方差分析與相關性分析第1頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五方差分析的適用條件各處理組樣本來自正態總體各樣本是相互獨立的隨機樣本各處理組的總體方差相等，即方差齊性方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第2頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五方差分析單因素方差分析雙因素方差分析（重復試驗和非重復試驗）多因素方差分析協方差分析方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第3頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五單因素方差分析單因素方差分析也叫一維方差分析，用以對單因素多個獨立樣本均數進行比較，給出方差分析表，并可以進行兩兩之間均數的比較（多重比較），本節將介紹如何利用單因子方差分析命令對數據進行統計處理。方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第4頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）123456密度123.122.623.522.125.624.1密度222.121.522.121.324.923.9密度320.320.121.520.123.822.11在三個不同密度的小麥地里測量其株高2/3處的日平均溫度，一共測量6天，所得數據如下表，分析不同密度的小麥地其株高2/3處的日平均溫度有無顯著差異。(密度1>密度2>密度3)第5頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第6頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第7頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第8頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第9頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五單因素方差分析齊次性檢驗結果：t=0.357，p=0.706>0.05,通過方差齊次性檢驗。即本例屬于方差相等時的方差分析問題，這為下面的分析作準備。方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第10頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五單因素方差分析結果，包括組間離差平方和、組內離差平方和總離差平方和。從表中可知，p=0.033<0.05,說明三個不同密度的小麥群體中2/3高度的溫度差異顯著。進而可以進行多重比較。方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第11頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五多重比較結果，從表中可知密度1和密度3兩兩之間差異顯著；密度1和2，2和3之間差異不顯著。方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）第12頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五方差分析

（analysisofvariance,簡稱為ANOVA）單變量單因子方差分析單變量方差分析屬于廣義線性模型（GeneralLinearModel）中的一部分，本分析包括的范圍非常廣泛，既可以分析單因子，也可以分析多因子，還可以進行協方差，最后給出方差分析表，并可以進行多重比較。和單因子方差分析（OnewayANOVA）相比，單因子方差分析中的都可以在本分析中實現。第13頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五123456密度1

231226235221256241密度2221215221213249239密度32032012152012382211在三個不同密度的燕麥地里測產，每個密度取樣測了6塊地，數據如下表，試問不同密度小麥地產量有無差異，差異來自那兩個密度之間。(密度1>密度2>密度3)第14頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第15頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第16頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第17頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第18頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第19頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五從表中可知，p=0.047<0.05,說明三個不同密度的燕麥產量差異顯著。進而可以進行多重比較。第20頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五多重比較結果，從表中可知密度1和密度3兩兩之間差異顯著；密度1和2，2和3之間差異不顯著。第21頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第22頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五

回歸分析與相關分析

回歸和相關的概念第23頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五回歸分析內容第24頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五相關分析2下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數據，試分析一月平均氣溫與海拔高度，一月平均氣溫與緯度是否存在線性關系（計算一月氣溫分別與海拔高度和緯度的簡單相關系數）。測站一月氣溫海拔高度緯度昂欠-6.936432.2清水河-1744233.8瑪多-16.942235共和-11.328436.3鐵卜加-14.232037.1茫崖-12.331438.4托勒-18.233638.9伍道梁-17.346535.3察爾汗-10.426836.8吉邁-13.339733.8尖扎-6.420835.9西寧-8.622636.6第25頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第26頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第27頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第28頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五從上表可知，一月氣溫與海拔高度和緯度的相關系數分別為-0.728和-0.186，說明一月氣溫與海拔高度和緯度均呈負相關關系；進一步對照其所對應的顯著性分別為0.007<0.05和0.563>0.05，表明一月氣溫與海拔高度的相關性顯著，而一月氣溫與緯度的相關性不顯著。第29頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五2下表為青海一月平均氣溫與海拔高度及緯度的數據，試分析一月平均氣溫與海拔高度和緯度的偏相關系數（因為第三個變量緯度(海拔)的存在所起的作用,可能會影響緯度(海拔)與一月平均溫度之間的真實關系）。測站一月氣溫海拔高度緯度昂欠-6.936432.2清水河-1744233.8瑪多-16.942235共和-11.328436.3鐵卜加-14.232037.1茫崖-12.331438.4托勒-18.233638.9伍道梁-17.346535.3察爾汗-10.426836.8吉邁-13.339733.8尖扎-6.420835.9西寧-8.622636.6第30頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第31頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第32頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第33頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五將-0.728與-0.941對照；同時再與前面講的例子對照看有什么不同從表中可知-0.728是一月溫度和海拔高度的簡單相關系數；而-0.941是一月氣溫與海拔高度的偏相關系數第34頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第35頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五將-0.186與-0.875對照；同時再與前面講的例子對照看有什么不同第36頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五3一條河流流經某地區，其降水量X（mm）和徑流量Y（mm）多年觀測數據如表所示。試建立Y與X的線性回歸方程，并根據降水量預測徑流量。Y2581363370542044144175X1101841451221651437812962130168回歸分析（一元線性回歸）第37頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第38頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第39頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第40頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第41頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五從表中可知F>F0.01（p<0.01），說明方程通過了顯著性檢驗，說明徑流量與降水量之間存在著極顯著的直線回歸關系方程檢驗表第42頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五從表中可知t>t0.01（p<0.01），說明方程中的回歸系數通過了顯著性檢驗，說明徑流量與降水量之間有真實的直線回歸關系。系數檢驗表第43頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五4隨機抽測某漁場16次放養記錄，結果如表（投餌量，放養量，魚產量）。試求魚產量對投餌量、放養量的多元回歸方程。（要求進行方程和系數的顯著性檢驗）X19.589.59.89.713.59.512.59.411.47.78.312.586.512.9X21.922.62.722.42.32.23.32.33.62.12.52.43.21.9Y7.16.410.410.97107.99.312.87.510.36.69.57.779.5回歸分析（多元線性回歸）第44頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第45頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第46頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第47頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五方程檢驗表從表中可知F>F0.01（p<0.01），說明方程通