八下數學期中數學試卷八年級數學（時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．3m＞3n C．＞D．m2＞n22.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.3．下列命題,正確的個數有（）①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為，，的三角形為直角三角形；③“對頂角相等”的逆命題是成立的；④到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．A．4個B．3個C．2個D．1個4．一只花貓發現一只老鼠溜進了一個內部連通的洞，鼠洞只有三個出口A、B、C（三點不在同一直線上），要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．△ABC三條高線的交點處B．△ABC三條角平分線的交點處C．△ABC三邊中線的交點處D．△ABC三邊垂直平分線的交點處（第4題）5.已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A.B.C.D.6．下列四個等式從左到右的變形，是多項式因式分解的是（）A．B．C.D．7.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數為（）A．90° B．95° C．100° D．105°(第7題)(第8題)（第9題）8．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°,PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD的長度是（）A.B.4C.2D.9．如圖，∠AOB=30O，∠AOB內有一定點P，且OP=10.在OA上有一動點Q，OB上有一動點R.若ΔPQR周長最小，則最小周長是（）A．10B．15C．20D.2510.在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，A（﹣4，0），B（0，3）．若在該坐標平面內，有以點P（不與點A、B、O重合）為一個頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的三角形個數為（）A.10 B.9 C.7 D.5二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式=_____________________.12.若不等式組的解集為，則的值等于_______.13.已知等腰三角形的底邊長為10cm，一腰上的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長5cm，那么這個三角形的腰長為_____cm．14.某物流公司現用甲、乙兩種運輸車將46噸貨物運往A地，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排輛．15．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B100的坐標為．三、解答題（本大題共8題，共75分）16.（本題6分）解不等式：，并將解集在數軸上表示出來．17．（本題8分）是否存在整數k，使方程組的解滿足x＞1，y≤1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．18.（本題9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點A（，），且與正比例函數的圖象交于點B（，）．（1）求的值；（2）寫出不等式kx+b＞2的解集；（3）直接寫出關于x的不等式的解集．19.（本題10分）如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，求BE的長．20.（本題9分）如圖，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°后對應的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．21.（本題10分）某市現有兩種用電收費方法：分時電表普通電表峰時（8：00—21：00）谷時（21：00到次日8：00）電價0.56元/度電價0.60元/度電價0.36元/度小明家所在的小區的電表都換成了分時電表，根據情況回答下列問題：（1）第一季度小明家用電情況為：谷時用電量100度，峰時用電量300度，這個季度的費用和用普通電表收費相比，哪種收費方法合算？試說明理由.（2）一月份小明家用電120度，那么小明家使用分時電表是不是一定比普通電表合算？試說明理由.22．（本題11分）在中，AB=20cm，BC=16cm，點D為線段AB的中點，動點P以2cm/s的速度從B點出發在線段BC上運動，同時點Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點出發在線段CA上運動，設運動時間為x秒．（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當a為何值時，能夠使△BPD和△CQP全等？（2）若，當的度數為多少時，為等腰三角形？23．（本題12分）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB=；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題:已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．（請直接寫出答案，不必寫出過程）圖③圖圖③圖③圖③圖③八下數學期中數學答案（時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1——5DACDA6——10BDCAB二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.（x-y）（x-y-1）12.-213.1514.615.（300，2）三、解答題（本大題共8題，共75分）16、（本題6分）解不等式：解2（x+5）-3（x+2）<62x+10-3x-6<6-x<2x>-2………………4分圖象（略）………………6分17（本題8分）解：解方程組解得∵x＞1，y≤1解之得2＜k≤5………………6分又∵k為整數∴k只能取3，4，5答：當k為3，4，5時，方程組的解中，x＞1，y≤1。…………8分18（本題9分）解（1）∵直線經過點B（，），∴．解得．………………3分（2）x＞-3………………6分（3）………………9分19.（本題9分）解：如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD=BD，DF=DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），………………6分∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．………………10分20（本題10分）解：（1）延長AC至A1，點B1與點O重合，連接A1C、B1C、A1B1，則△A1CB1就是所求三角形；……………3分（2）取B2（3，﹣2），C2（4，﹣3），連成△A2B2C2；………………6分（3）連接A1A2、B1B2，交于點E，則點E就是旋轉中心，E（1.5，﹣1）．…………9分（本題10分）第一季度用分時電表計費方法是合算的理由：（1）第一季度按普通方法計費：（100+300）×0.56＝224元；按分時計價方法費用為：100×0.36+300×0.60＝216元<224元.所以第一季度用分時電表計費方法是合算的.………………4分（2）設小明家一月份谷時用電x度，則峰時用電（120-x）度，分時計價時總價為y1元，普通計價時總價為y2元.，=67.2由＝，得＝67.2時，解得；由>，得>67.2時，解得；由<，得<67.2時，解得.所以當谷時用電時，兩種收費方法一樣多；當谷時用電時，普通計價方法合算；當谷時用電時，分時計價方法合算.………………10分（本題11分）（1），，cm，D是AB的中點，cm．點Q的速度與點P的速度不同，，要使△BPD和△CQP全等，則BP=CP=8cm，CQ=BD=10cm，秒，cm/s．………………5分由題意可分三種情況：【1】當PQ=QC時，∵∠C=70°∴∠CPQ=70°【2】當PQ=PC時，∵∠C=70°∴∠CQP=70°，∴∠CPQ=40°【3】當QC=PC時∵∠C=70°∴∠CPQ=∠CQP=55°，∴∠CPQ=70°或∠CPQ=40°或∠CPQ=55°………………11分23.（本題12分）解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，由題意知旋轉角∠PAP′=60°，∴△APP′為等邊三角形，PP′=AP=3，∠AP′P=60°，易證△PP′C為直角三角形，且∠PP′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故答案為：150°；………………3分（2）如圖2，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ACE′，由旋轉的性質得，AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，∵∠EAF=45°，∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F=EF，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2．………………9分（3）如圖3，將△AOB繞點B順時針旋轉60°至△A′O′B處，連接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，∴BC=，∵△AOB繞點B順時針方向旋轉60°，∴△A′O′B如圖所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，