平行四邊形的判斷（一）一、教課目的：．在研究平行四邊形的鑒別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判斷平行四邊形的方法．．會綜合運用平行四邊形的判斷方法和性質來解決問題．．培育用類比、逆向聯想及運動的思想方法來研究問題．二、要點、難點1．要點：平行四邊形的判斷方法及應用．2．難點：平行四邊形的判斷定理與性質定理的靈巧應用．三、例題的企圖剖析本節課安排了個例題，例是教材的例，它是平行四邊形的性質與判斷的綜合運用，本題最好先讓學生說出證明的思路，而后老師總結并指出其最正確方法．例與例都是增補的題目，其目的就是讓學生能靈巧和綜合地運用平行四邊形的判斷方法和性質來解決問題．例是一道拼圖題，教課時，能夠讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即能夠提升學生的著手能力和學生的思想能力，又能夠提升學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中全部的平行四邊形，并說明原因．四、講堂引入．賞識圖片、提出問題．展現圖片，提出問題，在方才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是如何判斷的？．【研究】：小明的父親手中有一些木條，他想經過適合的丈量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來嗎？讓學生利用手中的學具——硬紙板條經過察看、丈量、猜想、考證、研究構成平行四邊形的條件，思慮并商討：（）你能適入選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（）你如何考證你搭建的四邊形必定是平行四邊形？（）你能說出你的做法及其道理嗎？（）可否將你的研究結論作為平行四邊形的一種鑒別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（）你還可以找出其余方法嗎？從研究中獲?。浩叫兴倪呅闻袛喾椒▋山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判斷方法對角線相互均分的四邊形是平行四邊形。五、例習題剖析例（教材例）已知：如圖的對角線、交于點，、是上的兩點，而且．求證：四邊形是平行四邊形．剖析：欲證四邊形是平行四邊形能夠依據判斷方法來證明．（證明過程參看教材）問；你還有其余的證明方法嗎？比較一下，哪一種證明方法簡單．例（增補）已知：如圖，′′∥，′′∥，′′∥．求證：( )∠＝∠′，∠＝∠′，∠＝∠′；( )△的極點分別是△′′′各邊的中點．證明：( )∵′′∥，′′∥，∴四邊形′是平行四邊形．∴∠＝∠′(平行四邊形的對角相等)．同理∠＝∠′，∠＝∠′．( )由( )證得四邊形′是平行四邊形．同理，四邊形′是平行四邊形．∴＝′，＝′(平行四邊形的對邊相等)．∴′＝′．同理′＝′，′＝′．∴△的極點、、分別是△′′′的邊′′、′′、′′的中點．例（增補）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出全部的平行四邊形嗎？并談談你的理由．解：有個平行四邊形，分別是，，，，，．原因是：因為正△≌正△，所以，．依據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形是平行四邊形．其余五個同理．六、隨堂練習．如圖，在四邊形中，、訂交于點，（）若8cm，4cm，那么當，時，四邊形為平行四邊形；（）若10cm，8cm，那么當，時，四邊形為平行四邊形．．已知：如圖，中，點、分別在、上，∥，交于點．求證：．．靈巧運用課本例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個圖形由（）個等邊三角形拼成，經過察看，剖析發現：①第個圖形中平行四邊形的個數為．（個）②第個圖形中平行四邊形的個數為．（個）七、課后練習．（選擇）以下條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（（）對角線相互垂直（）對角線相等（）對角線相互垂直且相等（）對角線相互均分．已知：如圖，△，均分∠，∥，∥，求證：

）．平行四邊形的判斷（二）一、教課目的：．掌握用一組對邊平行且相等來判斷平行四邊形的方法．．會綜合運用平行四邊形的四種判斷方法和性質來證明問題．．經過平行四邊形的性質與判斷的應用，啟示學生的思想，提升剖析問題的能力．二、要點、難點．要點：平行四邊形各樣判斷方法及其應用，特別是依據不一樣條件能正確地選擇判斷方法．．難點：平行四邊形的判斷定理與性質定理的綜合應用．三、例題的企圖剖析本節課的兩個例題都是增補的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判斷方法和會綜合運用平行四邊形的判斷方法和性質來解決問題．學生程度好一些的學校，能夠適合地自己再增補一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，經過學習，培育學生剖析問題、找尋最正確解題門路的能力．四、講堂引入1．平行四邊形的性質；2．平行四邊形的判斷方法；3．【研究】取兩根等長的木條、，將它們平行擱置，再用兩根木條、加固，獲取的四邊形是平行四邊形嗎？結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．五、例習題剖析例（增補）已知：如圖，中，、分別是、的中點，求證：．剖析：證明，能夠證明兩個三角形全等，也能夠證明四邊形是平行四邊形，比較方法，能夠看出第二種方法簡單．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，．∵、分別是、的中點，∴∥，且1，1．22∴．∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．∴．本題綜合運用了平行四邊形的性質和判斷，先運用平行四邊形的性質獲取判斷另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識許多，所以應使學生獲取清楚的證明思路．例（增補）已知：如圖，中，、分別是上兩點，且⊥于，⊥于．求證：四邊形是平行四邊形．剖析：因為⊥于，⊥于，所以∥．需再證明，這需要證明△與△全等，由角角邊即可．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且∥．∴∠∠．∵⊥于，⊥于，∴∥，且∠∠°．∴△≌△（）．∴．∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．六、講堂練習．（選擇）在以下給出的條件中，能判斷四邊形為平行四邊形的是（（）∥，（）∠∠，∠∠（），（），

）．．已知：如圖，∥，點在上，且，找出圖中的平行四邊形，并說明原因．．已知：如圖，在中，、分別是∠、∠的均分線．求證：四邊形是平行四邊形．七、課后練習．判斷題：( )相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；(( )兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(( )一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；( )一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(( )對角線相等的四邊形是平行四邊形；( )( )對角線相互均分的四邊形是平行四邊形．( )

)

))

(

)．延伸△的中線至，使．求證：四邊形是平行四邊形．．在四邊形中，( )∥；( )∥；( )＝；( )＝；( )＝；( )＝．選擇兩個條件，能判斷四邊形是平行四邊形的共有對．（共有對）平行四邊形的判斷——三角形的中位線（三）一、教課目的：1．理解三角形中位線的觀點，掌握它的性質．2．能較嫻熟地應用三角形中位線性質進行相關的證明和計算．．經歷研究、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力．．能運用綜合法證明相關三角形中位線性質的結論．理解在證明過程中所運用的概括、類比、轉變等思想方法．二、要點、難點．要點：掌握和運用三角形中位線的性質．．難點：三角形中位線性質的證明（協助線的增添方法）．三、例題的企圖剖析例是教材的例，這是三角形中位線性質的證明題，教材采納的是先證明后引出觀點與性質的方法，它一是要練習穩固平行四邊形的性質與判斷，二是為了降低難度，所以教師們在教課中要掌握好度．建議講完例，引出三角形中位線的觀點和性質后，立刻做一組練習，以穩固三角形中位線的性質，而后再講例．例是一道增補題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質與平行四邊形的判斷的混淆應用題，題型挺好，增添協助線的方法也很巧，結論此后也會常常用到，可依據學生狀況適合的選講例．教課中，要把協助線的增添方法講清楚，能夠借助與多媒體或教具．四、講堂引入1．平行四邊形的性質；平行四邊形的判斷；它們之間有什么聯系？2．你能談談平行四邊形性質與判斷的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包含三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．比如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判斷一個四邊形是平行四邊形，進而判斷直線平行等；三是先判斷一個四邊形是平行四邊形，而后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．）．創建情境實驗：請同學們思慮：將隨意一個三角形分紅四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習題剖析例（教材例）如圖，點、、分別為△邊、的中點，求證：∥且1．2剖析：所證明的結論既有平行關系，又有數目關系，聯想已學過的知識，能夠把要證明的內容轉變到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論建立，進而使問題獲取解決，這就需要增添適合的協助線來結構平行四邊形．方法：如圖（），延伸到，使，連結，由△≌△，可得∥，且，所以有∥，，所以四邊形是平行四邊形．所以∥，，因為1，2所以∥且1．2（也能夠過點作∥交的延伸線于點，證明方法與上邊大概同樣）方法：如圖（），延伸到，使，連結、和，又，所以四邊形是平行四邊形．所以∥，且．因為，所以∥，且．所以四邊形是平行四邊形．所以∥，且，因為1，所以∥且1．22定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．【思慮】：（）想想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么差別？（）三角形的中位線與第三邊有如何的關系？（答：（）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的差別主假如線段的端點不一樣．中位線是中點與中點的連線；中線是極點與對邊中點的連線．（）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．〖拓展〗利用這必定理，你能證明出在設情境中切割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述原因）例（增補）已知：如圖（），在四邊形中，、、、分別是、、、的中點．求證：四邊形是平行四邊形．剖析：因為已知點、、、分別是線段的中點，能夠想法應用三角形中位線性質找到四邊形的邊之間的關系．因為四邊形的對角線能夠把四邊形分紅兩個三角形，所以增添協助線，連結或，結構“三角形中位線”的基本圖形后，本題即可得證．證明：連結（圖（）），△中，∵，，∴∥，1（三角形中位線性質）．2同理∥，1．2∴∥，且．∴四邊形是平行四邊形．本題可得結論：按序連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形．六、講堂練習．（填空）如圖，、兩點被池塘分開，在外選一點，連結和，并分別找出和的中點、，假如測得，那么、兩點的距離是，原因是．．已知：三角形的各邊