電磁場計算機輔助分析有限差分第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一主要內容1.計算電磁場問題的重要性2.電磁場計算方法分類3.數值計算的兩種重要方法4.分布型問題的數值積分法5.二維場域的有限差分法第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一計算電磁場問題的重要性計算電磁場解決實際電磁場工程中越來越復雜的建模與仿真、優化設計等問題；

電磁場工程為計算電磁場提供實驗結果，以驗證其計算結果的正確性。

計算電磁場電磁場工程電磁場理論相互聯系相互依賴第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一計算電磁場問題的重要性計算電磁場為電磁場理論提供研究提供復雜的數值及解析運算的方法、手段和計算結果；

電磁場理論為計算電磁場問題提供了電磁規律、數學方程，進而驗證其計算結果。

計算電磁場電磁場工程電磁場理論相互聯系相互依賴第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一計算電磁場問題的重要性計算工具革命性的變化計算電磁場第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一主要內容1.計算電磁場問題的重要性2.電磁場計算方法分類3.數值計算的兩種重要方法4.分布型問題的數值積分法5.二維場域的有限差分法第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一電磁場計算方法分類解析法數值法鏡像法分離變量法保角映射法……有限差分法有限元法……第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一電磁場計算方法分類解析法優缺點優點：可將解答表示為已知函數的顯式，從而計算出精確的數值結果；可以作為近似解和數值解的檢驗標準；在解析過程中和在解的顯示中可以觀察到問題的內在聯系和各個參數對數值結果所起的作用；

缺點：僅能解決很少量的問題，如簡單邊界條件和規則幾何形狀問題。

第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一電磁場計算方法分類數值法優缺點優點：原則上可以求解具有任何復雜幾何形狀、復雜材料的電磁場工程問題；普適性強；用戶不必具備高度專業化的電磁場理論、數學及數值技術方面的知識就能用提供的程序解決實際問題；

缺點：數據輸入量大、計算量大、受硬件條件的限制。

第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一主要內容1.計算電磁場問題的重要性2.電磁場計算方法分類3.數值計算的兩種重要方法4.分布型問題的數值積分法5.二維場域的有限差分法第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一數值計算的兩種重要方法有限差分法(FiniteDifferenceMethod,FDM)以差分原理為基礎的一種數值方法；

首先，將求解場域剖分為很多網格和節點，并用差商代替微商；然后，將場域中的偏微分方程轉化成以各節點的電位或磁矢為未知量的差分方程組；最后，解該方程組可得到各離散點待求的電位或磁矢的數值解。

第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一數值計算的兩種重要方法有限元法(Finite-ElementMethod,FEM)以變分原理和剖分插值為基礎的一種數值方法；

電機的電磁分布、電磁力、變形、轉自運動、動態變化過程以及電力電子裝置相結合等的分析和特性預測及計算等；轉動調節器的計算；變壓器以及其它電力系統元件，如高壓絕緣、高壓線圈、輸電線電纜、接地系統、輸電線和配電線的外部磁場分析等；感應加熱、電磁攪拌、冶煉過程的電磁分離選料，具有分布式參數的天線的計算等；核磁共振成像系統磁體、磁電磁物體發射以及電磁對人體影響的計算分析等等。第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一數值計算的兩種重要方法有限差分法和有限元法之所以不同，是因為它們的數學建模方式不同，即它們對泊松方程或拉普拉斯方程的數學離散方式不同；

一旦建立起數學模型以后，可以采用任何一種計算機語言進行編程計算。

第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一主要內容1.計算電磁場問題的重要性2.電磁場計算方法分類3.數值計算的兩種重要方法4.分布型問題的數值積分法5.二維場域的有限差分法第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一分布型數值問題的數值積分法……第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一分布型數值問題的數值積分法例1.求均勻帶電直導線的電場強度。第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一分布型數值問題的數值積分法例1.求均勻帶電直導線的電場強度。第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一分布型數值問題的數值積分法例1.求均勻帶電直導線的電場強度。第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一主要內容1.計算電磁場問題的重要性2.電磁場計算方法分類3.數值計算的兩種重要方法4.分布型問題的數值積分法5.二維場域的有限差分法第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二維場域的有限差分法

差分運算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式簡單迭代法超松弛法第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一差分運算的基本概念一階差分一階差商二階差分二階差商第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二維場域的有限差分法

差分運算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式簡單迭代法超松弛法第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯方程的有限差分形式第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯方程的有限差分形式第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯方程的有限差分形式第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二維場域的有限差分法

差分運算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式簡單迭代法超松弛法第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一簡單迭代法第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二維場域的有限差分法

差分運算的基本概念拉普拉斯方程的有限差分形式簡單迭代法超松弛法第28頁，共30