【最新】中考數(shù)學(xué)壓軸題大全

(安徽)按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)X,根據(jù)y與X的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)

據(jù)y,這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20?100(含20和

100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：

(I)新數(shù)據(jù)都在60?100(含60和100)之間；

(II)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的

新數(shù)據(jù)也較大。

(1)若y與x的關(guān)系是y=x+p(100-x),請(qǐng)說明：當(dāng)p=!時(shí)，這種變

換滿足上

2

述兩個(gè)要求;

(2)若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x—h)?+k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出?個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。(不要求

對(duì)關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程)

【解】(1)當(dāng)P=；時(shí)，y=x+,即y=；x+5O。

；.y隨著x的增大而增大，即P=>!■時(shí)，滿足條件(II)……3分

2

又當(dāng)x=20時(shí)，y=-xl00+50=100?而原數(shù)據(jù)都在20?100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60?100之間，即滿足

2

條件(I),綜上可知，當(dāng)「=」時(shí)，這種變換滿足要求；……6分

2

(2)本題是開放性問題，答案不唯-?若所給出的關(guān)系式滿足：(a)hW20；(b)若x=20,100時(shí)，y的對(duì)

應(yīng)值m,n能落在60?100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。

如取h=20,y=a(x-2O)'+k,.......8分

；a>0,.?.當(dāng)20WxW100時(shí),y隨著x的增大…10分

令x=20,y=60,得k=60①

令x=100,y=100,得aX8()2+k=100②

由①②解得<“一標(biāo),2

A^=—(X-20)+60O14分

160

女=60

解：（1）由（一1）團(tuán)=2（m+3-\/3）,得〃?=-2下）,因此女=2^3.........................2分

（2）如圖1,作BEJ.X軸，E為垂足,則CE=3,BE=C,BC=26,因此N8CE=3（T.

由于點(diǎn)C與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，因此C4，x軸，從而NACB=12（T.

當(dāng)AC為底時(shí)，由于過點(diǎn)B且平行于AC的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)B,

故不符題意..............................................................3分

當(dāng)3c為底時(shí)，過點(diǎn)A作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)。，

過點(diǎn)4。分別作x軸，y軸的平行線，交于點(diǎn)F.

由于ND4尸=30",設(shè)。尸=m,（m,>0）,則AF=Cm、,AD=2叫，

由點(diǎn)4—1,—2月），得點(diǎn)。（-1+后仙2百+叫）.

因此（一1+鬲J（―26+叫）=2道,

解之得叫=1百（叫=0舍去），因此點(diǎn)。

3

如圖2,當(dāng)AB為底時(shí)，過點(diǎn)C作4B的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為O.

由于4C=BC,因此NC4B=30°,從而NACZ）=150,作軸，”為垂足，

則ZDCH=60°,設(shè)C"=叫（恤>0）,則DH=百恤，CD=lm2

山點(diǎn)C（-l,0）,得點(diǎn)。（一1+/”2，G機(jī)2），

因此（一1+機(jī)2）百加2=2百.

解之得相2=2（加2=一1舍去），因此點(diǎn)。（1，26）.

此時(shí)。。=4,與4B的長度不相等，故四邊形A8OC是梯形..................7分

如圖3,當(dāng)過點(diǎn)C作48的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為。時(shí)，

同理可得，點(diǎn)。（―2,一/），四邊形A5C0是梯形............................9分

綜上所述，函數(shù)y=一二圖象上存在點(diǎn)。，使得以A,B,C,。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)。的坐

X

Ay

標(biāo)為：D\6,或￡)(1,2揚(yáng)或0(-2,-揚(yáng).10分

3、（福建龍巖）如圖，拋物線y=ax?-55+4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知8。〃％軸1，點(diǎn)A在無軸上,

點(diǎn)C在y軸上，且AC=8C.

（1）求拋物線的對(duì)稱軸;

（2）寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式;

（3）探究：若點(diǎn)尸是拋物線對(duì)稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求

出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由.

-5a5

解：（1）拋物線的對(duì)稱軸X2分

2a2

(2)A(—3,0)8(5,4)C(0,4)5分

，1

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=。尤~-5ax+4中，解得a=-q6分

47分

66

①........................................................................以A8為腰且頂角為角

A的△PA8有1個(gè)：△《AB.

AB'=A(22+B02=82+42=80...............................8分

在RtZS中，P、N=小AP：-AN。=AB2-AN2=780-(5.5了

(57199^

122J9分

②以A6為腰且頂角為角8的△P45有1個(gè)：△8A8.

③以A8為底，頂角為角尸的△PA8有1個(gè)，即△6A3.

畫48的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸于A,此時(shí)平分線必過等腰△ABC的頂點(diǎn)C.

過點(diǎn)々作片K垂直y軸，垂足為K,顯然RtZV^CKsRtZ\R4。.

'CK~AQ~2

?：P3K=2.5：.CK=5于是0K=1................................13分

；.鳥(2.5,—1).....................................................14分

注：第（3）小題中，只寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，無任何說明者不得分.

4、（福州）如圖12,已知直線>=，尤與雙曲線y=公伏>0）交于48兩點(diǎn)，且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為4.

2x

（1）求上的值；

（2）若雙曲線y=K（k〉0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積；

X

k>>

（3）過原點(diǎn)。的另一條直線/交雙曲線y=—（A>0）于尸，。兩T,點(diǎn)（尸點(diǎn)在第

x\

一象限），若由點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1r?點(diǎn)4橫坐標(biāo)為4,.?.當(dāng)x=4時(shí)，y=2.

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）.圖12

18

???點(diǎn)4是直鏟與雙幄專（k>0）的交點(diǎn)，

.?.4=4X2=8.

：|■臥簞

（2）解法一：如圖12-1,

工

?點(diǎn)。在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1

/.點(diǎn)，的坐標(biāo)為（1,8）.

^^0MX

過點(diǎn)/、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N,得矩形DM0N

=

S矩形0NDM=32,SAONC4,SACDA=9>SAOA,M=4\圖12-1

SAAOC=S矩形OXDM-SAONC-SACDA-SAOAM=32—4一9-4=15.

解法二：如圖12-2,V’

過點(diǎn)a1分別做1軸的垂線，垂足為￡F,

__________h

^^0EFx

\圖12?2

Q

點(diǎn)C在雙曲線y=—上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1.

x

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,8).

Q

???點(diǎn)a4都在雙曲線y=一上,

x

OACOE-SAAW=4

OACOE+S梯形CEFA=SACOA+OAAOF.

=

SAWAS梯形CEFA.

,**S梯形CEFA二—X(2+8)X3=15,

2

SACOA=15.

（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形，

???0P=OQ,OA=OB.

???四邊形加雙2是平行四邊形.

1

1-

*'?Sz\POA=1S平行四邊形APBQ=4X24=6.

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為機(jī)（m>0且加w4）,

8

得〃（團(tuán),京）.

過點(diǎn)只力分別做x軸的垂線，垂足為反F,

,/點(diǎn)、P、力在雙曲線上，ASAPOE=SAAOF=4.

若OVmV4,如圖12-3,

+

5△POE+S梯膨性期二S2IPOASzu冰、

=

S梯形PEERSAPOA6.

1Q

—（2+—）?（4一m）=6.

2m

解得加=2,m=-8（舍去）.

:.P（2,4）.

若陽＞4,如圖12-4,

**,S/U洞'S梯形奸穿=SzJ/e+'△POE,

S梯形的—S.做4=6.

1Q

???一（2+—）?（團(tuán)-4）=6,

2m

解得機(jī)=8,m=-2（舍去）.

P（8,1）.

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是尸（2,4）或〃（8,1）.

5、(甘肅隴南)如圖，拋物線)，=卜2+〃次+〃交X軸于/、6兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)一是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)1

的橫坐標(biāo)是-3,點(diǎn)力的橫坐標(biāo)是1.

(1)求加、"的值；

(2)求直線的解析式；

(3)請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)/為圓心、直徑為5的圓與直線

%的位置關(guān)系，并說明理由.(參考數(shù)：V21.73,V5?2.24)

解：(1)由已知條件可知：拋物線丫=！/+〃a+”經(jīng)過/(-3,0)、6(1,0)兩點(diǎn).

9

0=——3m+n,

二Ij.............................2分

0=—++n.

2

a

解得m=l,n=—...................3分

2

123

(2)'：y=-x2+x--,：.P(T,-2),C(0,--).4分

222

-2=-k+b,

,13

設(shè)直線AC的解析式是y=fcr+匕，貝?卜3角軍得4

b=——.22

2

二直線AC的解析式是y=6分

說明：只要求對(duì)V，―|,不寫最后一步，不扣分.

（3）如圖，過點(diǎn)4作垂足為？.

設(shè)直線先與x軸交于點(diǎn)〃，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（3,0）.

在中，???06^-,。。=3,

2

CD==3石.8分

2

,/0/=3,00=3,二4廬6.9分

：N60廬/力吐90",NCZ0公用,

10分

23

生=2，即五="

A￡=-V5.11分

AEADAE65

2.688>2.5,

二以點(diǎn)/為圓心、直徑為5的圓與直線房相離.12分

6、（貴陽）如圖14,從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形.

（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留兀）.（3分）

（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說明理

由.（4分）

（3）當(dāng)。的半徑H（R〉0）為任意值時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由.（5分）

解：(1)連接BC,由勾股定理求得:

AB=AC=61分

nnR~1

S--------=—712分

3602

(2)連接A。并延長，與弧和。交于E,F,

EF=AF-AE=2-C1分

nnR>/2

弧8C的長：1==——兀2分

1802

???2口=與

2

、V2

圓錐的底面宜徑為:2r=----3分

2

???2-血＜乃，.?.不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐.?4分

2

(3)由勾股定理求得：AB=AC=4iR

弧的長：/=酬=也兀R

1分

1802

2

二圓錐的底面宜徑為:2』2分

2

EF=AF-AE=2R-y/2R=(2-y/2)R

?.?2—0〈也且H>0

2

(2—V2)7?<—R??????????????????????????3分

即無論半徑A為何值，EF<2r.....................................................................................4分

不能在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐.

7

7、(河南)如圖，對(duì)稱軸為直線x=—的拋物線經(jīng)過點(diǎn)/(6,0)和8(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形第/是以以為對(duì)角線的平行四邊形,

求四邊形第修的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形施:傷的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷煙廠是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)瓦使四邊形陽帆為正方形？若存在，求出點(diǎn)？的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(3)當(dāng)。=3,。。=時(shí)，求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；

3

(4)當(dāng)a為何值時(shí)，以0,P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形與AOAB相似？當(dāng)a為何值時(shí)，以0,P,Q,D為頂點(diǎn)

的三角形與AO4B不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以證明.

9、(湖北荊門)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片如比1,已知0(0,0),1(4,0),<7(0,3),

點(diǎn)戶是面邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)0、力不重合).現(xiàn)將△陽8沿陽翻折，得到△加ft再在勿邊上一選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,

將△屣沿用翻折，得到△盛并使直線做加重合.

(1)設(shè)P(x,0),￡(0,力，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；

(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)〃落在比邊上，求過點(diǎn)只B、萬的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)0,使△明是以加為直角邊的直角三角形？若不存在，說

明理由；若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

解：⑴由已知如平分/4以PE平■分匕0PF,nPD、PF

重合，則/即戶90°.叫90°.又ZAPB+

NAB片90°,"0P片/PBA.

:.RtAPOEsRtABPA...............................................2分

.POBAx3I14

><---=---.bH?|nJ—=---.—x(4—x)=-x~4—x(0<xV4).

OEAPy4-x'333

且當(dāng)年2時(shí)，y有最大值L

4分

3

(2)由已知，XPAB、定均為等腰三角形，可得P(l,0),以0,1),8(4,3).……6分

1

“二子

c=L

,3

設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為產(chǎn)if+bx+a則a+h+c=O,F

16〃+4/?+c=3.

C=1.

1231c八

y=—x~——x+1....................................................................................8分

22

(3)由(2)知/會(huì)90°,即點(diǎn)。與點(diǎn)5重合時(shí)滿足條件.................9分

直線加為片才一1,與y軸交于點(diǎn)(0,-1).

將如向上平移2個(gè)單位則過點(diǎn)￡(0,1),

?,?該直線為片x+L......................................................................................10分

y=x+L

x-5,/.

撲13?得???Q(5,6).

y=—x~2——x+l,y=6.

22

故該拋物線上存在兩點(diǎn)0(4,3)、(5,6)滿足條件.......................12分

(2009年重慶市)26.一知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形028c的邊。口在y軸的正半軸上，OC在

x軸的正半軸上，OA=2,OC=3.過原點(diǎn)。作NZOC的平分線交Z8于點(diǎn)。，連接。C,過點(diǎn)D作DE_LDC,交04

于點(diǎn)E.

（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式：

（2）將NEDC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段0C交于點(diǎn)G.如

果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（，那么￡F=2G。是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；

若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、

G構(gòu)成的APCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，清說明理由.

x

26題圖

26.解：(1)由已知,得C(3,0),￡>(2,2),

???ZADE=90°-NCDB=NBCD,

AE-ADtanZADE=2xtan/BCD=2x'=1.

2

￡(0,1)...........................................................(1分)

設(shè)過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式為y=ax2+0x+c（aw0）.

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，得c=l.

將c=l和點(diǎn)。、。的坐標(biāo)分別代入，得

'4a+2"l=2,

<9a+3b+\=Q....

5

a=—

6

解這個(gè)方程組，得4

,13

b--

6

513

故拋物線的解析式為>=一彳犬2+5》+]....................................（3分）

(2)EF=2GO成立......................................................（4分）

?.?點(diǎn)M在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為-，

5

.?.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一............（5分）

5

設(shè)0M的解析式為y=+仇代工0）,

將點(diǎn)￡>、M的坐標(biāo)分別代入，得

2k+瓦=2,

612解得〈

-k+b.=—.

55

（6分）

F(0,3),EF=2.（7分）

過點(diǎn)。作。KLOC于點(diǎn)K,

則DA=DK.

NADK==90°,

ZFDA=NGDK.

又NFAD=NGKD=90°,

:./\DAFmADKG.

KG==1.

GO=1...........................................................................................................(8分)

EF=2Go.

(3)?.?點(diǎn)P在A3上,G(l,0),C(3,0),則設(shè)尸(1,2).

PG2=(r-l)2+22,PC2=(3-t)2+22,GC=2.

①若PG=PC,則Q—l>+22=(3-f>+22,

解得f=2.r.P(2,2),此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)P重合.

。(2,2)...........................................................................................................(9分)

②若PG=GC,則(?1)2+22=2?,

解得t=l,.-.P(l,2),此時(shí)GP_Lx軸.

GP與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1,

7

點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為

③若PC=GC,則（3—f>+22=22,

解得，=3,;.P（3,2）,此時(shí)PC=GC=2,△PCG是等腰直角三角形.

過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)”，

E

則=G"，設(shè)。”=/?,

Q(h+1,h).

5、13

——(力+1>+—(//+1)+1=〃.

66

7

解得％=不，/i2=-2(舍去).

■-Q用（12分）

綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)。,

即Q(2,2)或或QI)

（2009年重慶藜江縣）26.（11分）如圖，己知拋物線）=。（了-1）2+3百（400）經(jīng)過點(diǎn)4-2,0）,拋物線的

頂點(diǎn)為。，過。作射線OM〃AO.過頂點(diǎn)0平行于x軸的直線交射線。〃于點(diǎn)C,8在x軸正半軸上，連

結(jié)3c.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線。M運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）.問當(dāng)f為

何值時(shí)，四邊形D4OP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若。。=。8,動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)。分別從點(diǎn)。和點(diǎn)5同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的

速度沿。。和8。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另?個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f（s）,連

y，

接P。，當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形8CP。的面積最小？并求出最小值及此時(shí)

*26.解：（1）???拋物線）,=”。—1）2+3百（4/0）經(jīng)過點(diǎn)4（—2,0）',

0961+3^3u———■.................................................1分

3

.,.二次函數(shù)的解析式為：y--x2+~~~—x+-——3分

333

（2）?.?。為拋物線的頂點(diǎn).?.0（1,3百）過。作ONLO8于N,貝ij￡W=3jL

AN=3,AD=^+(30I=6ZDAO=60°............................4分

???OM//AD

①當(dāng)AO=OP時(shí)，四邊形D4。尸是平行四邊形

OP-6t-6(s)5分

②當(dāng)OPLO〃時(shí)，四邊形D40P是直角梯形

過。作OaLAO于〃，AO=2,則4〃=1ENQ

(如果沒求出ZDAO=60°可由Rt△。/MsRtADNA求A"=1)

：.OP=DH=5f=5(s)..................................................6分

③當(dāng)p。=04時(shí)，四邊形ZX40P是等腰梯形

=AO—2A"=6—2=4t=4(s)

綜上所述：當(dāng)￡=6、5、4時(shí)、對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形?一7分

（3）由（2）及已知，ZCOS=60°,0C=08,40CB是等邊三角形

則O8=OC=AZ）=6,OP=t,BQ^lt,/.Og=6-2r（0<f<3）

過P作PE1.0。于E,則=8分

SBCPQ=5x6x3"\/3——x(6—2t)x1

3

此時(shí)。。=3,OP=-

22

PQ=yjPE+QE=11分

（2009年河北省）26.（本小題滿分12分）

如圖16,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿。以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A

勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)8勻

速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t>0）.

（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=,點(diǎn)Q到AC的距離是；

（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與

t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）

（3）在點(diǎn)E從8向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形Q8ED能否成

為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請(qǐng)說明理山;

（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)富接寫出t的值.

Q

26.解：(1)1,-；

5

(2)作QF_L4C于點(diǎn)F,如圖3,AQ=CP=t,：.AP=3-t.

由AAQFszMBC,BC=V52-32=4,

W—=--QF

45

即s=_21+3.

55

(3)能.

①當(dāng)DE〃Q8時(shí)，如圖4.

；DEJ_PQ,：.PQLQB,四邊形QBE。是直角梯形.

此:時(shí)NAQP=90。.

山△APQSAABC,得強(qiáng)="，

ACAB

即」=±1.解得r=2.

358

②如圖5,當(dāng)PQ〃8c時(shí)，DE1BC,四邊形QBE。是直角梯形.

此時(shí)NAPQ=90°.

由△AQPs/\A8C,得—=—,

ABAC

即L=解得f=￡.

538

(4)r=3或/=".

214

【注：①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C.

方法一、連接QC,作QG_LBC于點(diǎn)G,如圖6.

PC=t,QC2=QG2+CG2=[|(5-r)J2+l4-|(5-/)]2.

FhPC2=QC2,得產(chǎn)=[|(5-f)]2+[4-g(5-f)F,解得r=g.

方法二、由CQ=C尸=AQ,得NQAC=NQCA,進(jìn)而可得

NB=NBCQ,WCQ=BQ,：.AQ=HQ=^././=|.

②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C,如圖7.

A

圖7

(6-r)2=l-7(5-/)J"+L4--(5-Z)]2,/=—]

5514

(2009年，可南省)23.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形4仇力的三個(gè)頂點(diǎn)8(4,0)、C(8,

0)、D(8,8).拋物線*過4C兩點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式;

(2)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)力出發(fā).沿線段46向終點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段必

向終點(diǎn)2運(yùn)動(dòng).速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為大秒.過點(diǎn)一作即149交4C于點(diǎn)K

①過點(diǎn)￡作在14〃于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段比最長？

②連接￡0.在點(diǎn)只。運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△龍0是等腰三角形？

請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的/值.

解.(1)點(diǎn)/的坐標(biāo)為(4,8)..............1分

將A(4,8)、C(8,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax?+bx

C8=16a+4b

得\

’0=64a+8b

解得3F~—,b=4

2

，拋物線的解析式為：y=~-^4x..............3分

2

PEBCPE4

(2)①在Rt△/發(fā)1和電△/a'中，tan/必后一=——，即一=一

APABAP8

：.P^-AP=-t.PB=8-t.

22

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+，t,8~t).

2

???點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為:-—(4+—t)2+4(4+—t)t~+8...............5分

2228

/.EG=--t2+8-(8-t)

8

?：--<0,/.當(dāng)片4時(shí)，線段%最長為2.7分

8

②共有三個(gè)時(shí)刻.8分

1640875

t\~，方2=，匕3二--------產(chǎn).11分

3132+V5

28

（2009年山西省）26.（本題14分）如圖，已知直線=+§與直線4：y=—2x+16相交于點(diǎn)C,小乙分

別交x軸于A、B兩點(diǎn).矩形OER7的頂點(diǎn)。、E分別在直線小"上，頂點(diǎn)尸、G都在x軸上，且點(diǎn)G與

點(diǎn)8重合.

（1）求aABC的面積；

（2）求矩形OEFG的邊與ER的長；

（3）若矩形OE/G從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)

移動(dòng)時(shí)間為f（0WfW12）秒，矩形OEbG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)

f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的f的取值范圍.

2Q

26.（1）解:由一x+—=0,得了=-4.???4點(diǎn)坐標(biāo)為（^,0）.

33

由-2.X+16=0,得x=8.8點(diǎn)坐標(biāo)為（8,0）.

A6=8-（—4）=12..................................................（2分）

=28「

由（）_1X+]，解得（x一，點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,6）......................

（3分）

y=-2x+16.6，

?，?§△48c=;人歷汽=]X12x6=36....................................（4分）

28

（2）解：..?點(diǎn)。在4上且尤o==8,.二=§x8+1=8.

二。點(diǎn)坐標(biāo)為（8,8）....................................................（5分）

又點(diǎn)E在4上且%=yD=8,；.-24+16=8.:.xE=4.

E點(diǎn)坐標(biāo)為（4,8）.（6分）

；.OE=8-4=4,EF=8.........................................（7分）

（3）解法一：①當(dāng)OWf<3時(shí)，如圖1,矩形OEFG與aABC1重疊部分為五邊形。〃尸GH（f=0時(shí),

為四邊形C〃FG）.過。作。WJ.A8于〃，則Rt/XRGBs

h

o|FMG\Bx

（圖1）（圖2）（圖3）

.BGRCL,即二=?RG=2t.

''BM—CA136

vRt/XAFHsRt/\AMC,

1i2

?.S=S4ABC-SGBRG-S&AFH=36--xfx2r--（8-/）x-（8-z）.

4,1644，八

即5=__t2+—1+--....................................（10

333

（2009年山西省太原市）29.（本小題滿分12分）

問題解決F

如圖（1）,將正方形紙片ABCO折疊，使點(diǎn)8落在CO邊上一點(diǎn)E-----（不與點(diǎn)c,

CE1AM

。重合），壓平后得到折痕MN.當(dāng)匕=上時(shí)，求'上的值.

CD2BN

方法指導(dǎo)：

為了求得4竺的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)：AB=26

NC

BN圖（1）

類比歸納

、■+.-H-CE1AMCF1AMCF1

在圖（1）中，若——=—，則——的值等于_________；若匕=上，則2巴的值等于_________；若匕=上

CD3BNCD4BNCDn

（〃為整數(shù)），則4"的值等于

—.（用含〃的式子表示）

BN

聯(lián)系拓廣

如