/兩枚還是三枚有一種硬幣游戲,其規那么是：〔1〕有一堆硬幣,共十二枚。〔2〕雙方輪流從中取走兩枚或三枚硬幣。〔3〕誰取最后一枚硬幣誰輸。Ⅰ.阿曼德和比福德在玩這種游戲,阿曼德開局,比福德隨后。Ⅱ.雙方總是盡可能采取能使自己獲勝的步驟；如果無法取勝,就盡可能采取能導致和局的步驟。這兩人中是否必定會有一人贏？如果這樣,誰會贏？〔提示：首先判定當只有一枚硬幣要你取的時候,你是處于穩操勝券的地位,還是處于注定要輸,或者導致和局的地位；然后,判定當只有兩枚硬幣要你取的時候,你是處于穩操勝券的地位,還是處于注定要輸,或者導致和局的地位；如此進行,直至判定有十二枚硬幣要你取的情況。〕答案根據{Ⅱ.雙方總是盡可能采取能使自己獲勝的步驟；如果無法取勝,就盡可能采取能導致和局的步驟。},如果有一方能夠取勝,那他一定要取勝。如果一方能夠逼和〔假定他不能取勝〕,那他一定要逼和。根據(2〕和(3〕：〔a〕當這堆硬幣中只有一枚硬幣要取的時候、顯然游戲只能以和局告終,因為誰也不能取。〔b〕當這堆硬幣中有兩枚硬幣要取的時候,取者必輸。這是因為他必須取走這兩枚硬幣。〔c〕當這堆硬幣中有三枚硬幣要取的時候,取者只能采取逼和的策略。這是因為如果他一下子把三枚硬幣全都取走,那他就輸了；于是他只取走兩枚硬幣,這樣對方就不能取了。〔d〕當這堆硬幣中有四枚硬幣要取的時候,取者可以取走兩枚硬幣從而獲勝,因為這樣就使對方陷入了只有兩枚硬幣要取的必敗境地。如果他取走三枚硬幣游戲就以和局告終。〔e)當這堆硬幣中有五枚硬幣要取的時候,如果取者能夠留下一定枚數的硬幣從而使對方陷于必敗的境地,那他就贏了。因此,他取走了三枚硬幣,使對方陷入了只有兩枚硬幣要取的必敗境地。(f〕當這堆硬幣中有六枚硬幣要取的時候,取者只能采取逼和的策略。他可以取走三枚硬幣,這就造成了有三枚硬幣要取的必和局面。如果他只取走兩枚硬幣,就把有四枚硬幣要取的必勝時機留給了對方。按照這樣的推理,我們可以發現,當這堆硬幣中有兩枚、七枚或十二枚硬幣要取的時候,取者注定要輸；當這堆硬幣中有四枚、五枚、九枚或十枚硬幣要取的時候,取者穩操勝券；這堆硬幣中有一枚、三枚、六枚、八枚或十一枚硬幣要取的時候,游戲必以和局告終。以下三表總結了這三類情況分別是怎樣注定導致失敗、怎樣穩步走向勝利和怎樣以和局告終的。 注定要輸的局面 如果一方取走 他留給對方的必勝時機 2 2 0 7 12 穩操勝券的局面 如果一方取走 他使對方陷入的必敗境地 4 2 2 5 3 2 9 2 7 10 3 7 只能逼和的局面 如果一方取走 他造成的必和局面 1 - 1 3 2 1 6 3 3 8 2 6 11 3 8