七年級上冊數學圖形初步中考要求內容基本要求略高要求較高要求立體圖形的展開圖會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）；了解直棱柱、圓錐的側面展開圖；了解基本幾何體的展開圖（球除外）；觀察與現實生活有關的圖片，并能對形狀、大小和相互位置作做簡單的描述.能根據直棱柱、圓錐的展開圖判斷立體模型.直線、射線、線段會表示點、線段、射線、直線，知道它們之間的聯系和區別；結合圖形理解兩點之間的距離的概念；會比較兩條線段的大小，并能進行與線段有關的簡單計算會用尺規作圖：做一條線段等于已知線段，做已知線段的垂直平分線；會用線段中點的知識解決簡單問題；結合圖形認識線段間的數量關系會運用兩點間的距離解決有關問題角、角平分線會識別角并會表示；認識角、分、秒，并會進行簡單換算；會度量角的大小并進行簡單計算；會比較兩個角的大小；了解角平分線的概念并會表示會尺規作圖：作一個角等于已知角，做已知角的角平分線；會用角平分線的性質解決簡單問題；會結合圖形認識角與角之間的數量關系例題精講一、立體圖形的展開圖正方形展開圖的知識要點:第一類：有6第一類：有6種。特點：是4個連成一排的正方形，其兩側各有一個正方形簡稱“141型”第二類：有3種。特點：是有3個連成一排的正方形，其兩側分別有1個和兩個相連的正方形;簡稱“132型”第三類：僅有一種。特點：是兩個連成一排的正方形的兩側又各有兩個連成一排的正方形；簡稱222型”第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側，還有3個連成一排的正方形，可簡稱“33型”初中數學.初中數學.圖形初步C級.第01講學生版Page1of10正方形展開圖的識別方法：.排除法：(1)由少于或多于6個的正方形組成的圖形不是正方形的平面展開圖(2)有“凹”字型或“田”字型部分的平面圖形不是正方體的展開圖.對比法：對照上面的四種規則進行對照；從展開圖可以看出，在正方形的展開圖中不會出現如下圖所示的“凹”字型和“田”字型結構。二、直線、射線、線段的概念：①在直線的基礎上定義射線、線段：直線上的一點和這點一旁的部分叫射線，這個點叫做射線的端點.直線上兩點和中間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點.②在線段的基礎上定義直線、射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫射線，把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線.點與直線的關系：點在直線上；點在直線外.兩個重要公理：經過兩點有且只有一條直線，也稱為“兩點確定一條直線〃.兩點之間的連線中，線段最短，簡稱“兩點之間，線段最短〃.兩點之間的距離：兩點確定的線段的長度.⑴點的表示方法：我們經常用一個大寫的英文字母表示點：A,B,C,D,……⑵直線的表示方法：①用兩個大寫字母來表示，這兩個大寫字母表示直線上的點，不分先后順序，如直線48,如下圖⑴也可以寫作直線BA.AB l * 4 — (1) (2)②用一個小寫字母來表示，如直線l,如上圖⑵.注意：在直線的表示前面必須加上"直線〃二字；用兩個大寫字母表示時字母不分先后順序.⑶射線的表示方法：①用兩個大寫字母來表示.第一個大寫字母表示射線的端點，第二個大寫字母表示射線上的點.如射線。4如圖⑶，但不能寫作射線AO.②用一個小寫字母來表示，如射線l，如圖⑷.OA l? ? * (4)注意：在射線的表示前面必須加上“射線〃二字.用兩個大寫字母表示射線時字母有先后順序，射線的端點在前.⑷線段的表示方法：用兩個大寫字母來表示，這兩個大寫字母表示線段的兩個端點，無先后順序之分，如線段AB,4n圖⑸，也可以寫作線段BA.也可以用一個小寫字母來表示：如線段l,如圖⑹.TOC\o"1-5"\h\zA B l? *? ?(5) (6)注意：在線段的表示前面必須加上“線段〃二字.用兩個大寫字母表示線段時字母不分先后順序.Page2Page2of10類型端點延長線及反向延長線用兩個大寫字母表示初中數學.圖形初步C級.第01講.學生版

直線0個無無順序射線1個有反向延長線第一■個表示端點線段2個兩者都有無順序中點：把線段分成兩條相等的線段的點叫做這條線段的中點.三、角與角平分線1、定義定義1:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關.這是因為角的邊是射線而不是線段.定義2:角由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.(1)如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角.(2)如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：(1)角的組成部分為：兩條邊和一個頂點；(2)頂點是這兩條邊的交點；(3)角的兩條邊是射線，是無限延伸的.(4)射線旋轉時經過的平面部分稱為角的內部，平面的其余部分稱為角的外部.角平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。2、角的表示方法①利用三個大寫字母來表示，如圖1.1.注意：頂點一定要寫在中間.也可記為/BOA2、角的表示方法①利用三個大寫字母來表示，如圖1.1.注意：頂點一定要寫在中間.也可記為/BOA,J/^OBO A圖1.1但不能寫成/BAO或ZABO等.②利用一個大寫字母來表示，如圖1.2.注意：用一個大寫字母來表示角的時候，只有一個.③用數字來表示角，如圖2.1./ 4A圖1.2這個大寫字母一定要表示角的頂點，而且以它為頂點的角有且/“圖2.1③用希臘字母來表示角，如圖2.2.初中數學.圖形初步C級.第01講.學生版Page3of10圖2.2Z圖2.2Za3、單位換算1度=60分(1。=60') 1分=60秒(1'=60")4、角的度量(1)度量角的工具常用量角器用量角器注意：對中a頂點對中心)、重合(角的一邊與量角器上的零刻度重合)、讀數(讀出角的另一邊所在線的度數)(2)角的度量單位及其換算角的度量單位是度、分、秒.把平角分成180等份，每一份就是一度的角，記做1。.把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記做1'.把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記做1〃.角度之間的關系1周角=360° 1平角=180。 1直角=90。1周角=2平角 1平角=2直角角的分類：銳角a(0<a<90°)，直角a(a=90。)，鈍角a(90°<a<180°).5、兩角的和、差、倍、分(1)兩角的和、差、倍、分的度數等于它們的度數的和、差、倍、分.(2)從一個角的頂點出發，把它分成兩個相等角的射線叫做這個角的平分線(3)角平分線的畫法：①用量角器②用折疊法在一張透明紙上畫一個角，記為2。尺折線使射線QR與射線QP重合，把紙展開，以。為端點，沿折痕畫一條射線，這條射線就是ZQR的平分線說說為什么這條線平分2QR?6、用尺規做已知角的平分線方法作法：(1)以O點為圓心，以任意長為半徑，交角的兩邊于A、B兩點；(2)分別以A、B兩點為圓心，以大于1AB長為半徑畫弧，畫弧交于。點;2(3)過C點作射線0C。所以，射線0C就是所求作的。初中數學.圖形初步初中數學.圖形初步C級.第01講.學生版Page4of107、概念補充余角、補角(1)如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角.簡稱“互補〃.(2)如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱“互余〃.(3)補角、余角的性質：同角或等角的補角相等.同角或等角的余角相等.方位角方位角一般以正北、正南為基準，描述物體運動方向即“北偏東XX度〃、“北偏西XX度〃、“南偏東XX度〃、“南偏西XX度〃，方位角a的取值范圍0<?<90。.“北偏東45度〃為東北方向、“北偏西45度〃西北方向、“南偏東45度〃為東南方向、“南偏西45度〃為西南方向.鐘表角度問題時針12小時轉動360度，每小時轉動30度;分針60分鐘轉動360度，每分鐘轉動6度。秒針60秒鐘轉動360度，每秒鐘轉動6度。模塊一立體圖形【例1】如圖，是一個正方體盒子(6個面)的側面展開圖的一部分，請將它補充完整.【例2】圖①中，A為正方體的頂點，在另一頂點B處有一昆蟲.圖②、圖③是正方體的兩個不同展開圖，根據A、B位置的特點，請你在圖②、圖③中分別標出昆蟲B的位置.圖①圖③圖①圖③【例3】如圖是一個食品包裝盒的側面展開圖.(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱.(2)根據圖中所標的尺寸，計算這個多面體的側面積.初中數學.圖形初步初中數學.圖形初步C級.第01講.學生版Page5of10模塊二直線、射線、線段【例4】在一個圓上有6個點，它們之間可以連一些線段，那么至少連多少條線段，可以使得這6個點鐘任意三點之間都至少有一條線段？請說明理由。【例5】一條直線順次排列著1990個點：P，P，P，，P，已知點P是線段PP的k等分點中最靠123 1990 k k-1k+1近PM的那一個分點(2WkW1989)，如｛是線段P4P6的5等分點中最靠近P6的那一個分點。如果PP的長度為1,線段PP的長度為工，求證1=1988-1987??3?2。12 18981990 l【鞏固】一條直線順次排列著1987個點：P,P,P,,P,已知點P是線段PP的k等分點中最靠12 3 1987 k k-1k+1近的那一個分點(2WkW1986)，如｛是線段P4P6的5等分點中最靠近P6的那一個分點。如果PP的長度為1,線段PP的長度為.1.，求證21<—。12 18861987 31983【例6】直線上分布著1900個點，我們來標出以這些點為端點的一切可能線段的中點，試求至少可以得出多少個互不重合的中點。初中數學.圖形初步初中數學.圖形初步C級.第01講.學生版Page6of10【例7】如圖，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e，求A,B,C,D,E,F為端點的所有線段長度的和.【鞏固】如圖，C是線段AB上一點,D是線段CB的中點,已知圖中所有線段的長度之和為23,線段AC的長度和線段CB的長度都是正整數，則線段AC的長度為。【鞏固】如圖，線段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么圖中所有線段長度之和等于多少厘米?【例8】已知C，D，E是線段AB上順次三點，AC=1，CD=2，DE=3，EB=4，則這個圖形中所有線段的長度之和為多少?【鞏固】如圖，B，C，D依次是線段AE上三點，已知AE=8.9cm，DB=3cm，則圖中所有線段長度之和是多少?【例9】P是定長線段AB上一點，C，D兩點分別從P，B同時出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）.當P在AB的三等分點時，若C、D運動5秒后，恰好有CD=1AB，此時C點停止運動，D點在線段PB上繼續運動，M、N分別是CD、PD的2中點，下列結論①PM-PN的值不變；②MN:AB的值不變，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值。初中數學.初中數學.圖形初步C級.第01講.學生版Page7of10模塊三角、角平分線【例11】把一副三角板的直角頂點O重疊在一起.圖H 圖⑵(1)如圖(1),當OB平分NCOD時，則NAOD和/BOC的和是多少度？(2)如圖(2),當OB不平分NCOD時則NAOD和/BOC的和是多少度？初中數學.圖形初步初中數學.圖形初步C級.第01講.學生版Page8of10【鞏固】如圖，已知403=90°,在NAOB的外部畫NBOC,然后分別畫出NAOC與NBOC的角平分線OM和ON.（1）下面的兩個圖形是否都符合題意？若符合，選擇其中的一個圖形，求NMON的度數；（2）若NAOB=a，且當NAOB+NBOC<180°時，NMON的度數是多少？當NAOB+NBOC>180°時，ZMON的度數又是多少？【例12】小王下午6點多外出買東西時，看到時鐘上時針和分針互相垂直，近7點回到家時，發現時鐘上時針和分針仍然互相垂直，試估計小王外出用了多長時間（精確到1分）？【鞏固】某人天天六點多鐘外出買東西時，看手表上的時針和分針的夾角是110度，下午近七點回家時，發現時針和分針的夾角還是110度，試算出此人外出用了多少時間？課后作業1.操作探究：在一個正四面體（四個面都是等邊三角形）上鉆透一個圓孔，由于鉆孔的位置不同，在四面體的展開圖（如圖四個連續的三角形）上看到的弧線或圓的數目也不同.初中數學.初中數學.圖形初步C級.第01講.學生版Page9of102.已知：如圖，AABC2.已知：如圖，AABC中，D,E,F,G均為BC邊