—2023年度（下）沈陽市重點中學期初考試高一年級數學試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知扇形的周長為20，則該扇形的面積S的最大值為（）A．10 B．15 C．20 D．252．已知是第四象限角，且，則（）A． B． C． D．3．已知函數的部分圖象如圖，則（）A． B． C． D．4．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，既經濟又環保，明代科學家徐光啟在《農政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理．假定在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉動2圈．規定：盛水筒M對應的點P從水中浮現（即時的位置）時開始計算時間，設盛水筒M從運動到點P時所用時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）．若以筒車的軸心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系xOy（如圖2），則h與t的函數關系式為（）A． B．C． D．5．已知向量，，且，則向量，的夾角是（）A． B． C． D．6．定義，是向量和的夾角，，是兩向量的模，若點、，O為坐標原點，則（）A． B．0 C． D．137．已知向量，滿足：，，對任意，恒有，則（）A． B． C． D．8．已知中，，，且的最小值為，若P為邊AB上任意一點，則的最小值是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）9．已知，，則（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則向量在上的投影向量為D．若，則向量與的夾角為銳角11．下列論斷中，正確的有（）A．中，若A為鈍角，則B．若偶函數對定義域內任意x都有，則為周期函數C．向量與共線存在不全為零的實數，，使D．向量、、滿足，則或12．已知函數為函數零點，直線為函數的對稱軸，且在上單調，則不可能等于（）A．11 B．9 C．8 D．6三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知角終邊經過點，且，則_________．14．若角A是三角形ABC的一個內角，且，則_________．15．單位向量與夾角為90°，則_________．16．已知中，，，，O為所在平面內一點，且，則的值為_________．四、解答題（本題共6小題，17題10分，18―22題各12分，共70分。）17．已知，若角終邊過點．（1）求的取值．（2）求的值．18．已知，，，．（1）求與夾角的余弦值；（2）若為銳角，求t的取值范圍．19．已知函數的兩個相鄰零點之間的距離為．已知下列條件：①函數的圖象關于直線對稱；②函數為奇函數．請從條件①，條件②中選擇一個作為已知條件作答．（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數的圖象．若當時，的值域為，求實數m的取值范圍．（注：如果選擇條件①，條件②分別解答，則按第一個解答計分）20．已知，，向量與向量的夾角為，設向量，向量．（1）求的值；（2）設，求的表達式；（3）設，求在上的值域．21．已知函數，（其中，）的最小正周期為，它的一個對稱中心為．（1）求函數的解析式；（2）當時，方程有兩個不等的實根，求實數a的取值范圍；（3）若方程在上的解為，，求．22．已知函數．（1）當時，求在的值域；（2）若至少存在三個，使得，求最小正周期的取值范圍；（3）若在上單調遞增，且存在，使得，求的取值范圍．高一年級數學答案一、單項選擇題1-5DCBDD6-8DCB二、多項選擇題9．AD10．ABC11．ABC12．ACD因為為函數零點，所以，又因為直線為函數的對稱軸，所以，所以，又在上單調，則，即，當時，，∵，∴，此時在上不單調，不滿足題意；當時，，∵，∴，此時在上單調，滿足題意；故的最大值為9．則不可能等于11，6，8，故選：ACD．三、填空題13．14．15．或16．解析：因為，所以．所以．故．四、解答題17．（1） （2）【詳解】（1）∵角的終邊過點，∴，∴．（2）18．（1） （2）【詳解】（1）因為，所以．（2），若為銳角，則，且與不共線，即解得：且所以，t的取值范圍是．19．（1） （2）【詳解】（1）由，得．選①：由，解得：因為，所以．故．選②：因為是奇函數，所以是的一個對稱中心．由，解得：．因為，所以．故．（2）根據題意，．當]時，．若的值域為，則，解得：．故實數m的取值范圍是．20．（1）求；（2）（3）．【詳解】（1）；（2）．（3）在上單調遞減，在上單調遞增．因為，，所以，．故的值域是．21．（1）（2）（3）（1）∵，∴，又∵的一個對稱中心為，∴，∴，，又∵，∴，∴．（2）解法一：當時，，“當時，方程有兩個不等的實根”，等價于“當時，方程兩個不等的實根”，即“與的圖像在內有兩個不同的交點”，如圖可知，∴，即實數a的取值范圍為．解法二：作，與的圖像，如圖，可知，∴，即實數a的取值范圍為．（3）如圖，易知．且，∴．22．（1）；（2）；（3）（1）當時，，由知，，∴的值域為．（2）∵對于函數