;不是有理數;

(2)有理數的分類:①②

(3)留意：有理數中，1、0、-1是三個特別的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a0a是正數;a0，小數-大數0——a>b;

（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.

初一數學——有理數學問點7

一個整數a和一個非零整數b的比是有理數（rationalnumber）正數與負數

像3，2，1。2這樣大于0的數叫做正數，依據需要，也可以在正數前面加上“+”（正）號；像—3，—2，—2。5這樣在正數前面加上“—”（負）號的數叫做負數；0既不是正數，也不是負數。

有理數加法

1、有理數的加法法則（有理數加法運算律）：

（1）同號兩數相加，取一樣的符號，并把肯定值相加；

（2）肯定值不相等的異號兩數相加，取肯定值較大的加數的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值，互為相反數的兩個數相加得0；

（3）一個數同0相加，仍得這個數。

2、方法與技巧：進展有理數的加法運算時，要先觀看相加兩數的符號，再確定和的符號，最終計算和的肯定值。

數學軸

可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（numberaxis）。

原點（origin）、正方向（positivedirection）和單位長度（unitlength）稱為數軸三要素，它們缺一不行。

【數軸與實數】

數軸上的點與實數一一對應。

【數軸的性質】

數軸上從左往右的點表示的數是從小往大的挨次，那么利用數軸可以比擬數的大小。在數軸上表示的兩個數右邊的總比左邊的大；正數都大于零；負數都小于零；正數大于一切負數。另外由于數軸是一條直線，是可以向兩端無限延長的，因此沒有最小的負數，也沒有最大的正數。

肯定值

肯定值的代數定義：一個正數的肯定值是它本身；一個負數的肯定值是它的相反數；零的肯定值是零。

肯定值的幾何定義：在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的肯定值。

肯定值求法：一個正數a的肯定值是它本身a；一個負數a的肯定值是它的相反數—a；零的肯定值是零。

肯定值表示法：a的肯定值用“|a|”表示。讀作“a的肯定值。

初一數學——有理數學問點8

初一數學有理數的學問點

負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；留意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

初一數學上冊有理數

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.留意：0即不是正數，也不是負數；-a不肯定是負數，+a也不肯定是正數；不是有理數；

(2)有理數的分類:①②

(3)留意：有理數中，1、0、-1是三個特別的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.

2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)留意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.

4.肯定值：

(1)正數的肯定值是其本身，0的肯定值是0，負數的肯定值是它的相反數；留意：肯定值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)肯定值可表示為：或；肯定值的問題常常分類爭論；

(3)；；

(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；留意：|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理數比大?。?/p>

（1）正數的肯定值越大，這個數越大；（2）正數永久比0大，負數永久比0??；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，肯定值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.

6.互為倒數：

乘積為1的兩個數互為倒數；留意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.

初一數學——有理數學問點9

(1)同號兩數相加，取一樣的符號，并把肯定值相加;

(2)異號兩數相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

2.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

4.有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把肯定值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數打算.

5.有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;留意：零不能做除數，.

7.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

初一數學——有理數學問點10

數學有理數學問點：

一、目標與要求

1.了解正數與負數是從實際需要中產生的。

2.能正確推斷一個數是正數還是負數，明確0既不是正數也不是負數。

3.理解有理數除法的意義，嫻熟把握有理數除法法則，會進展有理數的除法運算;

4.了解倒數概念，會求給定有理數的倒數;

5.通過將除法運算轉化為乘法運算，培育學生的轉化的思想;通過有理數的除法

二、重點

正、負數的概念;

正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;

有理數的加法法則;

除法法則和除法運算。

三、難點

負數的概念、正確區分兩種不同意義的量;

數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;

異號兩數相加的法則;

依據除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號確實定

四、學問點、概念總結

1.正數：比0大的數叫正數。

2.負數：比0小的數叫負數。

3.有理數：

(1)凡能寫成q/p(p，q為整數且p不等于0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。

留意：0即不是正數，也不是負數;-a不肯定是負數，+a也不肯定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類：

4.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

5.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數。

6.肯定值：

(1)正數的肯定值是其本身，0的肯定值是0，負數的肯定值是它的相反數;

留意：肯定值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2)肯定值可表示為：

肯定值的問題常常分類爭論;

7.有理數比大?。?/p>

(1)正數的肯定值越大，這個數越大;

(2)正數永久比0大，負數永久比0小;

(3)正數大于一切負數;

(4)兩個負數比大小，肯定值大的反而小;

(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(6)大數-小數0，小數-大數0.

8.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;

留意：0沒有倒數;若a0，那么a的倒數是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數;若ab=-1等價于a、b互為負倒數。

9.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取一樣的符號，并把肯定值相加;

(2)異號兩數相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數。

10.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;

(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

11.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。

12.有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把肯定值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數打算。

13.有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;

(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac。

14.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;留意：零不能做除數，即a/0無意義。

15.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;留意：當n為正奇數時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，當n為正偶數時：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

16.乘方的定義：

(1)求一樣因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，一樣的因式叫做底數，一樣因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

17.科學記數法：

把一個大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

18.近似數的準確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的準確到那一位。

19.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到準確的位數止，全部數字，都叫這個近似數的有效數字。

20.混合運算法則：先乘方，后乘除，最終加減。

初一數學有理數學問點的相關內容就為大家介紹到這兒了，盼望能幫忙到大家。

初一數學——有理數學問點11

有理數

1.1正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negativenumber)。

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positivenumber)(依據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

1.2有理數

正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

整數和分數統稱有理數(rationalnumber)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(numberaxis)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的肯定值(absolutevalue),記作|a|。

一個正數的肯定值是它本身;一個負數的肯定值是它的相反數;0的肯定值是0。兩個負數，肯定值大的反而小。

初中數學學問點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，盼望同學們很好的把握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③相互垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長度一樣；實際有時也可不同，但同一數軸上必需一樣。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

信任上面對平面直角坐標系學問的講解學習，同學們已經能很好的把握了吧，盼望同學們都能考試勝利。

初中數學學問點：平面直角坐標系的構成

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成學問的講解學習，盼望同學們對上面的內容都能很好的把握，同學們仔細學習吧。

初中數學學問點：點的坐標的性質

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

盼望上面對點的坐標的性質學問講解學習，同學們都能很好的把握，信任同學們會在考試中取得優異成績的。

初中數學學問點：因式分解的一般步驟

因式分解的一般步驟

假如多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采納分組分解法，最終運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

留意：因式分解肯定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應當是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必需是幾個整式的積的形式。

信任上面對因式分解的一般步驟學問的內容講解學習，同學們已經能很好的把握了吧，盼望同學們會考出好成績。

初中數學學問點：因式分解

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必需是整式②結果必需是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②一樣字母取最低次冪③系數最大公約數與一樣字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式留意；

①不準丟字母

②不準丟常數項留意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式挨次排列

⑤一樣因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

初一數學——有理數學問點12

①求n個一樣因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新-課-標-第-一-網

②偶次方等于一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2

留意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

③有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最終加減;同級運算，

從左到右進展;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、

大括號依次進展。留意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個大于