PAGE第八章《二元一次方程組》精練精析提要：本章的考查重點是二元一次方程組的解法——代入法、加減法，以及列出二元一次方程組解簡單應用題．難點是熟練地解二元一次方程組，解決難點的辦法關鍵在于了解消元的思想方法，設法消去方程中的一個未知數，把“二元”變成“一元”（對于“三元”一次方程組，一般也要先消去一個未知數，變成“二元”，再變成“一元”）．正確地列出二元一次方程組解簡單應用題，關鍵在于正確地找出應用題中的兩個條件（相等關系），并把它們表示成兩個方程，這兩個方程正好表示了應用題的全部含義．習題：一、填空題1．一個兩位數的數字之和是7，這個兩位數減去27，它的十位和個位上的數字就交換了位置，則這個兩位數是

．2．已知甲、乙兩人從相距36km的兩地同時相向而行，1.8h相遇．如果甲比乙先走h，那么在乙出發后h與甲相遇．設甲、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm/h，則x＝

，y＝

．3．甲、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，兩人每秒鐘各跑的米數是

．4．一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，全隊一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊一天就比定額少完成20件．若設這隊工人有x人，全隊每天的數額為y件，則依題意可得方程組

．5．某次知識競賽共出了25道題，評分標準如下：答對1題加4分；答錯1題扣1分；不答記0分．已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為74分，則他答對了

．6．一艘輪船順流航行，每小時行20千米；逆流航行每小時行16千米．則輪船在靜水中的速度為

______，水流速度為______．7．一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊一天就超額20件．則這隊工人有_____人，全隊每天制造的工件數額為_____件．8．若，則．9．小紅有5分和2分的硬幣共20枚，共6角7分，設5分硬幣有枚，2分硬幣有枚，則可列方程組為．10．小強拿了十元錢去商場購買筆和圓規．售貨員告訴他：這10元錢可以買一個圓規和三支筆或買兩個圓規和一支筆，現在小強只想買一個圓規和一支筆，那么售貨員應該找給他______元．11．已知二元一次方程＝0，用含y的代數式表示x，則x＝_________；當y＝－2時，x＝_______．12．在（1），（2），（3）這三組數值中，_____是方程組x－3y＝9的解，______是方程2x＋y＝4的解，______是方程組的解．13．已知，是方程x＋2my＋7＝0的解，則m＝_______．14．若方程組的解是，則a＝__，b＝_．15．已知等式y＝kx＋b，當x＝2時，y＝－2；當x＝－時，y＝3，則k＝____，b＝____．16．若|3a＋4b－c|＋（c－2b）2＝0，則a∶b∶c＝_________．17．當m＝_______時，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．18．一個三位數，若百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數是百位與十位上的數的差的2倍，則這個三位數是_______________．二、選擇題19．已知方程組其中正確的說法是（）A．只有（1）、（3）是二元一次方程組B．只有（1）、（4）是二元一次方程組C．只有（2）、（3）是二元一次方程組D．只有（2）不是二元一次方程組20．已知下列方程組：（1），（2），（3），（4），其中屬于二元一次方程組的個數為（）A．1B．2C．3D．421．已知2xb＋5y3a與－4x2ay2－4b是同類項，則ba的值為（）A．2B．－2C．1D．－122．已知方程組的解是，那么m、n的值為（）A．B．C．D．23．三元一次方程組的解是（）A．B．C．D．24．若方程組的解x、y的值相等，則a的值為（）A．－4B．4C．2D．125．方程組的解是（）A．B．C．D．26．若實數滿足（x＋y＋2）(x＋y－1)=0，則x＋y的值為（）A．1B．－2C．2或－1D．－2或127．在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7人，就會余3人；如果每組8人，就會少5人．問競賽人數和小組的組數各是多少？若設人數為x，組數為y，根據題意，可列方程組（）．28．若關于x、y的方程組的解滿足方程2x＋3y＝6，那么k的值為（）A．－B．C．－D．－29．若方程y＝kx＋b當x與y互為相反數時，b比k少1，且x＝，則k、b的值分別是（）A．2，1B．，C．－2，1D．，－30．某班學生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學生x人，分成y個小組，則可得方程組（）A．B．C．D．三、解答題31．若是關于x，y的二元一次方程3x-y+a=0的一個解，求a的值．32．解關于x，y的方程組，并求當解滿足方程4x－3y＝21時的k值．33．甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．34．甲乙兩人做加法，甲在其中一個數后面多寫了一個0，得和為2342，乙在同一個加數后面少寫了一個0，得和為65，你能求出原來的兩個加數嗎？35．小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業本上，結果二元一次方程組中第一個方程y的系數和第二個方程x的系數看不到了，現在已知小麗的結果是，你能由此求出原來的方程組嗎？36．一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？37．師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才4歲，將來當你像我這樣大時，我已經是52歲的人了”．問這位師傅與徒弟現在的年齡各是多少歲？38．有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長與寬之比為3∶2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積．39．在汶川大地震之后，全國各地區都有不少熱心人參與抗震救災行動中去，家住成都的小李也參加了，他要在規定的時間內由成都趕往綿陽地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達綿陽地，求他以每小時多少千米的速度行駛可準時到達．40．一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480元．若只選一個組單獨完成，從節約開支角度考慮，這家商店應選擇哪個組？41．《參考消息》報道，巴西醫生馬廷恩經過10年研究得出結論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進行比較，可發現，后者的健康人數比前者的健康人數多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數各自占統計人數的百分之幾？42．某校2009年初一年級和高一年級招生總數為500人，計劃2010年秋季初一年級招生人數增加20％，高一年級招生人數增加25％，這樣2010年秋季初一年級、高一年級招生總數比2006年將增加21％，求2010年秋季初一、高一年級的招生人數各是多少？43．某化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩．游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數比涂藍色油彩的人數的2倍少1人；而每個女生都看見涂藍色油彩的人數是涂紅色油彩的人數的，問晚會上男、女生各有幾人？44．隨著奧運會成功召開，福娃系列商品也隨之熱銷．一天小林在商場看到一件奧運吉祥物的紀念品，標價為每件３３元，他的身邊只帶有２元和５元兩種面值的人民幣各若干張，他買了一件這種商品．若無需找零錢，則小林付款方式有哪幾種（指付出２元和５元錢的張數）？哪種付款方式付出的張數最少？參考解析一、填空題

1．52

2．９，１１

3．甲跑6米，乙跑4米

5．19道題6．18千米/時，2千米/時．

7．25，155．

8.-3；9.10．4．11．x＝；x＝（點撥：把y作為已知數，求解x）12（1），（2）；（1），（3）；（1）（點撥：將三組數值分別代入方程、方程組進行檢驗．方程組的解一定是方程組中各個方程共同的解）13．－（點撥：把代入方程，求m）14．a＝－5，b＝3（點撥：將代入中，原方程組轉化為關于a、b的二元一次方程組，再解之）15．k＝－2，b＝2（點撥：把x、y的對應值代入，得關于k、b的二元一次方程組。通過建立方程組求解待定系數，是常用的方法）16．a＝－b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6（點撥：由非負數的性質，得3a＋4b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b的代數式表示a、c，從而求出a、b、c的值。用一個未知數的代數式表示其余的未知數，是一種常用的有效方法）17．答案，m＝－（點撥：先解方程組，將求得的x、y的值代入方程mx－y＝0，或解方程組。“公共解”是建立方程組的依據）18．答案100x＋10y＋2（x－y）（點撥：將各數位上的數乘相應的位數，再求和）二、選擇題19．D（點撥：二元一次方程組是由兩個以上一次方程組成并且只含有兩個未知數的方程組，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程組中方程的個數可以超過兩個．本題中的（1）、（3）、（4）都是二元一次方程組，只有（2）不是．所以選D）20．B（點撥：方程組（2）中含有三個未知數，方程組（3）中y的次數都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程組）21．C（點撥：由同類項定義，得，解得，所以ba＝（－1）2＝1）22．D（點撥：將代入方程組，得關于m、n的二元一次方程組解之）23．A（點撥：把三個方程的兩邊分別相加，得x＋y＋z＝6或將選項逐一代入方程組驗證，由x＋y＝1知B．、D．均錯誤；再由y＋z＝5，排除C．，故A．正確，前一種解法稱之直接法；后一種解法稱之逆推驗證法。點評：由于數學選擇題多為單選題——有且只有一個正確答案，因而它比一般題多一個已知條件：選擇題中有且只有一個是正確的．故解選擇題除了直接法以外，還有很多特殊的解法，隨著學習的深入，我們將逐一向同學們介紹）24．C（點撥：把x＝y代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a的方程）25．C（點撥：本題容易誤解A或D．二元一次方程組的解是使方程組中的每一個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，而中的一個方程的解，并不能讓另一方程左、右兩邊相等，所以它們都不是這個方程組的解，只有C是正確的．驗證方程組的解時，要把未知數的值代入方程組中的每個方程中，只有使每個方程的左、右兩邊都相等的未知數的值才是方程組的解）26．B27．C28．B（點撥：把k看作已知常數，求出x、y的值，再把x、y的值代入2x＋3y＝6，求出k）29．D（點撥：由已知x＝，y＝－，可得）30．C（點撥：由題意可得相等關系：（1）7組的學生數＝總人數－4；（2）8組的人數＝總人數＋3）三、解答題31．解析：既然是關于x、y的二元一次方程3x－y＋a＝0的一個解，那么我們把代入二元一次方程3x－y＋a＝0得到3－2＋a＝0，解得a＝－1．32．33．解析：設甲、乙的速度分別為x千米/時和y千米/時．第一種情況：甲、乙兩人相遇前還相距3千米．根據題意，得第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距3千米．根據題意，得

答：甲、乙的速度分別為4千米/時和5千米/時；或甲、乙的速度分別為千米/時和千米/時．34．解析：設兩個加數分別為x、y．根據題意，得解得所以原來的兩個加數分別為230和42．35．解析：設第一個方程中y的系數為a，第二個方程的x系數為b．則原方程組可寫成36．解析：由題意得甲做12天，乙做8天能夠完成任務；而甲做9天，乙做13天也能完成任務，由此關系我們可列方程組求解．設甲每天做x個機器零件，乙每天做y個機器零件，根據題意，得

答：甲每天做50個機器零件，乙每天做30個機器零件37．解析：由“我像你這樣大時，你才4歲”可知師傅現在的年齡等于徒弟現在的年齡加上徒弟現在的年齡減4，由“當你像我這樣大時，我已經是52歲的人了”可知52等于師傅現在的年齡加上師傅現在的年齡減去徒弟的年齡．由這兩個關系可列方程組求解．設現在師傅x歲，徒弟y歲，根據題意，得

答：現在師傅36歲，徒弟20歲．38．解析：設第一個長方形的長與寬分別為5xcm和4xcm，第二個長方形的長與寬分別為3ycm和2ycm．從而第一個長方形的面積為：5x×4x＝20x2＝1620（cm2）；第二個長方形的面積為：3y×2y＝6y2＝150（cm2）．

答：這兩個長方形的面積分別為1620cm2和150cm2．39．解析：由于成都到乙綿陽的距離不知道是多少，從成都到綿陽規定的時間也不知道，所以不能直接求速度．我們可以設成都到綿陽的路程和規定的時間為未知數，列方程求解，最后用速度＝路程÷時間得到標準速度．解：設成都、綿陽兩地的之間距離為s千米，從成都到綿陽的規定時間為t小時．根據題意，得解得經檢驗，符合題意．則＝60（千米/小時）．答：他以每小時60千米/小時的速度行駛可準時到達．40．解析：由甲乙混做的時間和錢數我們可求出甲乙各自單獨做需要的時間和費用，然后再進行比較．解：設甲組單獨完成需x天，乙組單獨完成需y天，則根據題意，得

經檢驗，符合題意．即甲組單獨完成需12天，乙組單獨完成需24天．再設甲組工作一天應得m元，乙組工作一天應得n元．經檢驗，符合題意．所以甲組單獨完成需300×12＝3600（元），乙組單獨完成需140×24＝3360（元）．故從節約開支角度考慮，應選擇乙組單獨完成．答：這家店應選擇乙組單獨完成．41．解析：由題