分式方程應用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.能嫻熟的運用多種方法分解因式；2.把握十字交叉相乘的方法分解因式.1.列分式方程基本步驟審—認真審題，找出________________。設—合理___________。列—依據等量關系列出方程（組）。解—解出方程（組）。留意_______.答—答題。2.列方程解應用題的基本關系量：行程問題：__________________順水速度=靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度工程問題：_________________濃度問題：溶液×濃度=溶質銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間1.工程問題【例1】（河南新鄉中考）甲、乙兩個工程隊各有20人，兩隊合做某項工程10天后，因甲隊另有任務，乙隊又單獨做了2天才完成。已知單獨完成這項工程，甲隊比乙隊可以快4天，設廠家需付甲隊每人每天100元，需付乙隊每人每天90元，試從甲、乙兩隊中選出一個工程隊來完成此項工程。請你通過計算說明選哪個工程隊節省費用。【解析】工程問題的等量關系是看總工作量單位“1”是怎么完成的。【答案】解：設甲隊單獨完成此項工程需x天，依題意，有解得，（舍去）甲隊單獨完成需費用（元）乙隊單獨完成需費用（元）比較甲、乙兩隊的總費用，知甲隊低于乙隊，故應選甲隊。練習1.近年來我國的高速大路建設有了較大的進展，有力地促進了經濟建設。正在修建的某段高速大路需要招標。現有甲、乙兩個工程隊，若甲乙兩隊合作，24天可以完成，需費用98.4萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費用98萬元，若選一個工程隊單獨完成此項工程，從節省開支角度考慮，應選擇甲工程隊，還是乙工程隊？練習2.要在規定的日期內加工一批機器零件，假如甲單獨做，剛好在規定日期內完成，乙單獨做則要超過3天。現在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規定日期是多少天？2.路程問題【例2】（年吉林四平一模）如圖，小明家、王老師家、學校在同一條路上。小明家到王老師家的路程為3km，王老師家到學校的路程為0.5km。由于小明的父親戰斗在抗擊“非典”第一線，為了使小明能按時到校，王老師每天騎自行車接他上學。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平常步行上班多用20min。問王老師步行的速度及騎自行車的速度各是多少？【解析】路程問題主要是弄清路程、速度、時間三者之間的關系找到等量關系即可。【答案】解：設王老師步行的速度為xkm/h，則騎自行車的速度為3xkm/h由題意，得解這個方程，得x＝5，經檢驗x＝5是原方程的根。則3x＝15答：王老師步行的速度為5km/h，騎自行車的速度為15km/h。練習3.（福建南平一中月考）某校師生到距學校20千米的大路旁植樹，甲班師生騎自行車先走45分鐘后，乙班的師生乘汽車動身，結果兩班師生同時到達.已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？練習4.（北京昌平一模）某學校組織九班級（1）班和（2）班的同學到離校5千米的“農業嘉年華”參觀，（1）班同學的行進速度是（2）班同學速度的1.25倍，結果（1）班同學比（2）班同學早到15分鐘，求（2）班同學的速度．3.產品問題【例3】“麗園”開發公司生產的960件新產品，需要精加工后才能投放市場。現有甲乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完這批產品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品，公司需付甲工廠加工費每天80元，乙工廠加工費每天120元。（1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天5元的誤餐補助費，請你掛念公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由。【解析】生產總量=工作效率×生產時間，審清題意，找到等量關系即可。【答案】解：（1）設甲工廠每天能加工x件產品，則乙工廠每天能加工件產品，依題意得：解得，（舍去）x+8=24（2）甲工廠單獨完成這批新產品所需的時間為（天）所需費用為（元）乙工廠單獨加工完成這批新產品所需的時間為960÷24=40（天）所需費用為（元）設他們合作完成這批新產品所用時間為y天，于是，解得y=24所需費用為（元），選擇甲乙兩家工廠合作加工完成這批新產品，既省時又省錢。練習5．（北京大興一模）為了改善生態環境，防沙造林，某村方案在荒坡上種植480棵樹，由于有志愿者的支援，每日比原方案多種，結果提前4天完成任務，問原方案每天種多少棵樹？練習6.（北京海淀一模）雅安地震災情牽動全國人民的心．某廠方案加工1500頂帳篷支援災區，加工了300頂帳篷后，由于救災需要，將工作效率提高到原方案的2倍，結果提前4天完成了任務．求原方案每天加工多少頂帳篷.4.行船問題【例4】一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？【解析】設江水的流速為v千米/時，依據“兩次航行所用時間相同”這一等量關系，得到方程.【答案】解：設江水的流速為v千米/時，依據題意得，解得，v=5經檢驗，v=5是原方程的解，且符合題意.答：江水的流速為5千米/時。練習7.一艘輪船從甲地順流行至乙地，然后再從乙地逆流返回甲地，已知水流速度為3km/h，去時所需時間是回來所需時間的，求輪船在靜水中的速度．練習8.船先順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水的流速是每小時3千米，則輪船在靜水中的速度是_______千米/時．5.濃度、百分率問題【例5】某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元．后來，計算器的進價降低了，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了．這種計算器原來每個進價是多少元？（利潤售價進價，利潤率）【解析】以利潤率為等量關系列出等量關系即可。【答案】解：設這種計算器原來每個的進價為x元， 依據題意，得． 解這個方程，得寫x=40． 經檢驗，x=40是原方程的根． 答：這種計算器原來每個的進價是40元． 練習9．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，假如向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？練習10.南寧市2006年的污水處理量為10萬噸/天，2007年的污水處理量為34萬噸/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率）．（1）求南寧市2006年、2007年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？（結果保留整數）（2）估計我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，依據國家要求“2010年省會城市的污水處理率不低于”，那么我市2010年每天污水處理量在2007年每天污水處理量的基礎上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國家規定的要求？6.經濟問題【例6】在城區改造項目中，區政府對某舊小區進行節能窗戶改造．該小區擁有相同數量的A、B兩種戶型．已知全部A戶型窗戶改造的總費用為54萬元，全部B戶型窗戶改造的總費用為48萬元，且B戶型窗戶的每戶改造費用比A戶型窗戶的每戶改造費用廉價500元．問A、B兩種戶型的每戶窗戶改造費用各為多少元？【解析】以擁有相同數量的A、B兩種戶型為等量關系即可列出方程。【答案】解：設A戶型的每戶窗戶改造費用為x元，則B戶型的每戶窗戶改造費用為(x-500)元依據題意，列方程得．解得x=4500．經檢驗，x=4500是原方程的解，且符合題意．∴x-500=4000．答：A戶型的每戶窗戶改造費用為4500元，B戶型的每戶窗戶改造費用為4000元．練習11.為掛念地震災區人民重建家園，某校同學樂觀捐款．已知第一次捐款總額為9000元，其次次捐款總額為12000元，且兩次人均捐款額相等，但其次次捐款人數比第一次多50人．求該校其次次捐款的人數．練習12.某商店在“端午節”到來之際，以2400元購進一批盒裝粽子，節日期間每盒按進價增加20%作為售價，售出了50盒；節日過后每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利350元，求每盒粽子的進價． 1．張老師和李老師同時從學校動身，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是：（）A. B.C. D.2.某施工隊挖掘一條長96米的隧道，開工后每天比原方案多挖2米，結果提前4天完成任務，原方案每天挖多少米？若設原方案每天挖米，則依題意列出正確的方程為()A. B. C. D.3.（福建三明一模）甲、乙兩人同時從A地動身，騎自行車到B地.已知A、B兩地的距離為30km，甲每小時比乙多走3km，并且比乙先到40分鐘．設乙每小時走xkm，則可列方程為（）A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝4.某中學全體同學到距學校15千米的科技館參觀,一部分同學騎自行車走40分鐘后,其余同學乘汽車動身,結果他們同時到達科技館,已知汽車的速度是自行車速度的3倍,求汽車的速度.設汽車的速度是x千米/小時,則汽車行駛時間為______,自行車行駛時間為______.依據題意列方程________.解得汽車的速度為_______.5.（湖南岳陽一模）為改善生態環境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹,由于青年團員的支持,每日比原方案多種20棵,結果提前4天完成任務,原方案每天種植多少棵?設原方案每天種植x棵,依據題意得方程____________.6.重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價值比其次種少300元,分別求這兩種商品每千克的價值.7.某客車從甲地到乙地走全長480Km的高速大路，從乙地到甲地走全長600Km的一般大路.又知在高速大路上行駛的平均速度比在一般大路上快45Km，由高速大路從甲地到乙地所需的時間是由一般大路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速大路從甲地到乙地所需要的時間.8.（四川攀枝花一中期末）從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地，先走40分鐘后，B騎自行車從甲地動身，結果同時到達.已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度.9.A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件.求A、B每小時各做多少個零件.10.請先閱讀下列一段文字，然后解答問題：學校數學課本中有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個差是正數、負數還是零，”由此可見，要推斷兩個代數式值的大小，只要考慮它們的差就可以.問題：甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設兩次購買糧食的單價不相同）甲每次購買糧食100kg，乙每次購糧用去100元.（1）設第一、其次次購糧單價分別為x元/kg和y元/kg，用含x、y的代數式表示：甲兩次購買糧食共需付糧款＿＿＿元，乙兩次共購買＿＿＿kg糧食.若甲兩次購糧的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購糧的平均單價為每千克Q2元，則Q1＝＿＿＿，Q2＝＿＿＿.（2）若規定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算，請你推斷甲、乙兩人的購糧方式哪一個更合算，并說明理由.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作．甲隊單獨工作2天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了1天，總量全部完成．那么乙隊單獨完成總量需要（）A．6天 B．4天 C．3天 D．2天2.炎炎夏日，甲安裝隊為A小區安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，依據題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．3.有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比其次塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克．設一塊試驗田每畝收獲蔬菜kg，依據題意，可得方程（）A． B． C． D．4.趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完.當他讀了一半書時，發覺平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？假如設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列