第九節連續函數的運算和初等函數連續性_第1頁
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第九節連續函數的運算和初等函數連續性第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一定理2.

連續單調遞增函數的反函數在其定義域內連續一、連續函數的運算法則定理1.

在某點連續的有限個函數經有限次和,差,積,(利用極限的四則運算法則證明)商(分母不為0)運算,結果仍是一個在該點連續的函數.例如,例如,在上連續單調遞增，其反函數(遞減).(證明略)在[－1,1]上也連續單調遞增.遞增(遞減)也連續單調第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一定理3.

連續函數的復合函數是連續的.在上連續單調遞增,其反函數在上也連續單調遞增.證:

設函數于是故復合函數又如,

且即第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例如,是由連續函數鏈因此在上連續.復合而成,第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例1.設均在上連續,證明函數也在上連續.證:根據連續函數運算法則,可知也在上連續.第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一二、初等函數的連續性基本初等函數在定義區間內連續連續函數經四則運算仍連續連續函數的復合函數連續一切初等函數在定義區間內連續例如,的連續區間為(端點為單側連續)的連續區間為的定義域為因此它無連續點而第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例2.

求解:原式例3.

求解:

令則原式說明:

當時,有第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例4.求解:原式說明:

若則有第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一例5.

設解:討論復合函數的連續性.故此時連續;而故x=1為第一類間斷點.在點x=1

不連續,第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一

內容小結基本初等函數在定義區間內連續連續函數的四則運算的結果連續連續函數的反函數連續連續函數的復合函數連續初等函數在定義區間內連續說明:

分段函數在界點處是否連續需討論其左、右連續性.第10頁，共11頁，2023年，2月20日，星期一作業：p-68習題1-9

3(5),(6),(7);4(4),(

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