本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率論習題試題集4

第四章隨機變量的數字特征

一、填空題

1.設隨機變量X聽從參數為1的指數分布，則數學期望E(X?e?2X)?____________。

2

2.若隨機變量X聽從均值為2，方差為?的正態分布，且P(2?X?4)?0.3，則

P(X?0)?_______。_

2k?23.已知離散隨機變量X聽從參數為2的泊松分布，即P(X?k)?e,k?1,2,?，則Z?3X?2的

k!_。數學期望E(Z)?__________4.已知連續型隨機變量X的概率密度為f(x)?1?e?x2?2x?1，則

___,DX?_____________。EX?__________5.設隨機變量X聽從參數為?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，則

EX?_____________,DX?_____________。

6.設離散隨機變量X的取值是在兩次獨立試驗中事件A發生的次數，假使在這些試驗中事件發生的概率一致，并且已知EX?0.9,則DX?________。

27.設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數，每次命中目標的概率為0.4，則X的數學期望

EX2?_____________。

____。8.設隨機變量X與Y相互獨立，DX?2,DY?4，則D(2X?Y)?__________（12）

31??09.若隨機變量X1,X2,X3相互獨立，且聽從一致的兩點分布?則X??Xi聽從_________?0.80.2??，

i?1??_____,DX?______________。分布，EX?__________?e?(y?5),y?5?2x,0?x?110.設隨機變量X與Y相互獨立，其概率密度分別為：?(x)??，?(y)??，則

0,其他0,其他??E(XY)?_______________。

二、選擇題

1

1.已知隨機變量X聽從二項分布，且EX?2.4,DX?1.44，則二項分布的參數n,p的值為（）（A）n?4,p?0.6；（C）n?8,p?0.3；

（B）n?6,p?0.4；（D）n?24,p?0.1。

2.已知離散型隨機變量X的可能值為：x1??1,x2?0,x3?1，且EX?0.1,DX?0.89，則對應于

x1,x2,x3的概率p1,p2,p3為（）

（A）p1?0.4,p2?0.1,p3?0.5；（C）p1?0.5,p2?0.1,p3?0.4；3.設隨機變量X~??0.6?（B）p1?0.1,p2?0.4,p3?0.5；（D）p1?0.4,p2?0.5,p3?0.1

?ab??（a?b），又EX?1.4,DX?0.24，則a,b的值為（）?p?（A）a?1,b?2；（B）a??1,b?2；（C）a?1,b??2；（D）a?0,b?1。

4.對兩個儀器進行獨立試驗，設這兩個儀器發生故障的概率分別為p1,p2，則發生故障的儀器械數的數學期望為（）（A）p1p2；

（B）p1?p2；

（C）p1?(1?p2)；（D）p1(1?p2)?p2(1?p1)。

5.人的體重X~N(100,100)，記Y為10個人的平均體重，則（）（A）EY?100,DY?100；（C）EY?10,DY?100；

（B）EY?100,DY?10；（D）EY?10,DY?10。

6.設X與Y為兩個隨機變量，則以下式子正確的是（）（A）E(X?Y)?EX?EY；（C）E(XY)?EXEY；

（B）D(X?Y)?DX?DY；（D）D(XY)?DX?DY

7.現有10張獎券，其中8張為2元，2張為5元，今某人從中隨機地無放回地抽取3張，則此人得獎的金額的數學期望（）（A）6；

（B）12；

（C）7.8；

（D）9

8、設X與Y為兩個獨立的隨機變量,其方差分別為6和3,則D(2X?Y)?()（A）9；

（B）15；

（C）21；

（D）27

2

x?0?0,?39、設隨機變量X的分布函數為F(x)??x,0?x?1，則E(x)?（）

?1,x?1?（A）

???0x4dx

（B）

?103x3dx

（C）

?10x4dx??xdx；（D）?3x3dx

10????10、若隨機變量X在區間I上聽從均勻分布，EX?3,DX?（A）[0,6]；

（B）[1,5]；

（C）[2,4]；

4，則區間I為（）3

（D）[?3,3]

三、計算題

1.某種按新配方試制的中成藥在500名病人中進行臨床試驗,有一半人服用,另一半人未服.一周后,有280人痊愈,其中240人服了新藥.試用概率統計方法說明新藥的療效.

2.已知離散型隨機變量X的可能取值為?1,0,1，EX?0.1,EX?0.9，求X的分布律。

2?0,x??2?0.4,?2?x?0??3.已知離散型隨機變量X的分布函數F(x)??0.6,0?x?1，求E(1?2X)。

?0.9,1?x?3???1,x?3?ax,0?x?23?4.設隨機變量X的密度函數f(x)??bx?c,2?x?4，已知EX?2,P(1?X?2)?。求（1）a,b,c；

4?0,其他?（2）隨機變量Y?e的數學期望和方差。

5.一批產品中有一、二、三等品及廢品4種，相應的概率分別為0.8,0.15,0.04,0.01。若其產值分別為20元、18元、15元和0元，求產品的平均產值。

6.某車間完成生產線改造的天數X是一隨機變量，其分布律

X?2627282930?X~??0.10.20.40.20.1??，所得利潤（單位：萬元）為Y?5(29?X)，求：EX,EY。

??7.（有獎銷售）某商場舉辦購物有獎活動，每購1000份物品中有一等獎1名，獎金500元，二等獎3名，獎金100元，三等獎16名，獎金50元，四等獎100名，可得價值5元的獎品一份。商場把每份價值為7。5元的物品以10元出售，求每個顧客買一份商品平均付多少錢？8.設二維隨機變量（X,Y）的聯合分布律如下：

3

?Y\\X???1?2?2??0.050.150.25?，求：（1）EX,EY,DX,DY；（2）E(X?Y),D(X?Y)0.20.30.05??1。4?10（四）證明題

1.在一次試驗中，事件A發生的次數X的方差滿足DX?(b?a)22.設隨機變量X在區間[a,b]中取值，證明：（1）a?E(X)?b；（2）DX?。

4參考答案：一、填空題：1）

41；2）0.2；3）E(3X?2)?4；4）EX?1,DX?；5）EX?2,DX?2；6）32DX?0.495；7）18.4；8）D(2X?Y)?12；9）X~B(n,p)，EX?0.6,DX?0.48；10）

E(XY)?。

二、選擇題：1）B；2）A；3）A；4）B；5）B；6）A；7）C；8）D；9）B；10）B。三、計算題：

1.設隨機變量X表示服過新藥的病人的痊愈狀況，Y表示未服過新藥的病人的痊愈狀況，比較得：

EX?EY，說明新藥療效顯著。

?X2.??P??101??

0.40.10.5??3.先求分布律，再求數學期望EX??0.2,E(1