第一單元百分數（二）

1.百分數的應用（二）

課題一：利息

教學內容：教科書第1—2頁及“做一做”中的題目，練習一的第1、2題。

教學目的：使學生了解有關利息的初步知識，知道“本金”、“利息”、“利率”的含意，會利用利息

的計算公式進行一些有關利息的簡單計算。

教具準備：將例題寫在小黑板上，活期儲蓄、定期儲蓄的存款憑條和取款憑條。

教學過程：

一、導入

教師提問：

“如果你家中有一些暫時不用的錢，將怎么辦？”讓幾個學生說?說，當有學生說要把暫時不用的

錢存入銀行時，接著提問：

“為什么要把錢存入銀行呢？”多讓幾個學生發表意見。

教師肯定學生的回答，再指出：把暫時不用的錢存入銀行有兩個好處：一是國家可以把這些錢集

中起來，用在建設上，所以說儲蓄可以支援國家建設；二是參加儲蓄的人用錢更加安全和有計劃，還

可以得到利息，所以說儲蓄對個人也有好處。

“你們知道利息是怎樣計算的嗎？”

教師：今天我們就來學習一些有關利息的知識。

板書課題：“利息”

二、新課

出示例題：小麗1998年1月1日把100元錢存入銀行，存定期一年。到1999年1月1日，小麗

不僅可以取回存入的100元，還可以得到銀行多付給的5.67元，共105.67元。

先請學生讀題，然后教師再說明：題目中有“存定期一年”表示什么呢?一般來講。儲蓄主要分定

期存款、活期存款、大額存款等方式。所謂活期存款是指儲戶可以隨時提取的一種儲蓄方式，定期存

款是有一定期限的一種存款方式?，F在銀行的定期存款有三個月、六個月、一年、二年、三年、五年、

八年的等等。小麗存的是“定期一年”，即小麗在銀行存的100元在一般情況下要在銀行存一年；如果

有特殊情況也可以提前提取。

教師：在銀行儲蓄要弄清三個概念：本金、利息和利率。小麗在銀行存入100元，也就是說她的

本金是100元。板書：“存入銀行的錢叫做本金”

存款到期時，小麗到銀行取回105.67元，銀行多付給小麗5.67元，這是100元定期一年的存

款所得到的利息。板書：“取款時銀行多付的錢叫做利息”

這5.67元的利息是根據什么給小麗的呢?是銀行的工作人員根據利率計算出來的。板書：“利率

就是利息與本金的比值”這是由銀行規定的。利率有按年計算的，也有按月計算的。小麗存的是定期

一年的存款，年利率是5.67%,也就是說如果存100元，在銀行存一年可得100元的5.67%的利息,

即5.67元的利息，再加上本金100元共105.67元。

根據國家經濟的發展變化，銀行存款的利率有時會有所調整。1997年10月中國工商銀行公布的定

期整存整取一年期的年利率是5.67%,二年期的年利率是5.94%.三年期的年利率是6.21%,五

年期的年利率是6.66%。

按照上面的利率，如果小麗存300元錢定期存款二年，到期時她應得利息多少

元?提問：

“二年期的定期整存整取的年利率是5.94%是什么意思？”（到期取款時每100元可得5.94元的利息。）

“小麗的本金是300元，到期時她每一年應得利息多少元？”（300元的5.94%。）學生口述，教師板

書:300X5.94%。

“二年應得利息多少元？”學生口述，教師接著板書：X2

小麗的存款到期時可以得到的利息是35.64元。

“想一想，存款的利息應該怎樣計算呢？”先讓學生說?說，教師再板書：利息=本金X利率X時間

“小麗的存款到期時，她可以取出本金和利息一共多少元？”（335.64元。）如果有條件可以讓學

生看一看活期儲蓄、定期儲蓄的存款和取款的憑條。

三、鞏固練習

做第2頁“做一做”中的題目和練習…的第2題。先讓學生獨立做，然后再共同訂正。

訂正練習一的第2題時，可以先讓學生說一說：活期儲蓄每月的利率是0。1425%,表示什么意思?

再引導學生分步說出：280元每月可得利息多少元?6個月的利息是多少元?本金和利息一共多少元？

四、作業

練習一的第1題。

課題二：利息的練習課

教學內容：教科書練習一的第3—6題。

教學目的：使學生進一步了解利息的有關知識，掌握利息的簡單計算。

教具準備：將下面的復習題寫在小黑板上。

教學過程

一、復習

教師：上一節課我們學習了儲蓄的一些初步知識，知道什么是本金，什么是利息和利率，還學習

了怎樣計算利息。下面我們一起看一道復習題。

復習題：李力把120元錢存入銀行，存定期3年，年利率是6.21%。到期時李力可得利息多少元?

本金和利息一共是多少元？

“李力存款的本金是多少元？”學生說出120元后，教師指出：存人銀行的錢就是本金。

“李力的存款在銀行存了三年到期后，他不僅可以取回本金120元，還可以得到銀行多付給他的

一些錢.這些錢叫什么？”學生回答利息后，教師指出：取款時銀行多付的錢叫做利息。

“銀行在計算利息時是根據什么計算的？”學生回答利率后，教師指出：銀行付給的利息是根據利

率算出的。

“題目中年利率是6.21%是什么意思？”學生回答后，教師指出：存款到期后，每年每100元可得

利息6.21元。

“李力的存款到期時，他可以得利息多少元?是怎樣計算的？”學生回答后，教師板書：利息=本金

X利率X時間120X6.21%X3222.36（元）

“本金和利率一共多少錢？”讓學生列式計算。教師板書：120十22.36=142.36（元）

教師：由此可以看出參加儲蓄，不僅可以支援國家建設，對自己也有好處。我們要把暫時不用的

錢存入銀行。

二、課堂練習

做練習一的第3、4、6題。學生先獨立做，教師注意了解學生做題情況，幫助有困難的學生。

1.訂正第3題時，教師可以提問：你知道國家建設債券是什么嗎?學生發表意見后，教師可以簡

要地向學生說明：國家建設債券是國家為了發展國民經濟建設，發行的一種證券。這種債券跟定期存

款一樣也是有時間期限和利率的。計算債券的利息

的方法和儲蓄存款利息的算法是一樣的。

再讓學生說一說是怎樣做的，教師板書算式：

1500X7.11%X3十1500

2.訂正第4題時，可以提問：趙英去年11月1日存入銀行800元錢，定期2年。到明年11月1

H取出時，一共存了幾年?到期了嗎?使學生明白，從去年的11月1日到明年的11月1日正好是兩年,

所以解答這道題的算式應是：800X5.94%X2^800

3.訂正第6題時，教師可以提問：

“題目的問題是‘增長百分之幾？'，它實際要求的是什么？是以哪個量為單位'1'的？"（實際求

的是1997年比1996年增加的存款數是1996年存款數的百分之兒，是以1996年的存款為單位“1”的）

所以解答這道題的算式應是：324-（147—32）XI00%

三、提前做完上面題目學有余力的學生，可以做練習一的第7*題

教師可以這樣引導學生：先計算出兩種儲蓄辦法各得到多少利息，再進行比較。用第一種儲蓄辦

法，利息是500X5.94%X2=59.4（元）；用第二種儲蓄辦法，第一年后可以得到本息合計500X5.67%

XI十500=528.35（元），把528.35元再存入銀行第二年的本息合計528.35X5.67%XI+528.35

=558.31（元），減去500元，兩年共得利息58.31元.所以采取第一種方法得到的利息多一些。

四、作業

練習一的第5題。

課題三：成數和折扣*

教學內容：教科書第4頁例1和第5頁例2,完成第5頁“做一做”中的題目及練習二的習題。

教學目的：使學生理解成數的意義，知道它在實際生產生活中的簡單應用，會進行一些簡單計算。

教學過程

一、導入

教師；前面我們學習了百分數的一些應用，像計算發芽率，出勤率，成活率，還有計算儲蓄的

利息等。今天我們來學習“成數”，板書課題；成數

成數常常用來說明農業的收成，比如說今年的小麥比去上增產二成，蘋果比去上減產一成，這

“二成”和“一成”是用來說明收成情況的。

說明并板書；“一成”就是十分之一，改寫成百分數就是10%；“二成”就是十分之二，改寫成

百分數就是20%。

小麥比去年增產二成，也就是小麥比去年增產十分之二，即百分之二十。下面讓學生回答：

“蘋果比去年減產一成，表示什么意思？"（表示蘋果比去年減產十分之一，即百分之十。）

“油菜去年比前年增產三成，表示什么意思？"（表示油菜去年比前年增產十分之三，即百分之三

十。）

二、新課

1.教學例1。

出示例1,讓學生讀題。提問：

“去年比前年多收了二成五，表示什么意思？”（多收了二成五，表示多收了25%。）

“怎樣計算?根據什么？”學生口述。

教師板書算式:41.6+41.6X25%或者41.6X（1十25%）

2.教學例2。

教師：你們在商店有沒有看到過某某商品打幾折出售？比如“運動服打八折出售"，這是什么意思

呢?就是按原價的80%出售。提問：

“襯衫打六折出售是什么意思？"（襯衫按原價的60%出售。）?“書包打七五折出售是什么意思？”

（書包按原價的75%出售。）

出示例2,讓學生讀題，然后每個學生自己列式計算。

讓學生說算式并說明根據。

教師板書算式：430—430X90%或者430X（1—90%）

三、課堂練習

1.做第5頁“做一做”中的題目。

先讓學生自己做，做完后讓學生說一說：

“是怎樣做的?根據是什么？”“還有別的做法嗎？”

教師：根據題意可以看出，一個水壺的85%是25.5元，所以這道題可以用方程

解，也可以直接用除法做。

用方程解，設：這個水壺的原價是2元。

85%Xx=25.5

x=30

直接用除法做，25.5+85%=30（元）。

2.做練習二的第1、2、5題。

指定學生每人口答一小題，其它學生核對。

3.做練習二的第4題。

讓學生獨立做，做完后一起訂正。訂正時可以提問：“減產三成是什么意思？”

“去年收的蘿卜是前年的百分之幾？”（1—30%=70%。）

“怎樣列式解答？”學生口述。

教師板書算式：15X（1—30%）或者15—15X30%。

4.做完上面的練習題學有余力的學生，可以做練習二的第7題。

讓學生獨立做，訂正時可以讓學生說一說是怎樣想的。

教師：因為張大伯的120千克青菜是分兩部分賣出的，其中是按每千克2.40元賣出的，剩下的

是打八折賣出的。所以可以先求120千克的賣了多少錢，再求剩下的賣了多少錢，最后再把兩

次賣的錢加起來，就是這些青菜一共賣了多少錢。

3

算式是：2.40X120X十2.40X120X（1—）X80%

四、作業

練習二的第3題和第6*題。

2.整理和復習

課題一：復習利息、成數

教學內容：“整理和復習”第1—5題，練習三的第1—6題。

教學目的：使學生對利息、成數等概念有進一步的了解。能夠比較熟練地解答有關利息、成數的

應用題，將百分數應用于實際生活。

教具準備：幻燈片。

教學過程：

一、復習利息、成數等概念

1.做“整理和復習”第1題。

請一名學生讀題。另請兩名學生加以回答，教師補充完整。

提問：“同學們準備用自己的存款做些什么事情呢？”讓學生自由討論，教師及時表揚那些準備用

自己存款做些有意義的事情的學生，適時進行勤儉節約的教育。

2.做“整理和復習”第2題。

請一名學生讀題。

提問：“什么叫本金、利息、利率?利息的意義是什么？”

“利息是怎樣計算的？”

讓幾名學生回答.然后將本金、利息、利率的概念用幻燈顯示，請學生齊讀一遍。板書利息的計

算公式：利息=本金X利率X時間；

3.做“整理和復習”第4題。

請一名學生讀題：另請兩名學生分別對兩個問題加以回答。

4.做練習三的第3、4題。

把全體學生分或兩組.一組做第3題，另一組做第4題，答案直接寫在課堂練習

本上：教師巡視.及時糾正學生中間出現的錯誤。最后進行集體訂正。

二、復習有關利息、成數的應用題

1.做“整理和復習”第3題：

請一名學生讀題。

提問：“要求利息，必須知道哪些數據？”（引導學生在題中找出本金、利率、時間各是多少。）

“計算利息的公式是什么？”（引導學生看黑板上的公式。）。

讓一名學生到黑板前做，其余學生做在練習本上。教師一邊巡視，一邊及時糾正學生中出現的錯

誤。最后集體訂正。

2.做練習三的第1題。

請一名學生讀題。教師無需用任何提示，直接讓學生計算利息。教師行間巡視，然后集體訂正：

小結：我們國家還有許多貧困地區的兒童因為家庭困難而失學，許多小朋友都像小英一樣把零用

錢節省下來存入銀行，既支援了國家建設，又可以把利息捐獻給“希望工程”。我們也應該向他們學習，

平時勤儉節約，不亂花錢，為貧困地區的兒童獻?份愛心。

3.做練習三的第2題。

請一名學生讀題。

教師說明：購買建設債券是支援國家建設的另一種方式，和儲蓄在實質上是一樣的。只是債券的

利率一般高于定期儲蓄。

抽取兩名學生到黑板前做，其余學生做在課堂練習本上。教師巡視，等全體學生做完以后，集體

訂正。尤其要提醒學生注意題目要求的是“到期時一共能取出多少元？”所以在求出利息以后，不要忘

記把本金加上。

4.做“整理和復習”第5題。

請一名學生讀題。

提問：“一成五是多少？”

“這道題里單位‘1‘是誰？”

“可以用什么方法計算?哪種方法更簡便？”（方程解法和算術解法）

分別請兩名學生回答這兩個問題。

請兩名學生到黑板前做，分別用方程解法和算術解法進行解答，其余學生做在課堂練習本上。教

師邊巡視，邊糾正學生出現的錯誤。最后進行集體訂正。

5.做練習三的第5題。

請一名學生到黑板前做，其余學生做在課堂練習本上。教師巡視，集體訂正.

三、作業

練習三的第6題。

課題二：復習分數的其他應用

教學內容：“整理和復習”第6—7”題，練習三的第7—11*題。

教學目的：使學生對折扣、稅收等概念有進一步的了解，能夠比較熟練地解答有關稅收、折扣的

應用題，將百分數更好地應用于實際生活。

教具準備：幻燈片。

教學過程：

一、復習折扣的概念

1.做“整理和復習"第7*題。

請。一名學生讀題。另請兩名學生分別加以回答，教師補充完整。

2。做練習三的第9'題。

讓學生將結果直接寫在書上，等全體學生做完以后。進行集體訂正。

二、復習有關稅收、折扣的應用題和百分數的其他應用

1。做“整理和復習”第6題。

請一名學生讀題。

教師說明：這是一道有關稅收的應用題。納稅就是根據國家各種稅法的有關規定。按照一定的百

分比把集體或個人收入的一部分繳納給國家。所以，稅收的計算也是百分數的一種具體應用。稅收是

國家財政收入的主要來源，是國家在經濟上的生命線，任何國家都不可能離開稅收而存在。我國是社

會主義國家.稅收取之于民.用之于民。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防等事

'I匕以便不斷提高人民的物質、文化水平和加強國防建設。依法納稅是每個公民應盡的義務.由于稅

收的種類較多，稅率各不相同，它們的計算公式也各不相同。

提問：“這個題目中涉及的是個人所得稅。請同學們根據題目的意思，說一說什么是個人所得稅，

怎樣計算個人所得稅？”

請幾名學生回答，教師進行補充。

請一名學生到黑板前做，其余學生做在課堂練習本上。教師邊巡視，邊糾正學生出現的錯誤；最

后進行集體訂正。

2.做練習三的第7題。

請一名學生讀題。

提問：。什么是成活率?它的計算公式是什么？”

等學生回答完以后，教師在黑板上板書成活率的計算公式。

請兩位學生到黑板前分別用方程解法和算術解法做，其余學生任選一種方法做在課堂練習本上。

教師邊巡視，邊糾正學生出現的錯誤，尤其是看學生在寫成活率的公式時有沒有漏掉："XlOO/二最

后進行集體訂正。

3.做練習三的第10題。

請一名學生讀題。

讓學生討論這道題的解題思路。等學生討論完以后，教師抽取幾名學生回答并進行總結：這道題

可以有兩種解答思路。一種思路是先按七折算出買這三本書花多少錢，再求出可以節省多少錢，在這

種思路中，可以先算出這三本書總錢數的七折，再用總錢數減去它，也可以先算出每本書錢數的七折，

再分別計算出每本書節省的錢數，然后求出節省的總錢數：另一種思路是直接計算這三本書節省30%

的錢，在這種思路中，既可以先分別計算出每本書節省的錢數，再求出節省的總錢數，也可以用總錢

數乘以30%求得結果。

請學生任選一種方法，做在課堂練習本上。教師巡視，及時糾正學生出現的錯誤，最后進行集體

訂正；

三、作業

練習三的第8題。學有余力的學生可以繼續完成練習三的第11*題和思考題。

第二單元比例

1.比例的意義和基本性質

課題一：比例的意義和基本性質

教學內容：教科書第9一10頁比例的意義和基本性質.練習四的第1一3題。

教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。

教學過程：

一、教學比例的意義

1.復習。

（1）教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識.誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比

的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

（2）教師：我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？

教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

12：16：14?5：2.710：6

學生求出各比的比值后，再提

“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等？”（4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。）

教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板

書:4.5：2.7=10：6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？

這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題：比例的意義）

2.教學比例的意義。

（1）出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米?！敝该麑W生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示

時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小

時行駛多少千米？（邊問邊填寫表格。）

“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據學生的回答。

板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2

第二次所行駛的路程和時間的比是200：5

然后讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40,200：5=40。讓

學生觀察這兩個比的比值。再提問：

“你們發現了什么？"（這兩個比的比值都是40。）

“所以這兩個比怎么樣？”（這兩個比相等。）

教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。（板書：80：2=200：5或

）像這樣（指著這個式子和復習題的式子4.5：2.7=10：6）表示兩個比相等的式子叫做比

例。

指著比例式80：2=200：5,提問:

“誰能說說什么叫做比例？”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做

比例。并讓學生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道.比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件：因此判斷兩

個比能不能組成比例，關鍵是看什么？如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”

根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判

斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可

以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：

12=,35：42=,所以10：12=35：42：（以上舉例邊說邊板書。）

（2）比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區

別呢?

引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一

個等式，表示兩個比相等，有四項。

（3）鞏固練習。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用

兩手的食指交叉表示。）

6：3和12：635：7和45：9

20：5和.16：80.8：0.4和：：

學生判斷后，指名說出判斷的根據。

②做第10頁的“做一做”。

讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不

對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例（不要求舉全）。

④做練習四的第3題。

對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。

二、教學比例的基本性質

1.教學比例各部分的名稱。

教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開

教科書第10頁看第6行到9行。看看什么叫比例的項、外項、內項。（學生看書時;教師板書：80：2

=200：5）

指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨著學生的回答教師接著板書如下：

80：2=：200：5

內項

外項

2.教學比例的基本性質。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質呢?現在我們就來研究。（在比例的意

義后面板書：比例的基本性質）請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板

書：

兩個外項的積是80X5=400

兩個內項的積是2X200=400

“你發現了什么？"（兩個外項的積等于兩個內項的積。）板書：80X5=2X20"是不是所有的比例式都

是這樣的呢？”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律說出來？”可多讓

一些學生說，說得不完整也沒關系.讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。

最后教師歸納并板書出：在比例里.兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本

性質。

“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢？"（指著80；2=200：5）教師邊問邊

改寫成：=

“這個比例的外項是哪兩個數呢？內項呢？”

“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式.等號兩端的分子和分母

分別交叉相乘的積怎么樣？”邊問邊畫出交叉線，如：=

學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分

別交叉相乘，積相等。板書：=80X5=2X200

3.鞏固練習。

教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本

性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

（1）應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積（板書：兩個外

項的積：3X8=：1）和兩個內項的積（板書：兩個內項的積：4X6=24）?邸J3X8=4X6（板書出來）.也

就是說兩個外項的積等于兩個內項的積，所以

3：4和6：8可以組成比例。（邊說邊板書：3：4=6：8）

（2）做第11頁“做一做”的第1題。

三、小結

教師：通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性

質可以做什么？

四、作業

練習四的第2題。

課題二：解比例

教學內容：教科書第11頁解比例的內容，練習四的第4—7題。

教學目的：使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質。

教學過程：

一、導人新課

教師：上節課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質是什么?應

用比例的基本性質可以做什么？這節課我們還要繼續學習有關比例的知識.這節課我們要學習解比例。

（板書課題）

二、新課

教師：什么叫做解比例呢?我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比

例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例

要根據比例的基本性質來解。

1.教學例2。

出示例2：解比例3：8=15：X。

讓學生指出這個比例的外項、內項，并說明知道哪三項.求哪一項。再回答：

“根據比例的基本性質可以把它變成什么形式？”教師板書：；3X=8X15。

“這變成了什么？"（方程。）

教師說明：這樣解比例就變成解方程了。利用以前學過的解方程的方法就可以求出求知數x的值。

因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應寫“解：”（在3X前加上：解：）

“怎樣解這個方程？"（根據乘法各部分間的關系.把X看作一個因數.因為一個因數=積+另一

個因數，可以求出X。）教師板書；X=

X=40

教師：從剛才解比例的過程.可以看出，解比例可以根據比例的基本性質把比例變成方程，然后

用解方程的方法來求未知數X。

2.教學例3。

出示例3；解比例=

提問：

“這個比例與例2有什么不同？"（這個比例是分數形式：）

“這種分數形式的比例也能根據比例的基本性質，變成方程來求解嗎？"（能，根據比例的基本性質，

把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得出方程。）

學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數的積通常寫在等號的左邊。然后板書：4.5X=9

X0.8

“這個方程你們會解嗎？”

讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

3.總結解比例的過程。

提問：

“剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？”（根據比例的基本性質把比例變

成方程。）

“變成方程以后，再怎么做？”（根據以前學過的解方程的方法求解。）

“從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？"（根據比例的基本性質把比例變

成方程。）

4.做第11頁“做一做”的第2題。

學生獨立解答，訂正時，讓學生說說是怎么做的。

三、鞏固練習

做練習四的第4—7題。

1.做第4題的第（6）題時，要提醒學生先把帶分數化成假分數再做。做完后，選一二題讓學生說

說是怎樣求解的。

2,第5題。可指名學生讀題，題目告訴了什么，要求什么，然后同桌同學討論一下.這道題可以

用什么知識解答。再造幾名代表回答。之后，讓學生獨立解答。

3.獨立完成第6、7題。

四、學有余力的學生做第8*、9*題和思考題

傲第8*題的第(1)題.教師可以這樣引導學生：這道題需要逆用比例的基本性質.比例的基本性質

是：在一個比例里.兩個內項的積等于兩個外項的積：現在這道題是知道兩個積相等，如果我們把左

邊的兩個數當作比例的外項，那么右邊的兩個數就應作為比例的內項.這樣就能推出比例式了：如果

把左邊的兩個數當作比例的內項.那么右邊的兩個數就應作為比例的外項.世可以推出比例式。然后

讓學生自己寫出比例式。寫完后，教師板書出來。

如果把3、40作為外項，有下面這些比例式：

3：8=15：4040：15=8：3

3：15=8：4040：8=15：3

如果把3、40作為內項，有下面這些比例式:

15：3=40：88：40=3：15

15：40=3：88：3=40：15

可能有的學生寫比例式時是按照數的排列規律來寫的，有些可能沒什么規律性。

學生做完后，可以通過討論，使學生明確要按一定的順序來寫才能寫全所有的比例式。

課題三：比例尺

教學內容：教科書第14—16頁的例4一例6,練習五的第1一3題。

教學目的：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據比例尺求

圖上距離或實際距離。

教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。

教學過程：

一、復習

1,1厘米=()毫米1分米=()厘米

1米=()分米1千米=()米

2.20米=()厘米50千米=()厘米

30厘米=()分米60毫米=()厘米

二、新課

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢?請同學們看一看我們教室

有多大，它的長和寬大約是多少米。(長大約8米，寬大約6米。)如果我們要繪制教室的平面圖，若

是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎?如果要畫中國地圖呢?于是，人們就想出了一個聰明

的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把

一些尺寸比例小的物體(如機器零件等)的實際距離擴大?定的倍數。再畫在圖紙上。不管是哪種情況,

都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的?種應用。今天我們就來學

習這方面的知識。

1.教學比例尺的意義。

(1)教學例4。

出示例4：設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。求圖上距離和實

際距離的比。

讓學生讀題。指名回答：

“這道題告訴我們什么？”（在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。）

“要我們做什么？”（求圖上距離和實際距離的比。）板書：圖上距離：實際距離

“圖上距離知道嗎?實際距離也知道嗎?各是多少？”繼續板書如下：

圖上距離：實際距離

10厘米10米

“10厘米和10米的單位相同嗎?能直接化簡嗎？”

教師說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

“是把厘米化作米，還是把米化作厘米?為什么？”（因為把米化作厘米后實際距離仍是整數，計算起

來比較方便，所以要把米化作厘米。）

“10米等于多少厘米？”學生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。

“現在單位統一了，是多少比多少，怎樣化簡？”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”,

并加上“：”，板書成如下形式：圖上距離：實際距離

10：1000

請一名同學到黑板前化簡這個比，別的同學在練習本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的

a口，...?..?..?..?..?..?...，，°

然后說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時。經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們就給

它起一個名字叫做“比例尺”。（板書：圖上距離：實際距離=比例尺）有時圖上距離和實際距離的比也

可以寫成分數形式。（板書：=比

例尺）圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡

單整數比。

教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少,

表示什么意思。

最后教師指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比。不應帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米：10米，要把后項的米化成

厘米后再算出比例尺。

②為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”。如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。.比

如，例4中的比例尺通常寫成1：100或?

（2）鞏固練習。

讓學生完成第14頁的“做——做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級

單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“1”。

2.教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。

教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距離求出圖

上距離。

（1）教學例5;

出示例5：在比例尺是1：6000000的地圖上。量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實

際距離是多少千米：

指名讀題.并說出題目告訴了什么。要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離。

求南京到北京的實際距離。）

教師啟發：因為=比例尺。要求實際距離可以用解比例的方法來求。

“這道題的圖上距離是多少？”板書：1；

“實際距離不知道，怎么辦？”（用x表示。）在15的下面板書出X,并在它們中間畫上分數線。

“因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設的x應用什么單位？”（應用厘米。）

板書：解：設南京到北京的實際距離為x厘米。

“比例尺是多少?寫成什么形式？”（寫成分數形式。）最后板書成下面的形式：

指定一名學生到前面求X的值，其他學生在練習本上做。訂正后，回答：

“現在求出的實際距離是多少厘米，題目要求的實際距離是多少千米。應該怎么辦？”板書：

90000000厘米=900千米，并寫出這道題的答之后.再回憶一下解答過程：

（2）鞏固練習。

做第1：頁上的I；做一做先讓學生說出圖中的比例尺是多少。表示什么意思，

再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離.然后計算出實際距離：集體訂正時，要注意檢查學生

是否把實際距離化成了千米.

（3）教學例5

出示例6；一長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬

各應畫多少厘米？

指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。（告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求長和寬

的圖上距離。）

教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設為X。（板書：解：設長應畫X厘米。）

長的實際距離是多少?它和圖上距離的單位相同嗎?怎么辦？（板書：）比例尺是多少？（板書：

=）

然后讓學生求x的值，并說出求解過程。教師板書出來。

“這道題做完了嗎?還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應用什么未知數來表示呢？因為

前面求長的圖上距離時，已經用了X,這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表

示。我們就用y來表示?！卑鍟涸O寬應畫y厘米。讓學生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。

三、作業

練習五的第1—3題。

第3題,讓學生先想想比例尺表示的意思。（1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際距離。）

然后再量出圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時。要讓學生說說計算出

的實際的寬和高的單位是什么。

課題四：線段比例尺

教學內容：教科書第16頁上的線段比例尺，練習五的第4一9題。

教學目的：使學生理解線段比例尺的含義，會根據線段比例尺求圖上距離或實際距離。

教具準備：教師準備一些線段比例尺的地圖或平面圖。

教學過程：

一、導人新課

教師：上節課我們學習了一些比例尺的知識，我們學過的比例尺都是用數值來標明的，如比例尺1：

10000就表示圖上距離是1厘米實際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數值比例尺。除了數值

比例尺外，還有線段比例尺。什么是線段比例

尺呢：這就是我們這節課要學習的內容。（板書課題）

二、新課

教師：線段比例尺是在圖上附有一條注有數量的線段。用來表示和地面上相對應的實際距離。同

學們可以翻開教科書第16頁.看右下角有一幅地圖。地圖的下面就有一條線段比例尺。它上面有0、

50和100兒個數，還注明了長度單位“千米”。這些數和單位表示什么意思呢?大家量一量從0到50這

段線段有多長。（1厘米。）從50到100呢？（也是1厘米。）從。到50就表示地圖上1厘米的距離相當

于地面上50千米的實際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當于地面上100千米的實際距

離。

然后教師問：

1"如果知道了兩個城市之間的圖上距離，你能不能計算出這兩個城市之間的實際距離？”

讓學生在地圖上找到沈陽和長春這兩個城市，并量出它們的距離是多少厘米。再想一想：要求地

面上這兩個城市之間的實際距離大約是多少千米，該怎樣計算？

引導學生想：1厘米.的圖上距離代表地面上多少千米的實際距離，（50千米。）我們量出沈陽到

長春的圖上距離是5.5厘米，就代表幾個50千米的實際距離。（5.5個50千米。）怎么列式計算？

讓學生說怎樣列式。教師板書：50X5.5=275（千米）

之后，進一步提出：

“你能不能把這個地圖上的線段比例尺改寫成數值比例尺?怎樣改寫？”（因為圖上1厘米相當于地

面上50千米的實際距離，現在圖上距離和實際距離的單位不同，根據圖上距離：實際距離=比例尺，

要把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位，50

千米等于5000000厘米。所以這條線段比例尺改寫成數值比例尺就是1：50000000）

教師板書出數值比例尺。

三、課堂練習

完成練習五的第4—9題：

1.第5題，讓學生獨立填表：填表前，要提醒學生圖上距離的單位應用什么，實際距離的單位應

用什么。

2.第8題，讓學生獨立計算。集體訂正后，讓學生按照東南西北的方位說說拖拉機站、電影院、

汽車站和供銷社離學校的距離。如，電影院在學校的南面，距學校200米；拖拉機站在學校的西北面,

距學校2500米。

3.第9題，讓學生先求出試驗田長和寬的圖上距離，然后畫出平面圖，并且要注意在平面圖上注

明比例尺。

2,正比例和反比例仍意義

課題一：正比例的意義

教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。

教學目的：

1.使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

2.初步培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題。

3.初步滲透函數思想。

教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學過程：

一、復習

用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。

1.已知路程和時間，怎樣求速度?板書：=速度

2.已知總價和數量，怎樣求單價?板書：=單價

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：

=工作效率

4,已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書：=公頃產量

二、導人新課

教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一

些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。（板書課題：正比例的意義）

三、新課

1.教學例1。

用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

提問：

“誰來講講例1的意思？”（火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……）

“表中有哪幾種量？”

“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”

“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了？”（也變化了。）

教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量。（板書:

兩種相關聯的量）“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢？”

教師指著表格：我們從左往右觀察（邊講邊在表格上畫箭頭），時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3

時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察（邊講邊在表格上畫反方向的箭頭），時間縮

小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的

路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間

縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎么樣的呢？

讓每一小組（8個小組）的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來：

=60.=60,=60……讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規律。

教師板書：相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

然后教師指著=60,=60=60……問：”比值60,實際上是火車的什么：

你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎?板書：=速度（一定）

教師小結：通過剛才的觀察和分析.我們知道路程和時間是兩種什么樣的量？（兩種相關聯的量。）路程

和時間這兩種量的變化規律是什么呢？（路程和時間的比的比值（速度）總是一定的。）

2.教學例2。

出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

讓學生觀察上表，并回答下面的問題：

（1）表中有哪兩種量？

（2）米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣？

（3）相對應的總價和米數的比各是多少？比值是多少?

當學生回答完第二個問題后，教師板書：=3.1,=3.1,=3.1……

然后進一步問：

“這個比值實際上是什么？你能用一個關系式表.示它們的關系嗎？"板書：=單價（一定）

教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨著米數

的變化而變化的，米數擴大，總價也隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律

是：總價和米數的比的比值總是一定的。

3.抽象概括正比例的意義。

教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；

（1）都有兒種量？

（2）這兩種量有沒有關系？

（3）這兩種量的比值都是怎樣的？

教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，

另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。像這樣的兩種量我們

就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。（板書出教科書上第'20頁的倒數第二段。）

接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值（速度）保持一

定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不

是成正比例的量？為什么？

最后教師提出：如果我們用字母X,y表示兩種相關聯的量.用字母K表示它們的比值，你能

將正比例關系用字母表示出來嗎？

學生回答后，教師板書：=K（一定）

4,教學例3。

出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

教師引導：

“面粉的總重量和袋數是不是相關聯的量？”?

“面粉的總重量和袋數有什么關系？它們的比的比值是什么？這個比值是否一定？”（板書：

=每袋面粉的重量（一定））

“已知每袋面粉的重量?定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋

數成正比例?！?/p>

5.鞏固練習。

讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中（3）要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是

生產效率和每天生產的噸數都可以。

四、課堂練習

完成練習六的第1一3題。

第1題，做題前，讓學生想-想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學生算出各表中兩種相

對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關系式進行判斷。第（3）小

題，要問一問學生為什么正方形的邊長和面積不成比例。（因為相對應的正方形的邊長和面積的比的比

值不相等。）

第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中（1）一（5）、（7）、（8）成正比例，（6）和（9）不成正比例。

第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。

題二：反比例的意義

教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。

教學目的：

1.使學生理解反比例的意義.能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

2.使學生進一步認識事物之間的相互聯系和發展變化規律。

3.初步滲透函數思想。

教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學過程：

一、復習

1.讓學生說說什么是成正比例的量：

2.用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

①筆記本單價一定，數量和總價：

⑨汽車行駛速度一定.行駛的路程和時間。

②工作效率一定工作時間和工作總量。

①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。

(2)說出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關系。在什么條件下，其中兩種量

成正比例？

二、導入新課

教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數