2023屆北京市石景山區(qū)名校七下數(shù)學期中達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m=，n=，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小關(guān)系無法確定2．二元一次方程3x＋4y＝11在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3．三角形的三個內(nèi)角()A．至少有兩個銳角 B．至少有一個直角C．至多有兩個鈍角 D．至少有一個鈍角4．如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF=140°，則∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于()A．40° B．60° C．80° D．140°6．若，則A＝()A．6ab B．12ab C．24ab D．48ab7．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°8．點（4，-3）到x軸的距離是（）A．4 B．-4 C．3 D．-39．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱(p,q)為點M的“距離坐標”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是(2,1)的點共有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，三角形ABC平移得到三角形EFG，則圖中共有平行線（）A．6對 B．5對 C．4對 D．3對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x，y滿足|x-5|+（x-y-1）2=0，則（x-y）的值是_________12．－8是________的立方根，的平方根是________.13．計算：（12a3﹣6a2）÷（﹣2a）=_______．14．填空：x1+10x+=（x+）1．15．已知方程組的解滿足x+y＝2，則k＝_____．16．如圖，在△ABC中，BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點G，交BC于點H．下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②∠BEF=（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=（∠BAC﹣∠C）；其中正確的是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解的和是2，求k的值.18．（8分）（1）解方程:；（2）解方程組:；（3）解不等式:；（4）解不等式組:并把它的解集表示在數(shù)軸上.19．（8分）解不等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的最小整數(shù)解．20．（8分）附加題：某同學到學校食堂買飯，看到1號、2號兩個窗口前排隊的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站到1號窗口隊伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)1號窗口每分鐘有4人買飯離開，2號窗口每分鐘有6人買飯離開且2號窗口隊伍后面每分鐘增加5人．若此時該同學迅速從1號窗口隊伍轉(zhuǎn)移到2號窗口隊伍后面重新排隊，且到達2號窗口所花的時間比繼續(xù)在1號窗口排隊到達1號窗口所花的時間少（不考慮其它因素），則a的最小值為________________．21．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）（2）22．（10分）如圖，AD為的高，AE，BF為的角平分線，若CBF32，AFB72（1）BAD；（2）求DAE的度數(shù)；（3）若點G為線段BC上任意一點，當為直角三角形時，則求BFG的度數(shù).23．（10分）計算題：（1）（2）（3）（4）(簡便運算)24．（12分）為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進．花城新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如表：（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？（2）請你設(shè)計一種方案，不僅每小時支付的租金最少，又恰好能完成每小時的挖掘量？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把m=272化成=824，n=348化成924，根據(jù)8<9即可得出答案．【詳解】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n，故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方逆運用，關(guān)鍵是能把m，n的值變形得出m=，n=．2、A【解析】

分別把x=1、2、3代入方程解得符合題意的y的值即可.【詳解】當x=1時，原方程=3+4y=11，解得y=2；當x=2時，原方程=6+4y=11，解得y=；當x=3時，原方程=9+4y=11，解得y=；故二元一次方程3x＋4y＝11在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有1組.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意分別將符合題意的一個未知數(shù)的解代入原方程，求得符合題意的另一個未知數(shù)的解即為答案.3、A【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，知：三個內(nèi)角可以都是60°，排除B；三個內(nèi)角可以都是銳角，排除C和D；三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，不可能有兩個鈍角或兩個直角．故選A．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和是180°．4、B【解析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°．∵直線AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故選B．5、C【解析】

根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進行轉(zhuǎn)換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：．【點睛】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．6、B【解析】

先移項，再根據(jù)完全平方公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴==；故選：B.【點睛】本題考查了整式加減的混合運算，以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題.7、D【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)坐標特征，一個點到x軸的距離即為該點縱坐標的絕對值，據(jù)此解決即可.【詳解】解：點（4，-3）縱坐標為-3，所以該點到x軸的距離為.故選C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標點中橫縱坐標表示的意義.9、D【解析】

到l1距離為2的直線有2條，到l2距離為1的直線有2條，這4條直線有4個交點，這4個交點就是“距離坐標”是（2，1）的點．【詳解】因為兩條直線相交有四個角，因此每一個角內(nèi)就有一個到直線l1，l2的距離分別是2，1的點，即距離坐標是（2，1）的點，因而共有4個．

故選：D．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，解題時注意：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條．10、A【解析】

根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等作答．【詳解】解：∵△ABC平移得到△EFG，A的對應(yīng)點為E，B的對應(yīng)點為F，C的對應(yīng)點為G，∴AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥CG，AE∥BF，BF∥CG，共6對．故選：A．【點睛】本題考查平移等知識．平移的性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】∵|x-5|+（x-y-1）2=0，∴x-5=0,x-y-1=0,解得：x=5,y=4,則原式=（5-4）=1.故答案為：1.【點睛】此題考查非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．12、-512；.【解析】

根據(jù)平方根與立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵=-512，∴－8是-512的立方根；∵=4，=4∴的平方根是故答案為-512；.【點睛】此題主要考查了平方根與立方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13、﹣6a2+3a【解析】

（12a3-6a2）÷（-2a）=-6a2+3a．考點：整式的除法．14、15；5【解析】試題分析：完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．10x=1×5x，則+10x+15=．考點：完全平方公式．視頻15、1【解析】

觀察方程組，可知兩個方程相加后，繼而可得關(guān)于k的方程，解方程即可得.【詳解】，①+②，得3（x+y）＝k+2，由x+y＝2，得3（x+y）＝k+2＝6，即k+2＝6，解得k＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，根據(jù)方程組的特點靈活求解是關(guān)鍵.16、①②③④【解析】

①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等的性質(zhì)證明結(jié)論正確；④證明∠DBE=∠BAC-∠C，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論正確.【詳解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，故①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴∠BEF=(∠BAF+∠C)，故②正確；③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=90-∠DFH，∠AEB=90-∠DFH，∴∠FGD=∠AEB∴∠FGD=∠ABE+∠C.故③正確；④∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=(∠BAC-∠C)；故④正確，故答案為①②③④.【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、k=3【解析】

先根據(jù)加減消元法化簡二元一次方程組，再聯(lián)立x+y=2即可求出x，y,再代入原方程即可求出k值.【詳解】解：由②-①得：x+2y=1解方程組得代入①得：k=3【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的應(yīng)用.18、（1）x=3；（2）；（3）x≥；（4）-4≤x<1，圖見解析.【解析】

（1）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）把①×2-②，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入①求出y即可；（3）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（4）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可.【詳解】（1），5x-3x=4+2,2x=6,x=3；（2）,把①×2-②，得5y=10,y=2,把y=2代入①，得x+8=7,x=-1,∴;（3）,10-4x+16≤2x-2,-4x-2x≤-2-16-10,-6x≤-28,x≥；（4），解①得x≥-4,解②得x<1,∴-4≤x<1，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了一元一次方程的解法、二元一次方程組的解法、一元一次不等式的解法、一元一次不等式組的解法，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.19、﹣1【解析】分析：先按解一元一次不等式組的一般步驟求得不等式組的解集，再把解集表示在數(shù)軸上，最后找到解集范圍內(nèi)的最小整數(shù)即可.詳解：，由①解得x≤3，由②解得x＞﹣2，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：所以，原不等式組的解集為﹣2＜x≤3不等式組的最小整數(shù)解為﹣1．點睛：掌握不等式組的解法和不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法是正確解答本題的關(guān)鍵.20、21【解析】

根據(jù)“達2號窗口所花的時間比繼續(xù)在1號窗口排隊到達1號窗口所花的時間少”列不等式得求解即可．【詳解】設(shè)買飯時1號、2號窗口前面排隊a人（a＞8）．解得：a＞20，

∵a取整數(shù)，

∴至少21人．故答案為21【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答此題抓住不變（開始排隊人數(shù)、1號窗口每分鐘有4人買飯離開和2號窗口每分鐘有6人買了飯離開）和變（2號窗口隊伍后面每分鐘增加5人）來解決問題．21、（1）；（2）【解析】

（1）運用加減消元法解方程組即可；（2）方程組整理后，運用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）由①＋②得：，解得，將代入①得，解得∴原方程組的解為；（2）原方程組整理后得，由得，由③＋④得，解得，將代入①得，解得，原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟練運用加減消元法進行消元．22、（1）26；（2）；（3）或．【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差即可得；（3）分和兩種情況，分別根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差即可得．【詳解】（1）平分，且，，為的高，即，，即，解得，故答案為：26；（2）平分，且，，，，平分，，；（3）由直角三角形的定義，分以下兩種情況：①當時，為直角三角形，，，②當時，為直角三角形，，，，綜上，的度數(shù)為或．【點睛】本題考查了角平分線的定義、直角三角形的兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．23、（1）-11;（2）;（3）;（4）【解析】

(1)分別負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、乘方進行計算；(2)先計算積的