離散系統穩定性與穩態誤差第一頁，共25頁。T、k對離散系統性能的影響TkT=0k=0.2k=0.8k=1.2k=10k=100結論：T不變時,k越大性能越差k不變時,T越大性能越差第二頁，共25頁。1.離散系統穩定的充要條件,則閉環脈沖傳遞函數的極點若,即的所有極點均位于Z平面上的單位圓內,則令第三頁，共25頁。2.S平面與Z平面間的映射關系S平面Ｚ平面σ＜０σ＝０σ＞０σ＝-∞單位圓內單位圓的圓圈單位圓的外圍坐標原點

離散系統穩定的充要條件:閉環脈沖傳遞函數的所有極點均位于Z平面上的單位圓內。第四頁，共25頁。第五頁，共25頁。設則w平面上的虛軸,即3.離散系統的穩定性判據令或第六頁，共25頁。s平面、z平面、w平面的穩定域0jωσs平面穩定區0jyxz平面穩定區0jvuw平面穩定區三種變換(P352)第七頁，共25頁。例試判斷圖示系統的穩定性，其中T=0.25s。

E(s)–TC(s)R(s)解：G(z)=Z[s(s+4)1]41s1s+41(-)]=Z[=41z-1zz-e-4Tz(-)(1-e-4T)z/4(z-1)(1-e-4T)=41(z-1)(1-e-4T)+(1-e-4T)z=0特征方程式為z2-1.21z+0.368=0z1,2=0.605±j0.044441所以系統是穩定的。︱z1︱=︱z2︱<1因為Z域判穩(P350)第八頁，共25頁。例.討論閉環系統的穩定性C(s)解：特征方程：T=1,K變K=1,T變第九頁，共25頁。（1）K=1,T變結論：K不變時，T越大，穩定性越差。第十頁，共25頁。（2）T=1,K變結論：T不變時，K越大，穩定性越差。第十一頁，共25頁。Simulink模型圖第十二頁，共25頁。Simulink分析：K=1,T=1穩定第十三頁，共25頁。Simulink分析：K=2,T=1，穩定第十四頁，共25頁。Simulink分析：K=4,T=1，不穩定第十五頁，共25頁。（3）求系統穩定時K的取值范圍(T=1)第十六頁，共25頁。例已知,試用勞斯穩定判據確定該系統穩定時K值范圍解第十七頁，共25頁。令代入上式勞斯表0.3161.2642.376-0.316k02.376-0.316k2.376-0.316k>0,0<k<0.866

采樣具有降低系統穩定性作用。第十八頁，共25頁。例已知閉環特征方程如下，試判穩定性。解：

D(z)=45z3-117z2+119z-39=045(

w+1w-1w+1w-1w+1w-1)3-117(

)2+119()-39=0

45(w+1)3-117(w+1)2(w-1)+119(w+1)(w-1)2-39(w-1)3=0

將z→w變換代入特征方程式：

經整理得：

w3+2w2+2w+40=0

有二個根在w右半平面,即有兩個根在Z平面上的單位圓外，故系統為不穩定。列勞斯表

w3w2w1w00040240-1821W域判穩(P351)第十九頁，共25頁。三、離散系統的穩態誤差第二十頁，共25頁。誤差采樣系統(P331)G(s)R(s)C(s)第二十一頁，共25頁。例題1.判別系統的穩定性

2.求時系統的穩態誤差；3.