用正弦定理解三角形需要已知哪些條件？已知三角形的兩角和一邊，或者是已知兩邊和其中一邊的對角。思考：如果在一個斜三角形中，已知兩邊及這兩邊的夾角，能否用正弦定理解這個三角形，為什么？正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

不能，在正弦定理中，已知兩邊及這兩邊的夾角，正弦定理的任一等號兩邊都有兩個未知量。[復習回顧]那么，怎么解這個三角形呢？環校越野賽時，選手要劃船從南湖穿過，從B點到達對面的小島C點。至少要劃多遠的距離呢？A=120020cm35cmBC新知引入在銳角三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求aABCcba同理有：同樣，對于鈍角三角形及直角三角形，上面三個等式成立的，課后請同學們自己證明。D[學生活動]余弦定理：用語言描述：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和,再減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。新課講解注:利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：(1)已知三邊，求三個角(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其它兩個角若已知b=8,c=3,A=,能求a嗎？[建構數學]例1.如圖，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.解：由余弦定理，得因此數學應用：知識應用例2思考：余弦定理還有別的用途嗎？若已知a,b,c,可以求什么？8再練：

3、已知△ABC中AB=2、AC=3、A=，求BC的長。解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA=4+9-2×2×3×=7∴BC=例4變式1、已知：a=3，c=7，b=5，求最大角變式2、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:4,求cosC的值自主練習與展示：(3),在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC＝5：7：8，則B＝

.o120高考資源網(4).在△ABC中,若(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=4:5:6,求∠C的值(4)解：.在△ABC中,若(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=4:5:6,則∠C的值為()A.B.C.D.解析由題意可知:(a+b):(b+c):(c+a)=4:5:6,

則a:b:c=5:3:7,令a=5k,b=3k,c=7k(k＞0),C動動腦思考一定要求出三個角才能判定三角形的形狀嗎?

如果知道三邊還有其它用途嗎？推論應用余弦定理的推論1、已知三角形的三邊，求三個內角.2.判定三角形的形狀.2、求三角形的面積.例1：一鈍角三角形的邊長為連續自然數，則這三邊長為（）

A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6分析：要看哪一組符合要求，只需檢驗哪一個選項中的最大角是鈍角，即該角的余弦值小于0。B中：，所以C是鈍角D中：，所以C是銳角，

因此以4，5，6為三邊長的三角形是銳角三角形A、C顯然不滿足B變式例2：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判斷哪個角是最大角。由大邊對大角，已知兩邊可求出第三邊,找到最大角。解：則有：b是最大邊，那么B是最大角變式:若三角形為銳角三角形呢?變

2.△ABC中，若已知三邊為連續正整數，最大角為鈍角，解此三角形.∵C為鈍角∴解得∵∴或3,但時不能構成三角形應舍去23知識深化思考：想想看有無其它的方法？數學應用：拓展思維在△ABC中，若求∠A；解：由正弦定理得a2=b2+c2+bc，即b2+c2－a2=－bc，所以故∠A=120°；2、在△ABC中，若（c+b+a)(c+b-a)=bc,求A拓展思維在△ABC中；若求最大的內角。解：因為，所以∠C為最大角，設a=(－1)k，b=(+1)k，c=10k，故最大內角C為120°.思考：正、余弦定理各能解決哪些類型的問題？有什么作用？解三角形時可用的定理和公式適用類型主要作用備注余弦定理1、已知三邊2、已知兩邊及其夾角判斷三角形的形狀，主要功能是實現三角形中邊角關系轉化。類型1、2有解時只有一解正弦定理3、已知兩角和一邊4、已知兩邊及其中一邊的夾角一是解三角形，二是判斷三角形的形狀，主要功能是實現邊角之間的轉化。類型3、4有解時只有一解，類型4可有兩解、一解或無解（1）余弦定理適用于任何三角形（3）由余弦定理可知：（2）余弦定理的作用：

a、已知三邊，求三個角b、已知兩邊及這兩邊的夾角，求第三邊，進而可求出其它兩個角c、判斷三角形的形狀，求三角形的面積[小結]1.教材P.11習題1.1A組第3題.第4題。課后作業高考資源網2.在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分別為A、B、C的對邊，則=_____.2解：.在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分別為A、B、C的對邊，則=_____.解析

由余弦定理可知:a2+b2=c2+ab,1

1.如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135

求BC的長DCBA

解：在△ABD中，設BD=x則即整理得：由正弦定理：1.利用余弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？2.“已知兩邊及其中一邊對角”能用余弦定理求解嗎？集體探究學習活動二：數學建構總結：利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：(1)已知三邊，求三個角(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個角例6.如圖，ＡＭ是三角形ＡＢＣ中ＢＣ邊上的中線，求證：ＡＢＣＭα證：設∠ABM＝α，則∠AMC＝１８０°－α．在△ABM中，由余弦定理，得在△ACM中，由余弦定理，得因為cos(180°

－α）＝－cosα,BM=MC=1/2BC,所以因此，數學應用：41練習:P177,1342提高性訓練：1、在△ABC中，求證：c=acosB+bcosA2、在△ABC中，若CB=7，AC=8，AB=9，求AB邊的中線長。43在中，