工程控制第三章ppt課件現在是1頁\一共有68頁\編輯于星期二教學重點：時間響應、性能指標、穩態誤差的分析計算教學難點：性能指標與系統特征參數、結構參數間關系穩態誤差的分析與計算1.掌握一階系統的時間響應；2.掌握二階系統的時間響應；3.掌握欠阻尼二階系統瞬態響應性能指標；4.掌握控制系統穩態偏差與穩態誤差的分析計算。本章教學大綱現在是2頁\一共有68頁\編輯于星期二經典控制論分析系統性能的方法時域分析法：根軌跡法：時間響應分析根據系統的微分方程，以拉氏為數學工具，直接解算出系統的輸出量隨時間變化的規律，并由此來確定系統的性能。頻域分析法：頻率特性分析特點：1）是一種直接分析方法，易于接受，而且也是一種比較準確的方法，能夠提供系統時間響應的全部信息。2）是一種需求解系統輸出的解析法，比較煩瑣，適合低階系統（3階以下）。3）最基本的分析方法，學習復域法、頻域法的基礎。現在是3頁\一共有68頁\編輯于星期二3.1時間響應及其組成1.定義

系統在輸入信號的作用下，其輸出隨時間的變化過程稱為系統的時間響應。它反映系統本身的固有特性與系統在輸入作用下的動態歷程。2.組成按振動性質分自由響應強迫響應按振動來源分零輸入響應零狀態響應零狀態響應瞬態響應穩態響應若系統穩定現在是4頁\一共有68頁\編輯于星期二一般情況下，設系統的動力學方程為：式中：

si（i=1,2,···,n）為方程的特征根。自由響應強迫響應零輸入響應零狀態響應方程的解一般形式為：現在是5頁\一共有68頁\編輯于星期二零狀態響應（零初始狀態下，完全由輸入所引起）。零輸入響應（系統無輸入，完全由初始狀態所決定）。例子現在是6頁\一共有68頁\編輯于星期二-3，-4是系統傳遞函數的極點（特征根）零狀態響應零輸入響應強迫響應自由響應現在是7頁\一共有68頁\編輯于星期二瞬態響應——系統在某一輸入信號作用下，其輸出從初始狀態到穩定狀態的響應過程。穩態響應——時間t趨于無窮大時，系統的輸出狀態。

通常將時間響應中實際輸出與理想輸出的誤差進入系統規定的誤差帶之前的過程稱為瞬態響應過程，之后的過程稱為穩態響應。穩態響應偏離系統希望值的程度可用來衡量系統的精確程度表征系統的準確性和抗干擾的能力。瞬態響應反映了系統的動態性能

表征系統的振蕩特性和快速性ts±△現在是8頁\一共有68頁\編輯于星期二注意：系統的階次n和si取決于系統的固有特性，與系統的初態無關；由所求得的輸出是系統的零狀態響應；對于線性定常系統，若x(t)引起的輸出y(t)，則引起輸出為。現在是9頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才3.系統特征根與自由響應的關系現在是10頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才(1)(2)具有負實部的共軛復數特征根，自由響應衰減振蕩，|Im[s]|越大，振蕩加劇，|Re[s]|與衰減所需時間，即響應快速性有關。現在是11頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才(3)(4)具有負實部的共軛復數特征根，|Re[s]|越小，衰減所需時間越長，響應快速性變差。實部為0時，特征根為共軛純虛根，自由響應為等幅振蕩。現在是12頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才(6)(5)具有正實部的共軛復數特征根，|Im[s]|≠0，自由響應為發散幅振蕩，輸出響應不收斂。現在是13頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才(7)(8)Im[s]=0，具有正實數根，自由響應不振蕩，輸出響應不收斂，（發散）；具有負實數根，自由響應不振蕩，輸出響應收斂。現在是14頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才特征根實部Re[si]的正負決定自由響應的收斂性.Re[si]<0,自由響應收斂，絕對值越大收斂越快；Re[si]>0,自由響應發散，絕對值越大發散越快。特征根虛部Im[si]的大小決定自由響應的振蕩頻率現在是15頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才若所有特征根具有負實部系統自由響應收斂系統穩定若存在特征根的實部大于零系統自由響應發散系統不穩定若有一對特征根的實部為零其余特征根均小于零系統自由響應最終為等幅振蕩系統臨界穩定此時，自由響應為瞬態響應。現在是16頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才結論：1.

特征根的實部影響自由響應項的收斂性若所有特征根均具有負實部，則系統自由響應收斂(系統穩定)若存在特征根的實部為正，則系統自由響應發散(系統不穩定)若存在特征根的實部為零，其余實部為負，則系統的自由響應等幅振蕩(系統臨界穩定)2.

特征根的虛部影響自由響應項的振蕩性虛部絕對值越大，自由響應項的振蕩越劇烈。教材P:79Re[si]——穩定性，快速性Im[si]——振蕩性，準確性

現在是17頁\一共有68頁\編輯于星期二3.2典型輸入信號

時域分析中，為了比較不同系統的控制性能，需要規定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎。這些信號稱為控制系統的典型輸入信號。

對典型輸入信號的要求

形式簡單，便于解析分析；實際中可以實現或近似實現；能夠使系統工作在最不利的情形下。現在是18頁\一共有68頁\編輯于星期二控制系統中的典型輸入信號（時域）序號函數時域圖形原函數象函數例1234單位脈沖信號撞擊后座力電脈沖單位階躍信號開關量等速跟蹤單位斜坡信號單位拋物線信號現在是19頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才三、一階系統的時間響應微分方程傳遞函數1.一階系統單位脈沖響應瞬態響應穩態響應單位脈沖響應函數與傳遞函數為Laplace變換對現在是20頁\一共有68頁\編輯于星期二過渡過程（調整過程）時間響應與穩態值之間誤差為△之前的過程調整時間ts（過渡過程時間）過渡過程所需的時間△=0.02時，ts=4T;△=0.05時，ts=3T

調整時間ts反映系統響應的快速性。Tts

，時間響應的過渡過程，響應快速性。現在是21頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才2.一階系統單位階躍響應瞬態響應：穩態響應：三、一階系統的時間響應現在是22頁\一共有68頁\編輯于星期二兩個重要的特征點：A點t=T，xo(t)=0.632xo穩零點t=0，切線斜率=，切線與穩態值相交對應的時間恰為T。△=0.02時，ts=4T;△=0.05時，ts=3T

時間常數T反映了一階系統的固有特性，T，系統的慣性，系統響應的快速性。結論現在是23頁\一共有68頁\編輯于星期二

例3-1已知某一階系統的單位階躍響應曲線如下，求該系統的傳遞函數G(s)。

解：令故該系統的單位階躍響應xo(t)為由圖知，

且當t=0，切線斜率為，

且當t=0，切線斜率為，

∴T=2s現在是24頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才3.一階系統單位斜坡響應瞬態響應：穩態響應：現在是25頁\一共有68頁\編輯于星期二輸入輸出1t如果輸入函數等于某個函數的導數，則該輸入函數所引起的輸出等于這個函數所引起的輸出的導函數。結論1：現在是26頁\一共有68頁\編輯于星期二制作：華中科技大學熊良才、吳波、陳良才4.時間常數對時間響應的影響單位脈沖響應單位階躍響應單位斜坡響應時間常數T越小，系統慣性越小，系統響應越快；時間常數T越大，系統慣性越大，系統響應越慢。結論1：現在是27頁\一共有68頁\編輯于星期二單位階躍輸入作用下，其響應與穩態值相差等于容許誤差所需要的時間。D越小，精度要求越高，調整時間ts越長；調整時間反映系統響應的快速性設相對容許誤差DT越大，系統慣性越大，調整時間ts越長。5.一階系統性能指標——調整時間現在是28頁\一共有68頁\編輯于星期二在控制工程實踐中，二階系統應用極為廣泛，如我們熟悉的現象——鐘鈴、彈簧、以及電路在受到沖擊后的短暫振動，都是二階系統動態性能的的外在表現。此外，許多高階系統在一定的條件下可以近似為二階系統來研究，因此，詳細討論和分析二階系統的特征具有極為重要的實際意義。研究的必要性：四、二階系統的時間響應現在是29頁\一共有68頁\編輯于星期二二階系統ξ—阻尼比；ωn—無阻尼固有頻率ξ與ωn是二階系統的特征參數，表明了二階系統本身與外界無關的特性。現在是30頁\一共有68頁\編輯于星期二傳遞函數：特征方程：特征根：欠阻尼系統無阻尼系統臨界阻尼系統過阻尼系統現在是31頁\一共有68頁\編輯于星期二一、二階系統的單位脈沖響應——有阻尼固有頻率現在是32頁\一共有68頁\編輯于星期二—衰減振蕩—等幅振蕩—無振蕩，衰減指數—無振蕩，衰減指數衰減得更快現在是33頁\一共有68頁\編輯于星期二衰減振蕩，自由響應收斂，欠阻尼系統穩定ωn一定，ξ

振蕩頻率ωd振蕩越劇烈衰減時間常數表征系統的慣性特點慣性系統快速性衰減速度取決于，衰減得越快，系統快速性現在是34頁\一共有68頁\編輯于星期二等幅振蕩，自由響應不收斂，無阻尼系統不穩定特點現在是35頁\一共有68頁\編輯于星期二無振蕩，自由響應收斂特點現在是36頁\一共有68頁\編輯于星期二無振蕩，自由響應收斂。ξ響應快速性特點現在是37頁\一共有68頁\編輯于星期二圖3.2

二階系統單位脈沖響應曲線現在是38頁\一共有68頁\編輯于星期二二、二階系統的單位階躍響應（1）教材P:86或穩態項瞬態項現在是39頁\一共有68頁\編輯于星期二（2）（3）（4）當時，比衰減得快得多,過渡過程的變化以項起主要作用現在是40頁\一共有68頁\編輯于星期二（1）其響應特征與欠阻尼二階系統的單位脈沖響應一致現在是41頁\一共有68頁\編輯于星期二圖3.3

二階系統單位階躍響應曲線現在是42頁\一共有68頁\編輯于星期二結論：1)二階系統的阻尼比決定了其振蕩特性;=0時，出現等幅振蕩。

0＜＜1時，衰減振蕩，振蕩越劇烈，響應越靈敏

≥1時，無振蕩，過渡過程長。

2)工程中除了一些不允許產生振蕩的應用，如指示和記錄儀表系統等，通常采用欠阻尼系統，且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間，以保證系統的快速性同時又不至于產生過大的振蕩。3)一定時，n

瞬態響應分量衰減越快，即系統能夠更快達到穩態值，響應的快速性。現在是43頁\一共有68頁\編輯于星期二通常，系統的性能指標由系統的單位階躍響應給出。單位階躍信號易產生，且響應也較易求得；單位階躍信號作為輸入往往是實際中最不利的輸入情況，用它來定義系統性能更能反映系統的性能情況。欠阻尼二階系統單位階躍響應的瞬態響應性能指標欠阻尼二階系統(通常取ξ=0.4~0.8)振蕩適宜，過渡過程時間較短。3.5二階系統的性能指標現在是44頁\一共有68頁\編輯于星期二一、常見的性能指標1.上升時間tr2.峰值時間tp3.最大超調量Mp4.調整時間ts5.振蕩次數N靈敏度、快速性、振蕩性能現在是45頁\一共有68頁\編輯于星期二1.

上升時間tr欠阻尼二階系統的單位階躍響應第一次達到穩態值所需要的時間。過阻尼二階系統的單位階躍響應從穩態值的10%上升到90%所需要的時間。當ξ一定時，ωn

tr；當ωn一定時，ξ

tr；tr

靈敏度

特點現在是46頁\一共有68頁\編輯于星期二2.

峰值時間tp欠阻尼二階系統的單位階躍響應第一次達到峰值所需要的時間。tp是有阻尼振蕩周期2π/ωd

的一半。當ξ一定時，ωn

tp；當ωn一定時，ξ

tp；tp

靈敏度

特點tp是有阻尼振蕩周期2π/ωd

的一半。現在是47頁\一共有68頁\編輯于星期二3.

最大超調量Mp

欠阻尼二階系統的單位階躍響應的最大值與穩態值之差，再與穩態值之比的百分數。Mp只與阻尼比ξ有關，反映系統的阻尼特性。ξ=0.4～0.8時，相應的Mp=25%～1.5%

。ξ

MP，系統振蕩得越劇烈

。特點現在是48頁\一共有68頁\編輯于星期二4.

調整時間ts

在響應曲線的穩態值上下取±△（一般取2%或5%）倍的穩態值作為誤差帶。響應曲線達到并不再超出誤差帶范圍所需要的時間。當當△=2%，ξ=0.76時，ts為最小。當△=5%，ξ=0.68時，ts為最小。最佳阻尼比特點現在是49頁\一共有68頁\編輯于星期二5.

振蕩次數N

在過渡過程時間0≤t≤ts內，xo(t)穿越其穩態值xo(∞)

次數的一半。當（數值向上圓整）N只與阻尼比ξ有關，反映系統的阻尼特性。ξ

N

，系統振蕩得越平緩

，系統平穩性越好。特點現在是50頁\一共有68頁\編輯于星期二結論：1.二階系統的動態性能由ωn和ξ決定。通常根據系統允許的最大超調量Mp來確定

。2.二階系統的響應速度與振蕩性能間往往存在矛盾。一般選擇=0.4~0.8，然后再調整n以獲得合適的ts

。ωn不變

ξ，Mp

，即

相對穩定性、振蕩性能；ξ不變

ωn，Mp不變，tr、tp、ts

均

，即快速性和靈敏度。且當ξ

≤0.7時，ξts

，tr、tp

；即快速性，但靈敏度；

當ξ

＞0.7時，ξ

ts、tr、tp

均；即快速性和靈敏度均。最佳阻尼比ξ=0.707現在是51頁\一共有68頁\編輯于星期二二、二階系統性能指標計算舉例例3.3設系統的方框圖如下圖所示，其中ξ=0.6，ωn=5rad/s。當有一單位階躍信號作用于系統時，求其性能指標tp、Mp和ts。解：由圖知該系統是典型二階系統。由已知條件和相關性能指標公式，得：現在是52頁\一共有68頁\編輯于星期二例3.4如圖(a)所示的機械系統，在質塊m上施加，xi(t)=8.9N階躍力后，m的時間響應xo(t)如圖(b)所示，試求系統的m,k和c值。解：分析已知條件。1）建立系統數學模型該系統為典型的二階系統。2）求k由圖(b)知現在是53頁\一共有68頁\編輯于星期二3）求m由圖(b)可得，4）求c現在是54頁\一共有68頁\編輯于星期二例3.5有一位置隨動系統，其方框圖如下圖(a)所示。當系統輸入單位階躍函數時，Mp≤5%，試（1）校核該系統的各參數是否滿足要求；（2）在(a)系統中增加一微分負反饋，如圖(b)示，求其時間常數τ。解：(1)分析圖(a)，該系統傳遞函數為，現在是55頁\一共有68頁\編輯于星期二此時，所以系統(a)的各參數不滿足Mp≤5%的性能要求；(2)分析圖(b)，該系統傳遞函數為，為滿足條件Mp≤5%

，由當系統加入微分負反饋時，相當于增大了系統的阻尼比ξ，改善了系統的振蕩性能，即減小了Mp，但并未改變ωn。結論現在是56頁\一共有68頁\編輯于星期二3.6系統誤差分析與計算誤差：以輸出端為基準定義準確性—即系統的精度，是對控制系統的基本性能要求之一。穩態誤差是衡量系統最終控制精度的性能指標。一、系統的誤差e(t)與偏差ε(t)誤差—理想輸出值與實際輸出的差;偏差：以輸入端為基準定義偏差與誤差的關系：特別，當時，現在是57頁\一共有68頁\編輯于星期二穩態誤差：穩態偏差：二、誤差e(t)的一般計算其中，現在是58頁\一共有68頁\編輯于星期二三、與輸入有關的穩態偏差其中K—開環增益；ν—系統型次；n—系統階次；ν—串聯積分環節的個數，也稱系統無差度，表征系統的結構特征。ν＞2時系統難穩定。工程上一般規定ν=0,1,2，為0型,Ⅰ型,Ⅱ型系統現在是59頁\一共有68頁\編輯于星期二系統的穩態偏差εss與系統的型次、開環增益、輸入信號有關。其中，位置無偏系數0型系統穩態有差，KεssⅠ、Ⅱ型系統穩態無差K或νεss,系統的穩態精度；但ν

穩定性,

K

相對穩定性。1.

單位階躍輸入時現在是60頁\一共有68頁\編輯于星期二2.

單位斜坡輸入時其中，