（優選）空間向量運算的坐標表示ppt講解現在是1頁\一共有45頁\編輯于星期三學習導航學習目標重點難點

重點：空間向量的運算的坐標表示．難點：利用坐標運算求空間向量的長度和夾角．現在是2頁\一共有45頁\編輯于星期三xyzO右手系

空間坐標系包括原點O,x軸,y軸,z軸.記作：空間直角坐標系O-xyz.空間直角坐標系共有八個卦限現在是3頁\一共有45頁\編輯于星期三新知初探思維啟動1.向量加減法和數乘的坐標表示(1)加減法和數乘的坐標表示若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則①a＋b＝_______________________，a－b＝___________________________；②λa＝(λx1，λy1，λz1)(λ∈R)．(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)(x1－x2，y1－y2，z1－z2)現在是4頁\一共有45頁\編輯于星期三用文字敘述為：①空間兩個向量和(差)的坐標等于它們__________________________；②實數與空間向量數乘的坐標等于_________

____________________的乘積．對應坐標的和(差)實數與向量對應坐標現在是5頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是6頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是7頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是8頁\一共有45頁\編輯于星期三做一做3.設a＝(1，y，－2)，b＝(－2，－4，z)，若a∥b，則y＝________，z＝________．答案：2

4現在是9頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是10頁\一共有45頁\編輯于星期三差現在是11頁\一共有45頁\編輯于星期三2.數量積及空間向量長度與夾角的坐標表示(1)數量積的坐標表示設空間兩個非零向量為a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則a·b＝___________________．空間兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積之_____．x1x2＋y1y2＋z1z2和現在是12頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是13頁\一共有45頁\編輯于星期三做一做4.已知a＝(1，－5，6)，b＝(0，6，5)，則a與b(

)A．垂直

B．不垂直也不平行C．平行且同向

D．平行且反向解析：選A.a·b＝(1，－5，6)·(0，6，5)＝－5×6＋5×6＝0.∴a⊥b.現在是14頁\一共有45頁\編輯于星期三5.設a＝(1，0，1)，b＝(1，－2，2)，則〈a，b〉＝________．現在是15頁\一共有45頁\編輯于星期三典題例證技法歸納題型探究例1題型一空間向量的坐標運算已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1，4)，求(1)a＋b；(2)a－b；(3)a·b；(4)2a·(－b)；(5)(a＋b)·(a－b)．現在是16頁\一共有45頁\編輯于星期三【解】(1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)．(2)a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2，0，－6)．(3)a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1，4)＝－7.(4)2a·(－b)＝2(2，－1，－2)·[－(0，－1，4)]＝(4，－2，－4)·(0，1，－4)＝14.現在是17頁\一共有45頁\編輯于星期三(5)(a＋b)·(a－b)＝(2，－2，2)·(2，0，－6)＝－8.【點評】牢記運算法則是正確計算的關鍵．現在是18頁\一共有45頁\編輯于星期三例2

題型二向量平行、垂直的坐標表示現在是19頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是20頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是21頁\一共有45頁\編輯于星期三【點評】

(1)解決空間向量的平行問題，可以根據題設條件，靈活運用空間向量平行的條件a＝λb(注意b是否為0)來求解．(2)依據向量垂直求參數，利用兩向量對應坐標乘積的和為0轉化為坐標運算較易獲解．現在是22頁\一共有45頁\編輯于星期三變式訓練2.已知向量a＝(4－2m，m－1，m－1)與b＝(4，2－2m，2－2m)平行，則m＝________．答案：1或3現在是23頁\一共有45頁\編輯于星期三題型三向量的模長、夾角的坐標求法例3現在是24頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是25頁\一共有45頁\編輯于星期三提醒：建系時，充分利用幾何體系中的垂直關系．現在是26頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是27頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是28頁\一共有45頁\編輯于星期三【點評】將空間向量的運算與向量的坐標表示結合起來，不僅可以用夾角公式和模長公式解決夾角和距離的計算問題，還可以使一些問題的解決變得簡單．現在是29頁\一共有45頁\編輯于星期三備選例題1.已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4，1),D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6)，Q(2，2，3)．(1)求證：A，B，C三點共線；(2)求證：M，N，Q，D四點共面．現在是30頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是31頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是32頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是33頁\一共有45頁\編輯于星期三2.已知a，b滿足2a＋b＝(－1，－4，3)，a－2b＝(2，4，－5)，求a，b的坐標．現在是34頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是35頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是36頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是37頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是38頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是39頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是40頁\一共有45頁\編輯于星期三現在是41頁\一共有45頁\編輯于星期三方法感悟方法技巧1.空間向量運算的坐標表示，實際上就是轉化為實數的運算．向量的加減即將對應坐標進行加減，數乘向量即將數與向量對應坐標相乘，數量積即將對應坐標乘積后求和，牢記運算法則是正確計算的關鍵．如例1.現在是42頁\一共有45頁\編輯于星期三2.證明線線垂直(或平行)：在空間的兩直線l1，l2上，分別取對應向量a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．要證l1⊥l2，只需證a⊥b，即證a·b＝0，也就是證明a1a2＋b1b2＋c