直線與圓的方程的應用第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六外離外切相交內切內含第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六4.2.3

直線與圓的方程的應用第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六教學目標知識與能力理解直線與圓的位置關系的幾何性質。利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系。會用“數形結合”的數學思想解決問題。第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六過程與方法情感態度與價值觀讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養學生分析問題與解決問題的能力。用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論。第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六教學重難點重點難點直線與圓的方程的應用。直線與圓的方程的應用。第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六直線與圓的方程在生產、生活實踐以及數學中有著廣泛的應用。第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六本節通過幾個例子說明直線與圓的方程在實際生活以及平面幾何中的應用。第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六

如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2例四第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2

。把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：解得：b=-10.5，r2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得因為y>0,所以答：支柱A2P2的長度約為3.86m。所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六思考如果不建立坐標系，能解決這個問題嗎？ABA1A2A3A4OPP2C如圖，過P2做P2H⊥OP。第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六ABA1A2A3A4OPP2C由已知，|OP|=4，|OA|=10.設圓拱所在圓C的半徑是r，則有解得r=14.5。第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六ABA1A2A3A4OPP2C所求支柱的長度約為3.86m。第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六

已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半。例五第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六

如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，ABCDMxyoN第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六ABCDMxyoN過四邊形ABCD外接圓的圓心O’分別作AC，BD，AD的垂線，垂足分別為M，N，E，則M，N，E分別是線段AC，BD，AD的中點。由中點坐標公式，得第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六所以又所以第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”第一步：建系，幾何問題代數化；第二步：解決代數問題；第三步：還原結論。用坐標方法解決幾何問題時，用坐標和方程表示相應的幾何元素：點、直線、圓，將幾何問題轉化為代數問題；然后通過坐標方法解決平面幾何問題；最后解釋平面幾何問題的幾何含義。第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六課堂小結坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”第一步：建系，幾何問題代數化；第二步：解決代數問題；第三步：還原結論。第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六高考鏈接1.（2008湖南）若過點A（4,0）的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（）B.

C.D.C第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六2.（2007全國）在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線相切求：圓O的方程。【解析】依題意，圓O的半徑r等于原點O到直線的距離，即得圓O的方程第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六隨堂練習1.圓x2+y2+2x+4-3=0上到直線x+y+1=0的距離為

的點共有(

)個。A.1

B.2

C.3

D.42.圓x2+y2=16上的點到直線x-y=3的距離的最大值為(

)CC第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)(1)證明:無論m取什么實數，L與圓恒交于兩點。(2)求直線被圓C截得的弦長最小時L的方程。3.已知圓C：第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六解:(1)將L的方程整理為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0∴直線L經過定點A(3,1)∴點A在圓C的內部,故直線L與圓恒有兩個交點。第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六(2)圓心M(1,2)，當截得弦長最小時,則L⊥AM,由L的方程為y－1=2(x－3)即2x－y－5=0。第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六習題答案1.由已知，圓C的圓心坐標為（3，0），半徑長r=3，圓心到直線2x-y-2=0的距離是直線2x-y-2=0被直線截得的弦長是第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六2.建立直角坐標系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m，即有A（-18.7，0），B（18.7，0），C（0，7，2）。設所求圓的方程是于是有解此方程組，得a=0，b=-20.7，r=27.9。所以拱圓的方程是第28頁，共30頁，2023年，2月20日，星期六3.建立直角坐標系.有A（-10，0），B（10，0），P（0，4），D（-5，0），E（5，0）。設所求圓的方程是于是有解此方程組，得a=0，b=-10.5，r=14.5。所以拱圓的方程是第29頁，共30頁，202