第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算本章重點掌握受壓構件的構造要求。掌握普通配箍構件軸心受壓構件的計算方法；了解配置螺旋箍筋軸心受壓構件承載力的計算方法。掌握偏心受壓構件的受力特性；兩類偏壓構件的特點與判別；受壓構件縱向彎曲的影響。熟悉矩形截面對稱偏心受壓構件的正截面承載力的計算公式、適用條件及公式應用。掌握截面承載力Nu與Mu相關曲線的關系。第一頁，共59頁。第一頁，共59頁。7.1概述工程常見各種柱、拱和桁架里面的受壓桿件均為受壓構件。受壓構件在工程結構中起著重要作用，一旦發生破壞，將直接影響整個工程結構發生破壞甚至倒塌。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二頁，共59頁。第二頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第三頁，共59頁。第三頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第四頁，共59頁。第四頁，共59頁。受壓構件主要以承受軸向壓力為主,通常還有彎矩和剪力作用。根據軸向壓力的作用點與截面形心的相對位置的不同，受壓構件可以分為軸心受壓構件、單向偏心受壓構件和雙向偏心受壓構件,如下圖所示：第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算（a）軸心受壓

（b）單向偏心受壓

（c）雙向偏心受壓第五頁，共59頁。第五頁，共59頁。7.2受壓構件的一般構造要求7.2.1截面形式與尺寸對于軸心受壓構件，其截面形式多采用正方形和矩形兩種截面，也可采用圓形和正多邊形；對于偏心受壓構件，其截面形式一般為矩形，且矩形截面長邊和彎矩作用方向平行。矩形截面柱最小邊長≥300mm，圓形截面柱尺寸一般要求d≥350mm。為了使受壓構件不致因長細比過大而降低其截面承載力，一般將其長細比控制在:第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第六頁，共59頁。第六頁，共59頁。7.2.2材料的強度等級為了節約鋼材，減小構件截面尺寸，考慮充分利用混凝土受壓，一般設計中常采用的混凝土強度等級C30~C50。《規范》規定：柱縱向受力普通鋼筋應采用HRB400級、HRB500級、HRBF400級、HRBF500級鋼筋；箍筋宜采用HRB400級、HRBF400級、HPB300級、HRB500級、HRBF500級鋼筋，也可采用HRB335級、HRBF335級鋼筋。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第七頁，共59頁。第七頁，共59頁。7.2.3縱向鋼筋受壓構件中，為了增加鋼筋骨架的剛度，同時減小鋼筋在施工時的縱向彎曲及減小箍筋用量，因此一般要求縱向鋼筋直徑不宜過小，《規范》規定：縱向鋼筋直徑不宜小于12mm；矩形截面受壓柱中縱向受力鋼筋的根數不得少于4根，以便和箍筋形成鋼筋骨架；圓截面柱縱向鋼筋應沿周邊均勻布置，根數不宜少于8根，且不應少于6根；偏心受壓柱當截面高度≥600mm時，在側面應設置直徑不小于10mm的縱向構造鋼筋，并相應地設置復合箍筋或拉筋；縱向鋼筋最小凈間距不應小于50mm，且不宜大于300mm。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第八頁，共59頁。第八頁，共59頁。7.2.4箍筋鋼筋混凝土受壓構件中箍筋應符合以下規定：為防止縱筋壓屈，柱及其他受壓構件中的周邊箍筋應做成封閉式；箍筋間距不應大于400mm及構件截面的短邊尺寸，且不應大于15d，d為縱向鋼筋的最小直徑；箍筋直徑不應小于d/4，且不應小于6mm，d為縱筋的最大直徑；當柱截面短邊尺寸大于400mm且各邊縱向鋼筋多于3根時，或當柱截面短邊尺寸不大于400mm，但各邊縱向鋼筋多于4根時，應設置符合箍筋；第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第九頁，共59頁。第九頁，共59頁。當柱中全部縱向受拉鋼筋的配筋率超過3%時，箍筋直徑不應小于8mm，間距不應大于縱向受力鋼筋最小直徑的10倍，且不應大于200mm，箍筋末端作成135°彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應小于10倍箍筋直徑。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算（a）普通箍筋

（b）復合箍筋第十頁，共59頁。第十頁，共59頁。7.3軸心受壓構件正截面受壓承載力計算一般習慣上將配有普通箍筋的軸心受壓構件稱為普通箍筋柱，其截面一般為正方形；將配有螺旋箍筋（或焊接環形箍筋）的軸心受壓構件稱為螺旋箍筋柱，其截面形式一般為圓形或多邊形。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第十一頁，共59頁。第十一頁，共59頁。7.3.1軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算鋼筋混凝土軸心受壓構件中配有縱筋和箍筋。縱筋的作用是：協助混凝土受壓，提高構件的正截面受壓承載力；承受可能存在的較小的彎矩以及混凝土收縮和溫變引起的拉應力；改善混凝土的變形能力，防止構件發生脆性破壞。箍筋的作用是：定縱向鋼筋的位置，與縱筋形成鋼筋骨架以便施工；為縱筋提供縱向支撐，防止縱筋受壓失穩外凸，改善構件的延性；當采用密排箍筋時還可以約束核心混凝土，提高混凝土的強度和抗壓變形能力。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第十二頁，共59頁。第十二頁，共59頁。1.軸心受壓柱的分類根據柱長細比的不同，軸心受壓柱可分為短柱和長柱兩類。當柱子的長細比滿足以下要求時可認為是短柱，否則為長柱：矩形截面：圓形截面：任意截面：——柱的計算長度；——矩形截面的短邊尺寸；——圓截面的直徑；——任意截面的最小回轉半徑。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第十三頁，共59頁。第十三頁，共59頁。構件計算長度與構件兩端支承情況有關:當構件兩端均為不動鉸支座時，取當兩端均為固定支座時，取當一端為固定支座而另一端為不動鉸支座時，取當一端為固定支座而另一端自由時，取在實際結構中，構件的端部連接并非理想的不動鉸支座或固定支座。因此，在確定時會遇到不屬以上所述理想情況，為此《規范》中根據不同結構的受力變形特點規定了受壓柱的計算長度見下表。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第十四頁，共59頁。第十四頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第十五頁，共59頁。第十五頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第十六頁，共59頁。第十六頁，共59頁。2.軸心受壓柱的受力特點及破壞形態短柱：混凝土壓碎，鋼筋壓屈長柱：構件壓屈第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第十七頁，共59頁。第十七頁，共59頁。短柱的受力特點和破壞形態試驗表明：由于鋼筋和混凝土之間存在粘結力，兩者的壓應變相等。當達到極限荷載時，鋼筋混凝土短柱的極限壓應力變大致與混凝土棱柱體受壓破壞時的壓應變相同，即混凝土先壓壞，鋼筋后屈服第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第十八頁，共59頁。第十八頁，共59頁。長柱的受力特點和破壞形態第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算初始偏心距附加彎矩和側向撓度加大了原來的初始偏心距構件承載力降低規范采用穩定系數來反映承載力隨長細比增大而降低的現象。穩定系數主要與柱的長細比有關。第十九頁，共59頁。第十九頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二十頁，共59頁。第二十頁，共59頁。3.軸心受壓構件正截面承載力計算軸心受壓短柱軸心受壓長柱穩定系數系數0.9是可靠度調整系數；縱向鋼筋配筋率＞3%時，用A-As'代替A。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二十一頁，共59頁。第二十一頁，共59頁。4.構件設計（1）截面設計A:已知軸向力設計值N、柱的截面A、材料強度、柱的計算長度（或實際長度），求縱向鋼筋截面面積As′。B:已知軸向力設計值N、材料強度、構件的計算長度（或實際長度），確定構件的截面尺寸和縱向受壓鋼筋的截面面積As′。（2）截面復核已知軸向力設計值N、柱的截面A、材料強度、柱的計算長度（或實際長度），縱向鋼筋截面面積As′,判斷此柱是否安全。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二十二頁，共59頁。第二十二頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二十三頁，共59頁。第二十三頁，共59頁。【例題1】某鋼筋混凝土柱，柱高H=6.4m，兩端鉸接，柱截面尺寸b×h=400mm×400mm，承受軸向壓力設計值N=2450kN，采用C30級混凝土，HRB400級鋼筋，求縱向鋼筋面積，并配置縱向鋼筋。解：查表得基本參數：fc=14.3N/mm2，fy'=360N/mm2。（1）求穩定系數柱計算長度為

查表得。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二十四頁，共59頁。第二十四頁，共59頁。（2）求解As′（3）選配鋼筋選配820（As′=2513mm2）（4）驗算配筋率配筋滿足要求。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二十五頁，共59頁。第二十五頁，共59頁。【例題2】某鋼筋混凝土方形柱，柱高H=6.4m，兩端鉸接，承受軸向壓力設計值N=2450kN，采用C30級混凝土，HRB400級鋼筋，求柱截面尺寸和縱向鋼筋面積，并配置縱向鋼筋。解：查表得基本參數：fc=14.3N/mm2，fy'=360N/mm2。（1）確定截面尺寸軸心受壓柱的經濟配筋率為1.5%~2%，假設配筋率，設穩定系數。則第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二十六頁，共59頁。第二十六頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算（2）求穩定系數柱計算長度為

查表得。第二十七頁，共59頁。第二十七頁，共59頁。（2）求解As′（3）選配鋼筋選配820（As′=2513mm2）（4）驗算配筋率配筋滿足要求。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二十八頁，共59頁。第二十八頁，共59頁。【例題3】某現澆鋼筋混凝土柱，截面尺寸為300mmX300mm，柱高5.0m，計算高度，配筋縱筋416（），采用C30混凝土，承受軸向壓力設計值，問截面是否安全。解：查表得基本參數：fc=14.3N/mm2，fy'=360N/mm2。（1）求穩定系數長細比，查表得。（2）驗算配筋率，滿足要求第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第二十九頁，共59頁。第二十九頁，共59頁。（3）計算Nu故截面是安全的。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第三十頁，共59頁。第三十頁，共59頁。7.3.1軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計算當普通箍筋柱承受的軸向壓力值較大，而截面尺寸又受到限制，增加鋼筋用量和提高混泥土強度等級均不能滿足要求的情況下，可以采用螺旋箍筋柱或焊接環形箍筋柱，螺旋箍筋或焊接環形箍筋并沒有直接參與歐抵抗軸向壓力，而是通過約束混凝土的橫向變形，間接提高了受壓構件的承載能力和變形能力。通常講這種配筋方式稱為“間接配筋”，螺旋箍筋或焊接環形箍筋叫做“間接鋼筋”。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第三十一頁，共59頁。第三十一頁，共59頁。螺旋箍筋柱或焊接環筋柱一般為圓形或多邊形，如下圖所示：間接鋼筋的間距不應大于80mm及dcor/5(dcor為按間接鋼筋內表面確定的核心截面直徑)，且不小于40mm；間接鋼筋的直徑要求與普通柱箍筋同。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算軸向受壓螺旋箍筋柱和焊接環筋柱示意圖第三十二頁，共59頁。第三十二頁，共59頁。1.試驗研究分析第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算普通箍筋柱和螺旋箍筋柱荷載—應變關系曲線第三十三頁，共59頁。第三十三頁，共59頁。2.正截面承載力計算螺旋箍筋對混凝土約束的折減系數，當fcu,k≤50N/mm2時，取a=1.0；當fcu,k=80N/mm2時，取a=0.85，其間直線插值。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第三十四頁，共59頁。第三十四頁，共59頁。3.采用螺旋箍時，應注意幾個問題：如螺旋箍筋配置過多，極限承載力提高過大，則會在遠未達到極限承載力之前保護層產生剝落，從而影響正常使用。《規范》規定，按螺旋箍筋計算的承載力不應大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%。對長細比過大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發揮。《規范》規定對長細比l0/d＞12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用。螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距s有關，為保證有一定約束效果，《規范》規定：螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋面積的25%。按螺旋箍筋計算的承載力不應小于按普通箍筋柱計算的受壓承載力。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第三十五頁，共59頁。第三十五頁，共59頁。7.4偏心受壓構件正截面的受力過程和破壞形態

對于單向偏心受壓構件，在偏心壓力N作用下，通常沿偏心軸方向的兩邊配置縱向鋼筋，其中離偏心壓力N較近一側的縱向鋼筋受壓，其截面面積用表示；另一側的縱向鋼筋則根據軸向壓力N偏心距的大小可能受拉也可能受壓，其截面面積用表示，如下圖所示。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算偏心受壓構件縱向鋼筋的表示方法第三十六頁，共59頁。第三十六頁，共59頁。7.4.1破壞形態與特征1.大偏心受壓破壞——受拉破壞第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算M較大，N較小偏心距e0較大As配筋合適第三十七頁，共59頁。第三十七頁，共59頁。形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。截面受拉側混凝土較早出現裂縫，As的應力隨荷載增加發展較快，首先達到屈服。此后，裂縫迅速開展，受壓區高度減小。最后受壓側鋼筋As'受壓屈服，壓區混凝土壓碎而達到破壞。這種破壞具有明顯預兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側鋼筋。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第三十八頁，共59頁。第三十八頁，共59頁。2.小偏心受壓破壞——受壓破壞產生受壓破壞的條件有兩種情況：相對偏心距e0/h0較小。相對偏心距e0/h0較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算As太多第三十九頁，共59頁。第三十九頁，共59頁。截面受壓側混凝土和鋼筋的受力較大，而受拉側鋼筋應力較小。當相對偏心距e0/h0很小時，遠力側還可能出現受壓情況。截面最后是由于受壓區混凝土首先壓碎而達到破壞。承載力主要取決于壓區混凝土和受壓側鋼筋，破壞時受壓區高度較大，受拉側鋼筋未達到受拉屈服，破壞具有脆性性質。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第四十頁，共59頁。第四十頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算小偏心受壓破壞大偏心受壓破壞第四十一頁，共59頁。第四十一頁，共59頁。7.4.2兩類偏心受壓破壞的界限根本區別：破壞時受拉縱筋是否屈服。在“受拉破壞”和“受壓破壞”之間存在著一種界限狀態，即受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時受壓區邊緣混凝土剛好達到極限壓應變，稱為“界限破壞”。界限破壞特征與適筋梁、與超筋梁的界限破壞特征完全相同，因此，的表達式與受彎構件的完全一樣。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第四十二頁，共59頁。第四十二頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算

界限狀態時截面應變大、小偏心受壓構件判別條件：

當時，為大偏心受壓；當時，為小偏心受壓。第四十三頁，共59頁。第四十三頁，共59頁。7.4.3附加偏心距與初始偏心距附加偏心距：由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不均勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓構件。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心距ea。其值應取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1/30兩者中的較大值。初始偏心距：偏心受壓構件的正截面承載力計算中，偏心距取計算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算第四十四頁，共59頁。第四十四頁，共59頁。7.5

偏心受壓構件的二階效應第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算由于側向撓曲變形，軸向力將產生二階效應，引起附加彎矩。對短柱可忽略撓度f影響。對于長細比較大的構件，二階效應引起附加彎矩不能忽略。即考慮效應。對跨中截面，軸力N的偏心距為ei+f，即跨中截面的彎矩為M=N(ei+f)。第四十五頁，共59頁。第四十五頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長細比l0/h不同，側向撓度f的大小不同，影響程度會有很大差別，將產生不同的破壞類型。混凝土規范（GB50010-2010）規定，將柱端的附加彎矩計算用偏心距調節系數和彎矩增大系數來表示。第四十六頁，共59頁。第四十六頁，共59頁。7.6

偏心受壓構件正截面承載力的一般計算公式7.6.1大偏心受壓構件基本計算公式及適用條件第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算1.基本計算公式第四十七頁，共59頁。第四十七頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算2.公式適用條件（1）

構件破壞時受拉鋼筋應力先達到屈服強度（2）構件破壞時受壓鋼筋應力達到屈服強度當計算結果時，取，這時e′=ei-h/2+as′

第四十八頁，共59頁。第四十八頁，共59頁。7.6.2小偏心受壓構件基本計算公式及適用條件第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算1.基本計算公式

部分截面受壓全截面受壓第四十九頁，共59頁。第四十九頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算

2.公式適用條件（1）

構件破壞時受壓鋼筋應力達到屈服強度（2）構件破壞時遠側鋼筋可能受拉，也可能受壓，可能屈服，也可能不屈服第五十頁，共59頁。第五十頁，共59頁。7.7

矩形截面對稱配筋偏壓構件承載力計算方法第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算1.定義：2.工程應用第五十一頁，共59頁。第五十一頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算先假設屬于大偏心受壓：第五十二頁，共59頁。第五十二頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算若x<2as’，可近似取x=2as’，對受壓鋼筋合力點取矩可得：（1）當為大偏心受壓e′=ei-h/2+as′第五十三頁，共59頁。第五十三頁，共59頁。第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算這是一個x的三次方程，設計中計算很麻煩，為簡化計算，可采用近似計算公式：（2）當為小偏心受壓第五十四頁，共59頁。第五十四頁，共59頁。7.8正截面承載力Nu-Mu的相關曲線及其應用第七章鋼筋和混凝土受壓構件的截面承載力計算Nu-Mu相關曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規律，具有以下特點：（1）相關曲線上的任一點代表截面處