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文檔簡介

現代控制理論第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日一、概念的引入引例用1、2、3三個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？解123123百位3種放法十位1231個位1232種放法1種放法種放法.共有第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日二、全排列及其逆序數問題定義把個不同的元素排成一列，叫做這個元素的全排列（或排列）.個不同的元素的所有排列的種數，通常用表示.由引例同理第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日在一個排列中，若數則稱這兩個數組成一個逆序.例如排列32514中，定義我們規定各元素之間有一個標準次序,n個不同的自然數，規定由小到大為標準次序.排列的逆序數32514逆序逆序逆序第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日定義

一個排列中所有逆序的總數稱為此排列的逆序數.例如排列32514中，32514逆序數為31故此排列的逆序數為3+1+0+1+0=5.第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日計算排列逆序數的方法方法1分別計算出排在前面比它大的數碼之和即分別算出這個元素的逆序數，這個元素的逆序數的總和即為所求排列的逆序數.逆序數為奇數的排列稱為奇排列;逆序數為偶數的排列稱為偶排列.排列的奇偶性第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日分別計算出排列中每個元素前面比它大的數碼個數之和，即算出排列中每個元素的逆序數，這每個元素的逆序數之總和即為所求排列的逆序數.方法2例1求排列32514的逆序數.解在排列32514中,3排在首位,逆序數為0;2的前面比2大的數只有一個3,故逆序數為1;第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日32514于是排列32514的逆序數為5的前面沒有比5大的數,其逆序數為0;1的前面比1大的數有3個,故逆序數為3;4的前面比4大的數有1個,故逆序數為1;第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日例2

計算下列排列的逆序數，并討論它們的奇偶性.解此排列為偶排列.第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日解當時為偶排列；當時為奇排列.第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日解當為偶數時，排列為偶排列，當為奇數時，排列為奇排列.第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日2排列具有奇偶性.3計算排列逆序數常用的方法有2種.1個不同的元素的所有排列種數為三、小結第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日思考題分別用兩種方法求排列16352487的逆序數.第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日思考題解答解用

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