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文檔簡介

第七節(jié)

無窮小的比較無窮小的比較利用等價(jià)無窮小替換求極限1一、無窮小的比較2無窮小+無窮小=無窮小無窮小-無窮小=無窮小無窮小×無窮小=無窮小無窮小但：=？無窮小如,是無窮小.如何比較兩個(gè)無窮??？？3例

考察時(shí)，趨于零的快慢……0.1

0.01

0.0010.01

0.0001

0.0000014無窮小的比較a

b定義

,設(shè)

是同一過程中的兩個(gè)無窮小,a

1且

0.高階的無窮小;記作b

a

低階的無窮小;就說

是比同階無窮小;無窮小的比較a

b定義

,a

1且

0.設(shè)

是同一過程中的兩個(gè)無窮小,k階無窮小.等價(jià)無窮小,記作6所以當(dāng)x0時(shí)，3x2是比x高階的無窮小，即3x

=o(x)(x0)．2例

比較無窮?。?所以當(dāng)x0時(shí)，1-cosx與x2的同階無窮小。當(dāng)x0時(shí)，1-cosx是x的二階無窮小。910111213二、利用等價(jià)無窮小替換求極限定理1b

a

=

ao(

).－即

兩個(gè)等價(jià)無窮小的差一定是一個(gè)更高階的無窮小，反之亦然。原因？他們太接近了，所以它們的差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它們之中的任何一個(gè)。定理1b

=

a

+

ao(

).14定理1b

=

a

+

ao(

).則證

設(shè)因此設(shè)則因此15例所以所以arcsinx

~

x,所以=

+arcsinx

x

o(x),所以16定理2(等價(jià)無窮小替換定理)證17定理2(等價(jià)無窮小替換定理)替換意義？？復(fù)雜簡單將常用的等階無窮小列舉如下:當(dāng)

x

0時(shí)19例2解20例3

求解:21練習(xí)求解22例4解錯(cuò)解注：加、減項(xiàng)的無窮

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