PAGE3PAGE北京市東城區(qū)2022-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.若集合，則＝A. B. C. D.2.已知，則角是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A. B. C. D.4.15°＋2sin15°·cos15°的值為A. B. C. D.5.若函數(shù)，且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是6.設(shè)，則A. B. C. D.7.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位8.設(shè)函數(shù)，若，且，則A. B. C. D.9.已知函數(shù)，則的值為A.－5 B.－1 C.3 D.410.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)時，?，F(xiàn)有如下結(jié)論：①設(shè)函數(shù)的定義域為D，若對于任何實數(shù)b，存在，使得，則；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，則；④若函數(shù)＝有最大值，則。其中正確的是A.②③④ B.①③④ C.②③ D.①③二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知全集，集合，那么＝___________。12.已知，則的值是___________。13.求值：＝___________。14.若，則＝___________。15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________。16.對于任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為___________。三、解答題：本大題共5個小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）已知集合，，且，求實數(shù)m的值組成的集合。18.（本題滿分10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。19.（本題滿分9分）已知函數(shù)＝，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；（Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性，并證明。20.（本題滿分9分）如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O做勻速圓周運動，水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上的點P從離開水面的時刻（P0）起開始計算時間。（Ⅰ）求點P到水面的距離與時間滿足的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）求點P第一次到達最高點需要的時間。21.（本題滿分8分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若函數(shù)的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在上存在零點，求a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)。當(dāng)時，若對任意的，總存在，使得，求b的取值范圍。【試題答案】三、解答題：本大題共5個小題，共46分。19.（本題滿分9分）解：（Ⅰ）因為函數(shù)的定義域是R，且，所以是偶函數(shù)。 3分（Ⅱ）在上是單調(diào)遞增函數(shù)。設(shè)，則。由，得，所以。又由得，所以，所以。所以，，即。所以，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。