多邊形課后作業一、選擇題：1、(2022年黃岡市)一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為（ ）A．4 B．5 C．6 D．72、(2022年武漢)如圖，已知是四邊形內一點，，∠ABC＝∠ADC＝70°，則∠DAO＋∠DCO的大小是（）A．70° B．110° C．140° D．150°3、（2022年寧波市）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，則∠AED的度數是（）A．110° B．108° C．105° D．100°4、（2022麗水市）下述美妙的圖案中，是由正三角形.正方形.正六邊形.正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（）5、（2022年煙臺市）現有四種地磚，它們的形狀分別是正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們邊長都相等，同時選擇其中兩種地磚密鋪地面，可選擇的方式為（）A、2種B、3種C、4種D、5種6、（2022年四川省自貢市）一個多邊形截取一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能7、（2022年山東省淄博市）如圖所示，把一長方形紙片沿MN折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，則∠NFD′等于（A）144°（B）126°（C）108°（D）72°8、（2022年山東省濰坊市）如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為M和N，則M＋N不可能是（）．A．360°B．540°C．720°D．630°二、填空題：9、（2022年天津市）如圖，是由12個邊長相等的正三角形鑲嵌而成的平面圖形，則圖中的平行四邊形共有_______個．10、（2022年四川巴中）如圖所示，以六邊形的每個頂點為圓心，1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為 .11、（2022年四川樂山）正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P為這個正六邊形內部的一個動點，則點P到這個正六邊形各邊的距離之和為__________cm．12、如圖，活動衣帽架由三個菱形組成，利用四邊形的不穩定性，調整菱形的內角α，使衣帽架拉伸或收縮．當菱形的邊長為18cm，α＝120°時，A、B兩點的距離為______cm．13、在一個多邊形的所有內角中，銳角最多有.14、在一個多邊形中，除去一個內角外的其余的內角之和為1205°，則這個多邊形的邊數是.三、解答題：15、（2022貴州貴陽）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”.圖中四邊形ABCD就是一個格點四邊形.（1）圖中四邊形ABCD的面積為；（2）在所給的方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積.16、分別計算出圖（1）、（2）、（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數.（1）（2）（3）17、如圖，一個六邊形零件ABCDEF的每個內角都是120°，AF=AB=2，BC=CD=3，求DE、EF的長．18、（2022江西）課題：兩個重疊的正多邊形，其中一個繞某一頂點旋轉所形成的有關問題.實驗與論證設旋轉角∠A1A0B1=α（α<A1A0A2）,θ3，θ4，θ5，θ（1）用含α的式子表示角的度數：θ3=___________θ4=_____________θ5=_________（2）圖1－圖4中，連接A0H時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇期中的一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；歸納與猜想設正n邊形A0A1A2…An－1與正n邊形A0B1B2…Bn－1重合（其中，A1與B1重合），現將正n邊形A0B1B2…Bn－1繞頂點A0（3）設θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請直接寫出θn的度數；（4）試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由．第17課時《多邊形》參考答案一、選擇題：1、【解析】設這個多邊形的邊數為，則可列出方程180°=360°，解得=4.【答案】A2、【解析】∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°，所以∠BOA+∠BOC＝360°－140°＝220°，所以∠AOC＝140°.【答案】D3、【解析】五邊形的外角和為360°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，∠AED處的外角度數為360°－280°=80°，故∠AED=100°.【答案】D4、【解析】A是由正三角形、正六邊形鑲嵌而成的；B是由正三角形、正方形鑲嵌而成的；C是由正方形、正八邊形鑲嵌而成的；D是由正三角形、正方形、正六鑲嵌而成的，選擇【答案】D.5、【解析】可以選擇的方式有正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正方形與正八邊形三種，故選B.【答案】B6、【解析】由多邊形的內角和公式得，（n-2）180=1620,解得n=11；通過操作可以發現，一個多邊形截取一個角后，所得出邊數與原多邊形邊數比較有三種情況：等于原邊數、比原邊數少1、比原邊數多1．【答案】D7、【解析】根據軸對稱的性質可以得到：折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸；由已知得，∠DMN＝∠D′MN＝∠MNF=(180°－36°)=72°,在四邊形D′MNF中，∠NFD′=360°－90°－72°－72°=126°．【答案】B8、【解析】一條直線將一個矩形分成兩個多邊形（含三角形），有以下幾種可能：1、一個三角形與一個五邊形，其內角和之和為180°＋540°＝720°；2、分成兩個四邊形，其內角和之和為360°＋360°＝720°，3、分成兩個三角形，其內角和之和為180°＋180°＝360°；4、分成一個三角形與一個四邊形，其內角和之和為180°＋360°＝540°．所以不可能的度數是630°．【答案】D二、填空題：9、【解析】兩邊長為1、1的平行四邊形有13個，兩邊長分別為2，1的平行四邊形有6個，兩邊長分別為3，1的平行四邊形有2個，共計有21個.【答案】2110、【解析】六邊形內角和為720°，所以陰影部分的面積相當于兩個圓形的面積，.【答案】11、【解析】正六邊形面積為：，設點P到各邊的距離分別為h1，h2，h3，h4，h5，h6，所以，所以.【答案】6EQEQEr(2)EQ\r(3)12、【解析】如圖示只要求出一個菱形中的點A到點E的距離即線段AE長度即可，因為∠DAE＝α＝120°；所以∠ADE＝60°故得△ADE為等邊三角形；所以AE＝AD＝18cm；所以點A到點E的距離為18×3＝54cm．【答案】54cm13、【解析】因為任意多邊形的外角和為360°，所以一個多邊形的所有外角中最多有3個鈍角，又多邊形的外角與相鄰的內角互補，所以多邊形的內角中最多有3個銳角.【答案】3個.14、【解析】因為邊形內角和等于，所以邊形的內角和必為180°的整數倍.因為1205°=180°×6+125°（由此可知除去的那個內角為180°－125°=55°），所以該多邊形的內角和應為180°的7倍，故，解得.【答案】9三、解答題：15、解：（1）12；（2）答案不唯一，符合要求即可.16、解：（1）在圖1中，設BC、DE交于點G，在△DGC中，∠DGB=∠D+∠C；在△BGE中，∠DGB=∠GBE+∠GEB；所以有∠D+∠C=∠GBE+∠GEB.在四邊形ABEF中，∠A+∠F+（∠ABG+∠GBE）+（∠FEG+∠BEG）=360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.（2）在圖2中，設BC、DE交于點G，在△DGC中，∠DGB=∠D+∠C；在△BGE中，∠DGB=∠GBE+∠GEB；所以有∠D+∠C=∠GBE+∠GEB.在四邊形ABEF中，∠A+∠F+（∠ABG+∠GBE）+（∠FEG+∠BEG）=360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.（3）在圖3中，∠AGK、∠BHK、∠EKH分別是△AFG、△BHC、△DKE的外角，故而有：∠AGK=∠A+∠F，∠BHK=∠B+∠C，∠EKH=∠D+∠E.而∠AGK、∠BHK、∠EKH又是△GHK的三個外角，所以∠AGK+∠BHK+∠EKH=360°，也就是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.17、解：把邊AB、CD、EF向兩方延長，分別交于X、Y、Z．由六邊形ABCDEF的每個內角都是120°，得△