2022-2023學(xué)年廣州省惠陽市惠城區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③2．如圖，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克3．滿足不等式2x<-1最大整數(shù)解的x值是（）．A．－2 B．－1 C．0 D．14．由方程組，可得x與y的關(guān)系是()A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（－1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一條長為2018個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A－B－C－D…的規(guī)律繞在ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（－1，0） B．（1，2） C．（1，－1） D．（0，－2）6．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±27．均勻地向一個(gè)容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，這個(gè)容器的形狀可能是A． B． C． D．8．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．4 B．6 C．2 D．89．下列運(yùn)算正確的是()A． B．(﹣3)3=27 C．=2 D．=310．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．(x3)3=x6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把一張長方形紙片沿著折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則圖中=______度．12．如圖，在同一平面內(nèi)，直線l1∥l2，將含有60°角的三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線l1上，另一個(gè)頂點(diǎn)A恰好落在直線l2上，若∠2＝40°，則∠1的度數(shù)是_____．13．若關(guān)于x的方程3x+3k＝2的解是正數(shù)，則k的取值范圍為_____．14．如圖所示，AB交CD于O點(diǎn)，OA=OB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△AOC≌△BOD，你添加的條件是__15．若│x2-16│+=0,則x+y=_______.16．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1各單位，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4），（﹣3，1）．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)作出符合上述表述的平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)你將A、B、C的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以﹣1所得到的點(diǎn)A1、B1、C1描在坐標(biāo)系中，并畫出△A1B1C1，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為．（3）△ABC的面積是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成長方形的周長與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)M是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；（2）若和諧點(diǎn)滿足(為常數(shù))，求點(diǎn)，的值．18．（8分）已知點(diǎn)A（1，0）、B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為5.（1）滿足點(diǎn)P的坐標(biāo)有個(gè)；（2）求出滿足點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（8分）如圖，∠B=∠E,AB=EF,BD=CE,請(qǐng)判斷AC與FD的關(guān)系，并說明理由.20．（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費(fèi)（元）小明8812小剛12101621．（8分）解方程：2(x－1)－3(2＋x)＝522．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABCD為長方形，其中點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x軸，交y軸于M點(diǎn)，AB交x軸于N．（1）求B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)和長方形ABCD的面積；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)（不與A點(diǎn)重合），以個(gè)單位/秒的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，連接MP、OP，請(qǐng)直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使三角形AMP的面積等于長方形面積的？若存在，求t的值并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，AC，F(xiàn)C分別平分∠BAD，∠BFD，且分別與FB，AD相交于點(diǎn)G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度數(shù)．24．（12分）解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）3x-1＜4（x-1）+5（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:①首先提取x，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可；②直接利用完全平方公式分解因式即可；③直接利用完全平方公式分解因式即可；④首先提取“-”，再利用完全平方公式分解因式即可.詳解:①16x5-x=x（16x4-1）=x（4x1+1）（4x1-1）=x（4x1+1）（1x-1）（1x+1）；②（x-1）1-4（x-1）+4=（x-1-1）1=（x-3）1；③（x+1）4-4x（x+1）1+4x1=[（x+1）1-1x]1=（x1+1）1；④-4x1-1+4x=-（4x1+1-4x）=-（1x-1）1．∴結(jié)果含有相同因式的是①④．故選：C點(diǎn)睛:此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，根據(jù)題意建立方程組，求出方程組的解即可得出一個(gè)圓形和一個(gè)三角形的重量．【詳解】解：設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，由題意，得：，

解得：，

2x+y=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解法，根據(jù)圖形列出方程組是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：解不等式得，所以x可取的最大整數(shù)為-1．故選B．考點(diǎn)：一元一次不等式的解集．4、C【解析】

方程組消元m即可得到x與y的關(guān)系式．【詳解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，

整理得：2x+y=4，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、C【解析】

先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2018÷10的余數(shù)為8，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2018÷10=201…8，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第8個(gè)單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在D處上面1個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為（1，-1）．故選C．【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2018個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定1的算術(shù)平方根是1．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．7、D【解析】

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷即可．【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個(gè)容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)系．8、B【解析】

先將3轉(zhuǎn)化為22-1，然后重復(fù)使用平方差公式計(jì)算，得出最簡結(jié)果，再判斷結(jié)果的個(gè)位數(shù)．【詳解】原式=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=214-1+1=214；∵21=2，22=4，23=8，24=11，個(gè)位數(shù)按照2，4，8，1依次循環(huán)，而14=11×4，∴原式的個(gè)位數(shù)為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用．解答此題的突破點(diǎn)是將3轉(zhuǎn)化為22-1，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．9、C【解析】

A.

=2，錯(cuò)誤；B.

(?3)3=?27，錯(cuò)誤；C.

=2，正確；D.

=，錯(cuò)誤；故選C10、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方運(yùn)算法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【詳解】解：A、a5÷b5=；B、a6×a4=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a4+b4≠（a+b）4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（x3）3=x9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先求出∠3=50°，再求出，由翻折得出∠1=∠，最后根據(jù)周角定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵∠2=50°，∴∠3=∠2=50°．∵∠=∠=90°，∴．∵四邊形ABDE翻折得到四邊形∴∠1=∠=．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)及三角形外角定理，對(duì)頂角相等等性質(zhì)．12、20°【解析】

如圖（見解析），由平角等于可求出的度數(shù)，由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可得出，結(jié)合即可得出∠1的度數(shù)．【詳解】∴∵∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、【解析】

先求出方程的解，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，求出k的取值范圍．【詳解】解：解方程得：x＝，∵方程的解為正數(shù)，∴x＝＞0，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一元不等式的解法．14、OC=OD【解析】

全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一個(gè)符合的條件即可．【詳解】理由是：在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD(SAS).故答案為OC=OD.【點(diǎn)睛】考查全等三角形判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.15、7或-1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)求出x、y的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵|x2-16|+=0，

∴x2-16=0，y-3=0，

解得x=±4，y=3，

∴當(dāng)x=4，y=3時(shí)，x+y=4+3=7；

或當(dāng)x=-4，y=3時(shí)，x+y=-4+3=-1．

故答案為：7或-1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題關(guān)鍵．16、(1)詳見解析;(2)（5，2）；(3)1．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可確定平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的縱坐標(biāo)乘以-1，所得到的點(diǎn)A1、B1、C1描在坐標(biāo)系中，并畫出△A1B1C1；（3）利用割補(bǔ)法求解可得△ABC的面積．【詳解】解:（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（5，2）；故答案為（5，2）；（3）△ABC的面積是×6×（3+3）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3.【解析】

（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的定義，利用點(diǎn)M求得矩形的周長與面積進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）先由和諧點(diǎn)的定義得出關(guān)于a的值，再代入公式得出b的值，因點(diǎn)P在不同象限內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值會(huì)有正負(fù)之分，固有2種答案的可能.【詳解】(1)∵周長為2×(1+2)，面積為1×2.1×2≠2×(1+2)∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn).(2)由題意得，當(dāng)a>0時(shí)，(a+3)×2=3a，∴a=6，點(diǎn)P(a,3)滿足，代入得b=9；當(dāng)a<0時(shí)，(-a+3)×2=-3a，∴a=-6，點(diǎn)P(a,3)，滿足，代入得b=-3，∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.【點(diǎn)睛】此題主要考察和諧點(diǎn)的定義和判斷，點(diǎn)坐標(biāo)的特征，熟練掌握和諧點(diǎn)的定義列出算式才能判斷是否為和諧點(diǎn)并求解相應(yīng)的未知數(shù).18、（1）2；（2）P-4,0或【解析】

（1）由三角形的面積可知，在A點(diǎn)的左右各有一個(gè)點(diǎn)符合條件；（2）利用三角形的面積公式求出AP，再分兩種情況求出OP，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）2;（2）∵B（0，2），∴SΔPAB=1若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，則OP=AP-OA=5-1=4,∴P(-4,0)，若點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊，則OP=AP+OA=5+1=6，∴P(6,0)，綜上所述，P(-4,0)或P(6,0).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論.19、AC=DF且AC∥DF.【解析】

先求出BC=ED，再利用“邊角邊”證明△ABC和△FED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=DF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB=∠FDE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．【詳解】AC=FD且AC∥FD.理由如下：∵BD=CE，∴BD+CD=CD+ED，即BC=ED，在△ABC和△FED中,∴△ABC≌△FED(SAS)，∴AC=DF，∠ACB=∠FDE，∴AC∥DF，綜上所述,AC=FD且AC∥FD.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）小華的打車總費(fèi)用是18元．【解析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)合打車費(fèi)＝里程費(fèi)×里程+耗時(shí)費(fèi)×耗時(shí)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)打車費(fèi)＝里程費(fèi)×里程+耗時(shí)費(fèi)×耗時(shí)，列式計(jì)算即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小華的打車總費(fèi)用是18元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列式計(jì)算．21、x＝－13【解析】

根據(jù)一元一次方程的解法，先去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可.【詳解】解：2x－2－6－3x＝5，－x＝13，x＝－13【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的解法.22、（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面積為30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON或∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在，t=10，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．【解析】

（1）利用點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和長方形的性質(zhì)易得B（﹣4，﹣4），D（1，2），然后根據(jù)長方形的面積公式即可計(jì)算長方形ABCD的面積；（2）分點(diǎn)P在線段AN上和點(diǎn)P在線段NB上兩種情況進(jìn)行討論即可得；（3）由于AM=4，AP=t，根據(jù)三角形面積公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面積等于長方形面積的，即可計(jì)算出t=10，從而可得AP=5，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法即可寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），∴B（﹣4，﹣4），D（1，2），長方形ABCD的面積=（1+4）×（2+4）=30；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AN上時(shí)，作PQ∥AM，如圖，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；當(dāng)點(diǎn)P在線段NB上時(shí)，作PQ∥A