第頁中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》專題訓(xùn)練(附答案解析)一、單選題1．（2023·青海西寧）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H根據(jù)相似比可知：即解得：EF=2（3-x）則△DEF的面積y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一個(gè)開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)的拋物線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東廣州）如圖，拋物線的對稱軸為，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】C【解析】由圖像可知，拋物線開口向上，因此a＞0．由圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上得c＜0．根據(jù)圖像可知，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大．【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，故A選項(xiàng)不符合題意．拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，因此c＜0，故B選項(xiàng)不符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·黑龍江綏化）已知二次函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象可知，，，即可確定一次函數(shù)圖象，根據(jù)時(shí)，，即可判斷反比例函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，則，與軸存在2個(gè)交點(diǎn)，則∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限二次函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限結(jié)合選項(xiàng)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是B選項(xiàng)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖北武漢）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【答案】D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)（-m，n）在第四象限∴-m＞0，n＜0∴m＜0∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象，用到的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出n、m的符號．5．（2022·遼寧阜新）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．點(diǎn)A的坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象的對稱軸為直線【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】由圖可得開口向上，故a＞0，A錯(cuò)誤∵解析式為，故對稱軸為直線x=-2，D正確∵∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），故B錯(cuò)誤由圖可知當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故C錯(cuò)誤故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)．6．（2022·湖北襄陽）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可知：，由此可知二次函數(shù)開口方向，坐標(biāo)軸情況，依此判斷即可．【詳解】解：觀察一次函數(shù)圖像可知∴二次函數(shù)開口向下對稱軸故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況判斷a、b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上∴∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限∴，對于二次函數(shù)的圖象∵，開口向上，排除A、B選項(xiàng)∵，∴對稱軸∴D選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出，，是解題的關(guān)鍵．8．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c＞0，根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫出圖象可得答案．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c＞0，根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b＞0則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象確定出a、b、c的符號．9．（2021·甘肅天水）若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像即可判斷出、b、c與0的大小關(guān)系，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)確定答案．【詳解】解：∵拋物線開口向上∴＞0∵拋物線對稱軸＞0∴b＜0∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸上∴c＞0∴當(dāng)＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限當(dāng)c＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖像過第一、三象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)．10．（2021·湖北襄陽）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①②③④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)拋物線的開口向上，得到a＞0，由于拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正確根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝?，于是得到2a＋b＝0，當(dāng)x=-1時(shí)，得到故②正確把x＝2代入函數(shù)解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③錯(cuò)誤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是它所對應(yīng)的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得出③正確根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大，故④錯(cuò)誤．【詳解】解：①∵拋物線開口向上與y軸交于負(fù)半軸∴a＞0,c＜0∴ac＜0故①正確②∵拋物線的對稱軸是x=1∴∴b=-2a∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=0∴0=a-b+c∴3a+c=0故②正確③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解∴∴故③正確④當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而增大．故④錯(cuò)誤所以正確的答案有①、②、③共3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，正確識別圖象，并逐一分析各結(jié)論是解題的關(guān)鍵．11．（2021·安徽）如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點(diǎn)，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點(diǎn)與重合時(shí)停止移動．在此過程中，設(shè)點(diǎn)移動的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動重疊部分的邊長變?yōu)?4－x),同時(shí)可得【詳解】C點(diǎn)移動到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x··=B點(diǎn)移動到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長為(4－x),高為,面積為y=(4－x)··=兩個(gè)三角形重合時(shí)面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形運(yùn)動面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì),關(guān)鍵在于通過三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得出結(jié)論.12．（2023·廣西玉林）小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長度

②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度③向下平移4個(gè)單位長度

④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移可依此進(jìn)行求解問題．【詳解】解：①將二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位長度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意②將二次函數(shù)向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意③將二次函數(shù)向下平移4個(gè)單位長度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意④將二次函數(shù)沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意綜上所述：正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．13．（2023·甘肅蘭州）已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先將函數(shù)表達(dá)式寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：∵∵開口向上，對稱軸為x=1∴x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．14．（2023·內(nèi)蒙古通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律．15．（2023·貴州銅仁）如圖，等邊、等邊的邊長分別為3和2．開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，在上，在上，沿向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過程中，設(shè)、重合部分的面積為y，移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)在內(nèi)移動時(shí)，、重合部分的面積不變，當(dāng)移出時(shí)，計(jì)算出，得到，從而得到答案．【詳解】如下圖所示，當(dāng)E和B重合時(shí)，AD=AB-DB=3-2=1∴當(dāng)移動的距離為時(shí)，在內(nèi)，當(dāng)E在B的右邊時(shí)，如下圖所示，設(shè)移動過程中DF與CB交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N坐NM垂直于AE，垂足為M根據(jù)題意得AD=x，AB=3∴DB=AB-AD=3-x∵，∴是等邊三角形∴∵∴∵∴∴∴∴當(dāng)時(shí)，是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，且開口向上∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形移動、等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．16．（2023·遼寧錦州）如圖，四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動，兩點(diǎn)運(yùn)動速度均為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】分0≤t≤1和1＜t≤2兩種情形，確定解析式，判斷即可．【詳解】當(dāng)0≤t≤1時(shí)，∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)O為正方形的中心∴直線EO垂直BC∴點(diǎn)P到直線BC的距離為2-t，BQ=t∴S=當(dāng)1＜t≤2時(shí)，∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心∴直線OF∥BC∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1，BQ=t∴S=故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定解析式是解題的關(guān)鍵．17．（2023·山東煙臺）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0②a＝b③2a+c＝0④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【答案】D【解析】根據(jù)對稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對稱可知a＝b，從而可判斷答案．【詳解】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0∴b＞0∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c∴4a﹣2b+c＝0∵a＝b∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0令y＝1代入y＝ax2+bx+c∴ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（2023·四川廣安）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0②2c﹣3b<0③5a+b+2c=0④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由圖像可知，開口向上，圖像與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，則，對稱軸為直線，則∴，故①正確當(dāng)時(shí)，∵∴，即∴，故②正確∵對稱軸為直線∴拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為（，0）∴∵兩式相加，則∴，故③錯(cuò)誤∵，，∴∴根據(jù)開口向上，離對稱軸越近其對應(yīng)的函數(shù)值越小，則有，故④正確∴正確的結(jié)論有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠通過函數(shù)圖象提取信息是解題的關(guān)鍵．19．（2023·貴州銅仁）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若．則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】觀察圖象，先設(shè)，，，根據(jù)已知條件及證明，得出，利用根與系數(shù)的關(guān)系知，最后得出答案．【詳解】設(shè)，，∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)∴∵，∴∴∴即令根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知∴故故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與關(guān)于方程之間的相互轉(zhuǎn)換，同時(shí)要將線段的長轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．20．（2023·四川達(dá)州）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線．以下結(jié)論：①②③對于任意實(shí)數(shù)m，都有成立④若，，在該函數(shù)圖象上，則⑤方程（，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】根據(jù)圖象可判斷，即可判斷①正確令，解得，根據(jù)圖得，，即可求出a的范圍，即可判斷②錯(cuò)誤由代入變形計(jì)算即可判斷③錯(cuò)誤由拋物線的增減性和對稱性即可判斷④錯(cuò)誤將所求的方程解的問題轉(zhuǎn)化為拋物線與兩直線的交點(diǎn)問題，根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及拋物線的對稱性可知⑤錯(cuò)誤．【詳解】二次函數(shù)的部分圖象與y軸交于，對稱軸為直線，拋物線開頭向上，故①正確令解得由圖得，解得，故②正確可化為，即若成立，則，故③錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小對稱軸為直線時(shí)與時(shí)所對應(yīng)的值相等，故④錯(cuò)誤（，k為常數(shù)）的解，是拋物線與直線y=±k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)則（，k為常數(shù)）解的個(gè)數(shù)可能有2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)根據(jù)拋物線的對稱性可知當(dāng)有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（，k為常數(shù)）的所有解的和是4當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即k=0時(shí)，（，k為常數(shù)）的所有解的和是2故⑤錯(cuò)誤綜上，正確的個(gè)數(shù)為2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識點(diǎn)，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．21．（2023·內(nèi)蒙古包頭）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】由已知得b=a+1，代入代數(shù)式即得a2-4a+9變形為(a-2)2+5，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解．【詳解】解：∵b-a=1∴b=a+1∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5∵(a-2)2≥0∴當(dāng)a=2時(shí)，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，通過變形將代數(shù)式化成(a-2)2+5是解題的關(guān)鍵．22．（2023·黑龍江齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①②③④若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m>4⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為∴∴故①正確∵函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，函數(shù)最大值為4∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）當(dāng)x=-1時(shí)，∴∴∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間∴<<2∴<4+a<2∴，故②正確∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴∴，故③正確∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴∴，故④錯(cuò)誤由圖象可得，當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑤錯(cuò)誤．所以，正確的結(jié)論是①②③，共3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．（2022·山東日照）拋物線的對稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①②③若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】①由圖象開口方向，對稱軸位置，與軸交點(diǎn)位置判斷，，符號．②把分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得的結(jié)果符號為負(fù)．③由拋物線開口向上，距離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)值越大．④由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為可得，從而進(jìn)行判斷無實(shí)數(shù)根．【詳解】解：①拋物線圖象開口向上對稱軸在直線軸左側(cè)，同號，拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，故①正確．②當(dāng)時(shí)，由圖象可得當(dāng)時(shí)，，由圖象可得，即故②正確．③，點(diǎn)，到對稱軸的距離大于點(diǎn)，到對稱軸的距離故③錯(cuò)誤．④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為無實(shí)數(shù)根．故④正確綜上所述，①②④正確故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)中，，與函數(shù)圖象的關(guān)系．24．（2022·黑龍江牡丹江）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（3，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①0②﹣2＜b③（a＋c）2﹣b2＝0④2c﹣a＜2n，則正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的開口向上∴a＞0∵拋物線線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n）∴對稱軸x=∴b=-2a＜0∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間∴-3＜c＜-2＜0∴0故①正確∵拋物線線x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（3，0）∴9a+3b+c=0，拋物線線x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）∵b=-2a∴c=∴-3＜＜-2∴﹣2＜b，故②錯(cuò)誤∵拋物線線x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）∴a-b+c=0∴（a＋c）2﹣b2＝（a+b+c）（a-b+c）=0，故③正確∵a＞0，∴-a＜0∵b=-2a∴3a+2b=-a＜0∴2c﹣a＞2（a+b+c）∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n）∴a+b+c=n∴2c﹣a＞2n故④錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），明確以下幾點(diǎn)：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．25．（2022·遼寧丹東）已知拋物線，且．判斷下列結(jié)論：①②③拋物線與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)④當(dāng)時(shí)，⑤該拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由題意易得，則有，進(jìn)而可判定①②，當(dāng)x=1時(shí)，則，當(dāng)x=-1時(shí)，則有，然后可判定③，由題意可知拋物線的對稱軸為直線，則有當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故可得④聯(lián)立拋物線及直線解析式即可判斷⑤．【詳解】解：∵∴兩式相減得，兩式相加得∴∵∴，故①正確∴，故②正確∵當(dāng)x=1時(shí)，則，當(dāng)x=-1時(shí)，則有∴當(dāng)時(shí)，則方程的兩個(gè)根一個(gè)小于-1，一個(gè)根大于1∴拋物線與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)，故③正確由題意可知拋物線的對稱軸為直線∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，有最小值，即為，故④正確聯(lián)立拋物線及直線可得：，整理得：∴∴該拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故⑤正確∴正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（2021·四川眉山）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸有交點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)圖象與x軸有交點(diǎn)，得出判別式△≥0，從而解得a≥-2，然后求出拋物線的對稱軸，結(jié)合拋物線開口向上，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，可得a≤3，從而得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵圖象與x軸有交點(diǎn)∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0解得a≥-2∵拋物線的對稱軸為直線拋物線開口向上，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大∴a≤3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，明確拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2021·遼寧丹東）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在與之間（不包括這兩點(diǎn)），拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸為直線，有以下結(jié)論：①②若點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則③④可以是等腰直角三形．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：①由開口可知：a＜0∴對稱軸x=?

＞0∴b＞0由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0∴abc＜0，故①錯(cuò)誤②由于＜2＜，且（，y1）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y1）∵＜∴y1＜y2，故②正確③∵?=2∴b=-4a∵x=-1，y=0∴a-b+c=0∴c=-5a∵2＜c＜3∴2＜-5a＜3∴，故③正確④根據(jù)拋物線的對稱性可知，AB=6∴假定拋物線經(jīng)過（0，2），（-1，0），（5，0）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5)，則a=-∴y=-(x-2)2+∵＞3∴不可以是等腰直角三形．故④錯(cuò)誤．所以正確的是②③，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．28．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若將圖象向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過點(diǎn)，則B．當(dāng)時(shí)，y有最小值C．對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7D．當(dāng)時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)【答案】C【解析】求出二次函數(shù)平移之后的表達(dá)式，將（4，5）代入，求出a即可判斷A將函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，即可判斷B求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值，減去函數(shù)最小值即可判斷C寫出函數(shù)對應(yīng)方程的根的判別式，根據(jù)a值判斷判別式的值，即可判斷D.【詳解】解：A、將二次函數(shù)向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后表達(dá)式為：=若過點(diǎn)（4，5）則，解得：a=-5，故選項(xiàng)正確B、∵，開口向上∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，故選項(xiàng)正確C、當(dāng)x=2時(shí)，y=a+16，最小值為a-9，a+16-（a-9）=25，即對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大25，故選項(xiàng)錯(cuò)誤D、△==9-a，當(dāng)a＜0時(shí)，9-a＞0，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，涉及到二次函數(shù)的基本知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及與一元二次方程的關(guān)系.二、填空題29．（2023·貴州黔東南）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】先把拋物線配方為頂點(diǎn)式，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線，再根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵∴拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-2）將拋物線先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°拋物線頂點(diǎn)為（1，2）旋轉(zhuǎn)后的拋物線為再向下平移5個(gè)單位，即．∴新拋物線的頂點(diǎn)（1，-3）故答案是：（1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象旋轉(zhuǎn)與平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．30．（2023·江蘇無錫）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：________．【答案】m>3【解析】先求得原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-4），再求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m-3），根據(jù)題意得到不等式m-3>0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-4）函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+3，m-4+1），即（1，m-3）∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)∴m-3>0解得：m>3故答案為：m>3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．31．（2023·江蘇連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動員投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是_________．【答案】4【解析】將代入中可求出x，結(jié)合圖形可知，即可求出OH．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：或結(jié)合圖形可知：故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：投球問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖形確定x的值．32．（2023·黑龍江牡丹江）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后拋物線的解析式為____________．【答案】或（答出這兩種形式中任意一種均得分）【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為y=2（x+1）2﹣2．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．33．（2023·遼寧）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，以下結(jié)論：①②③④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有___________．（填寫代表正確結(jié)論的序號）【答案】①②##②①【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸位置和拋物線開口方向確定①③，根據(jù)x＝-2時(shí)判定②，由拋物線圖像性質(zhì)判定④．【詳解】解：①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正確②x＝-2時(shí)，函數(shù)值小于0，則4a-2b+c＜0，故正確③與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，則對稱軸，故，故③錯(cuò)誤④當(dāng)時(shí)，圖像位于對稱軸左邊，y隨x的增大而減大．故④錯(cuò)誤綜上所述，正確的為①②．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要求熟悉掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．34．（2022·貴州黔西）小華酷愛足球運(yùn)動．一次訓(xùn)練時(shí)，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為h＝﹣5t2＋12t，則足球距地面的最大高度是______m．【答案】##7.2【解析】a=-5開口方向向下，最大值為頂點(diǎn)y值，由公式可得答案．【詳解】解：∵h(yuǎn)=-5t2+12t∴a=-5，b=12，c=0∴足球距地面的最大高度是：=7.2m故答案為：7.2．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)求最值，一是可以通過配方，化為頂點(diǎn)式二是根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．35．（2022·四川巴中）y與x之間的函數(shù)關(guān)系可記為y＝f（x）．例如：函數(shù)y＝x2可記為f（x）＝x2．若對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），則f（x）是偶函數(shù)若對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)．例如：f（x）＝x2是偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝__________．【答案】5【解析】由f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函數(shù)，得a（-x）2+（a-5）?（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得a=5．【詳解】解：∵f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函數(shù)∴對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），即a（-x）2+（a-5）?（-x）+1=ax2+（a-5）x+1∴（10-2a）x=0，可知10-2a=0∴a=5故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查新定義：偶函數(shù)與奇函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解偶函數(shù)定義，列出a（-x）2+（a-5）?（-x）+1=ax2+（a-5）x+1．36．（2021·廣西貴港）如圖，對于拋物線，，，給出下列結(jié)論：①這三條拋物線都經(jīng)過點(diǎn)②拋物線的對稱軸可由拋物線的對稱軸向右平移1個(gè)單位而得到③這三條拋物線的頂點(diǎn)在同一條直線上④這三條拋物線與直線的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是_______________．【答案】①②④【解析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)及配方法解題．【詳解】將分別代入拋物線，，中，可知，這三條拋物線都經(jīng)過點(diǎn)C，故①正確拋物線的對稱軸為拋物線的對稱軸為，可由向右平移1個(gè)單位而得到，故②正確拋物線的頂點(diǎn)為A拋物線的頂點(diǎn)為B拋物線的頂點(diǎn)為C，三條拋物線的頂點(diǎn)不在同一條直線上，故③錯(cuò)誤將分別代入三條拋物線，得0或1，0或2，0或3可知，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等，故④正確綜上所述，正確的是①②④故選：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，其中涉及將一般式化為頂點(diǎn)式等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．37．（2021·湖北省直轄縣級單位）某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為_______元．【答案】70【解析】設(shè)降價(jià)x元，利潤為W，根據(jù)題意得出方程，然后求出取最大值時(shí)的x值即可得到售價(jià)．【詳解】解：設(shè)降價(jià)x元，利潤為W由題意得：W=(80-50-x)(200+20x)整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000∴當(dāng)x=10時(shí)，可獲得最大利潤此時(shí)每頂頭盔的售價(jià)為：80-10=70（元）故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．38．（2023·江蘇鹽城）若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于2，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】先判斷，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解n的范圍即可．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離小于2點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上當(dāng)時(shí)，有最小值為1．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵．39．（2023·吉林長春）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_______．【答案】##【解析】先把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，然后分兩種情況討論：若若，即可求解．【詳解】解：∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為，不合題意若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為1∴解得：或（舍去）綜上所述，a的值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．（2023·山東煙臺）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DEAB，交AC于點(diǎn)E，EFBC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長為_____．【答案】【解析】根據(jù)拋物線的對稱性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，則此時(shí)BF＝，AB＝2BF，即可解決問題．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），過點(diǎn)（0，0）∴x＝4時(shí)，y＝0∴BC＝4作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3∵3＝2FH∴FH＝∵∠ABC＝60°∴BF＝＝∵DE∥AB∴AB＝2BF＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)的函數(shù)圖象問題，拋物線的對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識，求出BC＝4是解題的關(guān)鍵．41．（2023·山東聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為______________元（利潤=總銷售額-總成本）．【答案】121【解析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤=單價(jià)商品利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，把（10，20），（20，10）代入可得：解得∴每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式為設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤為w元∵1<0∴當(dāng)時(shí)，w有最大值為121故答案為：121．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握“利潤=單價(jià)商品利潤×銷售量”的等量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．42．（2023·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．【答案】（0，1）【解析】先求出A、B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)CD∥x軸即可求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴∴OA=OC=5∴∵是拋物線上的點(diǎn)∴，解得當(dāng)時(shí)，與A重合當(dāng)時(shí)，∴CD∥x軸∴設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M，則∴M在y軸上，且△DCM是等腰直角三角形∴DC=CM=6∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱得到△DCM是等腰直角三角形．43．（2023·福建）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為______．【答案】8【解析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)，得出，列出關(guān)于n的方程，解方程即可。【詳解】解：把y=0代入得：解得：，把y=0代入得：解得：，∵∴∴即令，則解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：∵∴不符合題意舍去當(dāng)時(shí)，，解得：∵∴符合題意綜上分析可知，n的值為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意用n表示出，列出關(guān)于n的方程是解題的關(guān)鍵．44．（2023·湖北武漢）已知拋物線（，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①②若，則③若點(diǎn)，在拋物線上，，且，則④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是_________（填寫序號）．【答案】①③④【解析】首先判斷對稱軸，再由拋物線的開口方向判斷①由拋物線經(jīng)過A（-1，0），，當(dāng)時(shí)，，求出，再代入判斷②，拋物線，由點(diǎn)，在拋物線上，得，，把兩個(gè)等式相減，整理得，通過判斷，的符號判斷③將方程寫成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判別式即可判斷④．【詳解】解：拋物線過，兩點(diǎn)，且

，即拋物線開口向下，，故①正確若，則，故②不正確拋物線，點(diǎn)，在拋物線上∴，，把兩個(gè)等式相減，整理得，，，故③正確依題意，將方程寫成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，，，

故④正確．綜上所述，①③④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．45．（2022·遼寧沈陽）某超市購進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為__________元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤最大．【答案】11【解析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)定為元，每天所獲利潤為元?jiǎng)t所以將銷售定價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤最大故答案為11．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．46．（2022·貴州遵義）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過（0，0），（4，0）兩點(diǎn)．則下列四個(gè)結(jié)論正確的有___（填寫序號）．①4a+b＝0②5a+3b+2c＞0③若該拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a④對于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為常數(shù)，t≤0）的根為整數(shù)，則t的值只有3個(gè)．【答案】①③④【解析】將（0，0），（4，0）代入拋物線表達(dá)式，求出其解析式，得到系數(shù)之間的關(guān)系，再分別討論每個(gè)問題.【詳解】將（0，0），（4，0）代入拋物線表達(dá)式，得：，解得：∴拋物線解析式為．①，則，故①正確，符合題意②，又a＞0∴，故②錯(cuò)誤，不符合題意③若該拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣3有交點(diǎn)，則有，即一元二次方程有實(shí)數(shù)根則∵a＞0∴，解得：，故③正確，符合題意④如圖∵一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為常數(shù)，t≤0）的根為整數(shù)一元二次方程可化為，即拋物線與直線（t為常數(shù)，t≤0）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)，如圖，則橫坐標(biāo)可為0，1，2，3，4，有3個(gè)t滿足．故④正確，滿足題意．故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系、用根的判別式求取值范圍，借助數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.47．（2022·貴州黔東南）如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中－1＜＜0，1＜＜2，下列結(jié)論：①②③④當(dāng)時(shí)，⑤，其中正確的有___________．（填寫正確的序號）【答案】②④⑤【解析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及過特殊點(diǎn)時(shí)系數(shù)a、b、c滿足的關(guān)系等知識進(jìn)行綜合判斷即可．【詳解】解：拋物線開口向下，a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，因此b＞0，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，c＞0所以abc＜0，故①錯(cuò)誤對稱軸在0～1之間，于是有0＜-＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正確當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-b+c＜0，故③錯(cuò)誤當(dāng)x=m（1＜m＜2）時(shí)，y=am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2-c，故④正確當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=2，所以-2b＜-2，即b＞1，故⑤正確綜上所述，正確的結(jié)論有：②④⑤故答案為：②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的性質(zhì)等知識，掌握拋物線的所處的位置與系數(shù)a、b、c滿足的關(guān)系是正確判斷的前提．48．（2022·江蘇無錫）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且，P為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：________．【答案】【解析】過點(diǎn)A作AN⊥y軸，過點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN，，設(shè)A(-a，a2)，則B(3a，9a2)，求出C(0，3a2)，從而得P(，)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AN⊥y軸，過點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN∴∵∴設(shè)A(-a，a2)，則B(3a，9a2)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b則，解得：∴直線AB的解析式為：y=2ax+3a2∴C(0，3a2)∵P為的中點(diǎn)∴P(，)∴，即：故答案是：．【點(diǎn)睛】本特納主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．49．（2021·四川巴中）現(xiàn)有一“祥云”零件剖面圖，如圖所示，它由一個(gè)半圓和左右兩支拋物線的一部分組成，且關(guān)于y軸對稱．其中半圓交y軸于點(diǎn)E，直徑，兩支拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．與x軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D直線BC的解析式為：．則零件中BD這段曲線的解析式為_________．【答案】【解析】記AB與y軸的交點(diǎn)為F，根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱且直徑AB＝2，OE＝2得出點(diǎn)B（1，1），由點(diǎn)B坐標(biāo)求出直線BC解析式，據(jù)此得出點(diǎn)C坐標(biāo)，繼而得出點(diǎn)D坐標(biāo)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入右側(cè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2+1，求出a的值即可得出答案．【詳解】解：記AB與y軸的交點(diǎn)為F∵AB＝2，且半圓關(guān)于y軸對稱∴FA＝FB＝FE＝1∵OE＝2∴則右側(cè)拋物線的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為將點(diǎn)代入得解得∴當(dāng)時(shí)，解得∴則設(shè)右側(cè)拋物線解析式為將點(diǎn)代入解析式得解得∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出點(diǎn)B坐標(biāo)及熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．50．（2021·吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，則的值為_________．【答案】【解析】根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)和的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到的值，本題得以解決．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線解得，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．51．（2021·湖北荊州）我們約定：為函數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”，若關(guān)聯(lián)數(shù)為的函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（m為正整數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．【答案】或或【解析】將關(guān)聯(lián)數(shù)為代入函數(shù)得到：，由題意將y=0和x=0代入即可．【詳解】解：將關(guān)聯(lián)數(shù)為代入函數(shù)得到：∵關(guān)聯(lián)數(shù)為的函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（m為正整數(shù)）∴y=0，即因式分解得又∵關(guān)聯(lián)數(shù)為的函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)整交點(diǎn)即∴m=1∴與x軸交點(diǎn)即y=0解得x=1或x=2即坐標(biāo)為或與y軸交點(diǎn)即x=0解得y=2即坐標(biāo)為∴這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為或或故答案為：或或．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)相關(guān)知識，涉及一元二次方程判別式判斷解的個(gè)數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解辦法，難度一般，計(jì)算較多．52．（2023·廣西貴港）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①②③④（其中）⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有_______個(gè)．【答案】3【解析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(-2,0)以及其對稱軸，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(1,0)，代入可得：，再根據(jù)拋物線開口朝下，可得，進(jìn)而可得，，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條判斷即可．【詳解】∵拋物線的對稱軸為：，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)∴拋物線與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為(1,0)∴代入(-2,0)、(1,0)得：解得：，故③正確∵拋物線開口朝下∴∴，∴，故①錯(cuò)誤∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)∴當(dāng)y=0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴方程的判別式，故②正確∵∴，∴∵，∴即，故④正確∵拋物線的對稱軸為：，且拋物線開口朝下∴可知二次函數(shù)，在時(shí)，y隨x的增大而減小∵∴，故⑤錯(cuò)誤故正確的有：②③④故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是根據(jù)對稱軸求出拋物線與x軸的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．53．（2023·遼寧營口）如圖1，在四邊形中，，動點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動（運(yùn)動到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為，的面積為，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，當(dāng)時(shí)，則____________．【答案】【解析】根據(jù)題意以及函數(shù)圖像可得出，則點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式得出當(dāng)面積最大為時(shí)，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則此時(shí)，分別表示出相關(guān)線段可得y與x之間的函數(shù)解析式，將代入解析式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為在中∵，∴∵點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為∴∴在和中∵，∴∴點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，為等腰直角三角形∴∴當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，由圖像可知，當(dāng)此時(shí)面積最大，或（負(fù)值舍去）∴當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：此時(shí)在中，，∴，，∴即所以當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，求出各段函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．54．（2023·四川成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運(yùn)動的時(shí)間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時(shí)間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到秒時(shí)的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________．【答案】

【解析】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，，確定m，n的值，從而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)定義計(jì)算確定即可．【詳解】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，∴∴解得m=50，m=10當(dāng)m=50時(shí)，n=-105當(dāng)m=10時(shí)，n=15∵拋物線與y軸交于正半軸∴n＞0∴∵對稱軸為t==1，a=-5＜0∴時(shí)，h隨t的增大而增大當(dāng)t=1時(shí)，h最大，且（米）當(dāng)t=0時(shí)，h最最小，且（米）∴w=∴w的取值范圍是故答案為：．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是∵對稱軸為t==1，a=-5＜0∴時(shí)，h隨t的增大而減小當(dāng)t=2時(shí)，h=15米，且（米）當(dāng)t=3時(shí)，h最最小，且（米）∴w=，w=∴w的取值范圍是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，函數(shù)的最值，增減性，對稱性，新定義計(jì)算，熟練掌握函數(shù)的最值，增減性，理解新定義的意義是解的關(guān)鍵．55．（2022·四川德陽）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為_____．【答案】17【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時(shí)，直線y=kx-3與該圖象有公共點(diǎn)當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，12）時(shí)，12=k-3，解得k=15當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3整理得x2-（10+k）x+36=0∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去）∴k的最大值是15，最小值是2∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．56．（2022·吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段CD的長為_________．【答案】【解析】點(diǎn)代入拋物線中求出解析式為，再設(shè)CD=2x，進(jìn)而求得E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,4-2x)，代入中即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)代入拋物線中，解得∴拋物線解析式為設(shè)CD、EF分別與軸交于點(diǎn)M和點(diǎn)N當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，設(shè)CD=2x，則CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,4-2x)，代入拋物線中得到：解得，(負(fù)值舍去)∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)及正方形邊長相等等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．57．（2022·四川南充）關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號是________．【答案】②③【解析】先聯(lián)立方程組，得到，根據(jù)判別式即可得到結(jié)論②先求出a＜1，分兩種情況：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，進(jìn)行討論即可③求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：聯(lián)立，得∴?=，當(dāng)時(shí)，?有可能≥0∴拋物線與直線有可能有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤拋物線的對稱軸為：直線x=若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則?=，解得：a＜1∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則＞1，此時(shí)，x＜，y隨x的增大而減小又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0∴拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間∵當(dāng)a＜0時(shí)，則＜0，此時(shí)，x＞，y隨x的增大而減小又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0∴拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間綜上所述：若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，故②正確拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：∵∴拋物線的頂點(diǎn)所在直線解析式為：x+y=1，即：y=-x+1∵拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）∴，解得：，故③正確．故答案是：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，熟練應(yīng)用判別式判斷一元二次方程根的情況，是解題的關(guān)鍵．58．（2022·江蘇連云港）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．【答案】1264【解析】根據(jù)題意，總利潤=快餐的總利潤＋快餐的總利潤，而每種快餐的利潤=單件利潤×對應(yīng)總數(shù)量，分別對兩份快餐前后利潤和數(shù)量分析，代入求解即可．【詳解】解：設(shè)種快餐的總利潤為，種快餐的總利潤為，兩種快餐的總利潤為，設(shè)快餐的份數(shù)為份，則B種快餐的份數(shù)為份．據(jù)題意：∴∵∴當(dāng)?shù)臅r(shí)候，W取到最大值1264，故最大利潤為1264元故答案為：1264【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、通過具體問題找到變化前后的關(guān)系是解題關(guān)鍵點(diǎn)．59．（2021·四川內(nèi)江）已知拋物線（如圖）和直線．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為和．若，取和中較大者為M若，記．①當(dāng)時(shí)，M的最大值為4②當(dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是③當(dāng)時(shí)，使的x的值是，④當(dāng)時(shí)，M隨x的增大而增大．上述結(jié)論正確的是____（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】②④【解析】根據(jù)題目中的較大者M(jìn)的定義逐個(gè)分析即可．【詳解】解：對于①：當(dāng)時(shí)，，，顯然只要，則M的值為，故①錯(cuò)誤對于②：當(dāng)時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M，聯(lián)立的函數(shù)表達(dá)式，即，求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和，觀察圖形可知的x的取值范圍是，故②正確對于③：當(dāng)時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M聯(lián)立的函數(shù)表達(dá)式，即，求得其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和故M=3時(shí)分類討論：當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，故③錯(cuò)誤對于④：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)圖像一直在圖像上方，如下圖所示，故此時(shí)M=，故M隨x的增大而增大，故④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像性質(zhì)及交點(diǎn)坐標(biāo)，本題的關(guān)鍵是要能理解M的含義，學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題．60．（2021·湖北荊門）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則的面積可以等于2③是拋物線上兩點(diǎn)，若，則④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則方程的兩根為，3其中正確結(jié)論的序號為_______．【答案】①④【解析】①根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)來判斷a,b,c的正負(fù)情況，即可．②根據(jù)圖形可知AB的值大于4，利用三角形的面積求法，即可得面積會大于2．③利用圖形的對稱性，離對稱軸越小，函數(shù)值越大．④把點(diǎn)代入拋物線，可求得x=3是方程的解，再利用圖形的對稱可求另一個(gè)解．【詳解】解：①開口向下，a<0，對稱軸x=1,a<0,b>0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸上，c>0，abc<0，正確．②從圖像可知，AB>4,>，，故錯(cuò)誤．③，從圖像可知到1的距離小于到1的距離，從圖像可知，越靠近對稱軸，函數(shù)值越大，故錯(cuò)誤．④把點(diǎn)（3，-1）代入拋物線得，即，∴，即x=3，是方程的解，根據(jù)拋物線的對稱性，所以另一解為-1，故正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，以及看圖能力，本題也可以采用一些特殊值代入法來解．61．（2021·湖北武漢）拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①一元二次方程的根為，②若點(diǎn)，在該拋物線上，則③對于任意實(shí)數(shù)，總有④對于的每一個(gè)確定值，若一元二次方程（為常數(shù)，）的根為整數(shù)，則的值只有兩個(gè)．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）．【答案】①③【解析】①根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得②先點(diǎn)，得出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性與增減性即可得③先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得④先將拋物線向下平移個(gè)單位長度得到的二次函數(shù)解析式為，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得．【詳解】拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)一元二次方程的根為，，則結(jié)論①正確拋物線的對稱軸為時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，即為當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小又，則結(jié)論②錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，則拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且將拋物線向下平移個(gè)單位長度得到的二次函數(shù)解析式為由二次函數(shù)圖象特征可知，的圖象位于x軸的下方，頂點(diǎn)恰好在x軸上即恒成立則對于任意實(shí)數(shù)，總有，即，結(jié)論③正確將拋物線向下平移個(gè)單位長度得到的二次函數(shù)解析式為函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程為，即因此，若一元二次方程的根為整數(shù)，則其根只能是或或?qū)?yīng)的的值只有三個(gè)，則結(jié)論④錯(cuò)誤綜上，結(jié)論正確的是①③故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、二次函數(shù)圖象的平移問題、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等知識點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．62．（2021·湖北咸寧）如圖，四邊形是邊長為2的正方形，點(diǎn)E是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接，有下列結(jié)論：①②③④的面積的最大值為1．其中正確結(jié)論的序號是_____________．（把正確結(jié)論的序號都填上）【答案】①②③【解析】證明∠BAE=∠CEG，結(jié)合∠B=∠BCD可證明△ABE∽△ECG，可判斷①在BA上截取BM=BE，證明△AME≌△ECF，可判斷②可得△AEF為等腰直角三角形，證明∠BAE+∠DAF=45°，結(jié)合∠BAE=∠CEF，∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF，可判斷③設(shè)BE=x，則BM=x，AM=AB-BM=2-x，根據(jù)△AME≌△ECF，求出△AME面積的最大值即可判斷④.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形∴∠B=∠BCD=90°∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠CEG=90°，又∠AEB+∠BAE=90°∴∠BAE=∠CEG∴△ABE∽△ECG，故①正確在BA上截取BM=BE∵四邊形ABCD為正方形∴∠B=90°，BA=BC∴△BEM為等腰直角三角形∴∠BME=45°∴∠AME=135°∵BA-BM=BC-BE∴AM=CE∵CF為正方形外角平分線∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°=∠AME∵∠BAE=∠FEC∴△AME≌△ECF（ASA）∴AE=EF，故②正確∴△AEF為等腰直角三角形∴∠EAF=∠EFA=45°∴∠BAE+∠DAF=45°而∠BAE=∠CEF，∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF∴，故③正確設(shè)BE=x，則BM=x，AM=AB-BM=2-xS△AME=?x?（2-x）=當(dāng)x=1時(shí)，S△AME有最大值而△AME≌△ECF∴S△AME=S△CEF∴S△CEF有最大值，所以④錯(cuò)誤綜上：正確結(jié)論的序號是：①②③.故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，靈活運(yùn)用全等三角形的知識解決線段的問題.63．（2021·四川樂山）我們用符號表示不大于的最大整數(shù)．例如：，．那么：（1）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方．則實(shí)數(shù)的范圍是______．【答案】

或【解析】（1）首先利用的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x取值范圍．（2）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量分類討論的方式判別新函數(shù)的正負(fù)，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù)．【詳解】（1）因?yàn)楸硎菊麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，的可能取值為0,1,2．當(dāng)取0時(shí)，當(dāng)取1時(shí)，當(dāng)=2時(shí)，．故綜上當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：．（2）令，，由題意可知：，．①當(dāng)時(shí)，=，，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，得．②當(dāng)時(shí)，=0，不符合題意．③當(dāng)時(shí)，=1，，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)取值趨近于2時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋剩项}意．故綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強(qiáng)的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見，根據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見題型．三、解答題64．（2023·山東青島）已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)．(1)求m的值(2)判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．【答案】(1)m=1(2)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，理由見解析．【解析】（1）把P(2，4)代入y=x2+mx+m2?3即可求得m的值（2）首先求出Δ=b2-4ac的值，進(jìn)而得出答案．(1)解：∵二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)∴4=4+2m+m2?3即m2+2m?3=0解得：m1=1，m2=?3又∵m>0∴m=1(2)解：由（1）知二次函數(shù)y=x2+x?2∵Δ=b2?4ac=12+8=9>0∴二次函數(shù)y=x2+x?2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關(guān)鍵．65．（2023·江蘇常州）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為②函數(shù)表達(dá)式為③函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱④函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱⑤函數(shù)值隨自變量增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______(2)先從盒子中任意抽出1支簽，再從盒子中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）直接由概率公式求解即可（2）畫出樹狀圖，再由概率計(jì)算公式求解即可．(1)解：從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是故答案為：(2)解：畫出樹狀圖：共有6種結(jié)果，抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3種抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖求概率，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會列出表或樹狀圖以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)．66．（2023·陜西）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，再代入（0，0），求出a的值即可（2）根據(jù)題意知，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，代入函數(shù)解析式可求出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可解決問題．(1)依題意，頂點(diǎn)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為將代入，得．解之，得．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．(2)令，得．解之，得．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．67．（2021·黑龍江鶴崗）如圖，已知二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，已知的面積是6．（1）求的值（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使．存在請求出坐標(biāo)，若不存在請說明理由．【答案】（1）（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【解析】（1）根據(jù)求出A,B,C的坐標(biāo)，再由的面積是6得到關(guān)于a的方程即可求解（2）根據(jù)得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，分別代入解析式即可求解．【詳解】（1）∵令，則∴令，即解得，由圖象知：∴，∵∴解得：，（舍去）（2）∵∴∵.∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3把代入得解得或把代入得解得或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．68．（2021·山東青島）某公司生產(chǎn)型活動板房成本是每個(gè)425元．圖①表示型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長，寬，拋物線的最高點(diǎn)到的距離為．（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）現(xiàn)將型活動板房改造為型活動板房．如圖②，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在拋物線上，窗戶的成本為50元．已知，求每個(gè)型活動板房的成本是多少？（每個(gè)型活動板房的成本＝每個(gè)型活動板房的成本+一扇窗戶的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的型活動板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)（元）定為多少時(shí)，每月銷售型活動板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）500（3）n=620時(shí)，w最大=19200元【解析】（1）根據(jù)圖形及直角坐標(biāo)系可得到D,E的坐標(biāo)，代入即可求解（2）根據(jù)N點(diǎn)與M點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再求出矩形FGMN的面積，故可求解（3）根據(jù)題意得到w關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）由題可知D（2,0），E（