存儲(chǔ)論的基本概念第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四存儲(chǔ)問題的提出為了解決供應(yīng)(生產(chǎn))與需求(消費(fèi))之間的不協(xié)調(diào)，這種不協(xié)調(diào)性一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量和供應(yīng)時(shí)期與需求時(shí)期的不一致性上，出現(xiàn)供不應(yīng)求或供過于求。人們在供應(yīng)與需求這兩環(huán)節(jié)之間加入儲(chǔ)存這一環(huán)節(jié)，就能起到緩解供應(yīng)與需求之間的不協(xié)調(diào)，以此為研究對象，利用運(yùn)籌學(xué)的方法去解決最合理、最經(jīng)濟(jì)地儲(chǔ)存問題。專門研究這類有關(guān)存儲(chǔ)問題的科學(xué)，構(gòu)成運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，叫作存儲(chǔ)論。第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四存儲(chǔ)論的基本概念(1)存儲(chǔ)費(fèi):包括貨物占用資金應(yīng)付的利息以及使用倉庫、保管貨物、貨物損壞變質(zhì)等支出的費(fèi)用。(2)訂貨費(fèi):包括兩項(xiàng)費(fèi)用，一項(xiàng)是訂購費(fèi)用。訂購費(fèi)與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與訂貨數(shù)量無關(guān)。另一項(xiàng)是可變費(fèi)用，它與訂貨數(shù)量及貨物本身價(jià)格，運(yùn)費(fèi)等有關(guān)。(3)生產(chǎn)費(fèi):補(bǔ)充存儲(chǔ)時(shí)所需費(fèi)用，一項(xiàng)是固定費(fèi)用，另一項(xiàng)是與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用(4)缺貨費(fèi):當(dāng)存儲(chǔ)供不應(yīng)求時(shí)所引起的損失。如失去銷售機(jī)會(huì)的損失、停工待料的損失以及不能履行合同而繳納罰款等。第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四存儲(chǔ)策略決定何時(shí)補(bǔ)充，補(bǔ)充多少數(shù)量的辦法稱之為存儲(chǔ)策略，常見的策略有三種類型。(1)t0-循環(huán)策略，每隔t0時(shí)間補(bǔ)充存儲(chǔ)量Q。(2)(s,S)策略，每當(dāng)存儲(chǔ)量x＞s時(shí)不補(bǔ)充。當(dāng)x≤s時(shí)補(bǔ)充存儲(chǔ)。補(bǔ)充量Q=S-x(即將存儲(chǔ)量補(bǔ)充到S)。(3)(t,s,S)混合策略，每經(jīng)過t時(shí)間檢查存儲(chǔ)量x，當(dāng)x＞s時(shí)不補(bǔ)充。當(dāng)x≤s時(shí)，補(bǔ)充存儲(chǔ)量使之達(dá)到S。一個(gè)好的存儲(chǔ)策略，既可以使總費(fèi)用最小，又可避免因缺貨影響生產(chǎn)(或?qū)︻櫩褪バ庞?第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四不允許缺貨模型假設(shè)：(1)缺貨費(fèi)用無窮大；(2)當(dāng)存儲(chǔ)降至零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充(即備貨時(shí)間或拖后時(shí)間很短，可以近似地看作零)；(3)需求是連續(xù)的、均勻的，設(shè)需求速度R(單位時(shí)間的需求量)為常數(shù)，則t時(shí)間的需求量為Rt；(4)每次訂貨量不變，訂購費(fèi)不變(每次備貨量不變，裝配費(fèi)不變)；(5)單位存儲(chǔ)費(fèi)不變。第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四不允許缺貨模型記訂貨量為Q，Q=Rt，訂購費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K，則訂貨費(fèi)為C3+KRt；t時(shí)間的平均訂貨費(fèi)為t時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為單位時(shí)間內(nèi)單位物品的存儲(chǔ)費(fèi)用為C1t時(shí)間內(nèi)總的平均費(fèi)用為C(t）t時(shí)間內(nèi)所需平均存儲(chǔ)費(fèi)用為第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四不允許缺貨模型只需對上式利用微積分求最小值的方法可求出。將t0代入上式得出最佳費(fèi)用第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四不允許缺貨模型某軋鋼廠每月按計(jì)劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲(chǔ)費(fèi)5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機(jī)器設(shè)備等，共需準(zhǔn)備費(fèi)25000元。按E.O.Q公式計(jì)算每次生產(chǎn)批量兩次生產(chǎn)相隔的時(shí)間t0=（365/21.4）≈17(天)17天的單位存儲(chǔ)費(fèi)(5.3/30)×17=3.00(元/噸)，共需費(fèi)用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計(jì)算，全年共需費(fèi)用5025×21.5=108037(元/年)。第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型本模型是允許缺貨，并把缺貨損失定量化來加以研究。由于允許缺貨，所以企業(yè)可以在存儲(chǔ)降至零后，還可以再等一段時(shí)間然后訂貨。這就意味著企業(yè)可以少付幾次訂貨的固定費(fèi)用，少支付一些存儲(chǔ)費(fèi)用。一般地說當(dāng)顧客遇到缺貨時(shí)不受損失，或損失很小，而企業(yè)除支付少量的缺貨費(fèi)外也無其他損失，這時(shí)發(fā)生缺貨現(xiàn)象可能對企業(yè)是有利的。本模型的假設(shè)條件除允許缺貨外，其余條件皆與不允許缺貨模型一相同。第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型設(shè)單位時(shí)間單位物品存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，每次訂購費(fèi)為C3，缺貨費(fèi)為C2(單位缺貨損失)，R為需求速度。求最佳存儲(chǔ)策略，使平均總費(fèi)用最小。假設(shè)最初存儲(chǔ)量為S，可以滿足t1時(shí)間的需求，t1時(shí)間的平均存儲(chǔ)量為在(t-t1)時(shí)間的存儲(chǔ)為零，平均缺貨量為由于S僅能滿足t1時(shí)間內(nèi)的需求在t時(shí)間內(nèi)所需存儲(chǔ)費(fèi)在t時(shí)間內(nèi)的缺貨費(fèi)第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型訂購費(fèi)為C3利用多元函數(shù)求極值的方法求C(t,S)的最小值。平均總費(fèi)用第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型將上式中S值代入上式，消去S，得最佳周期t0為不允許缺貨周期t的又由于所以兩次訂貨間隔時(shí)間延長了。在不允許缺貨情況下，為滿足t0時(shí)間內(nèi)的需求，訂貨量Q0=Rt0即:第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型例已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四隨機(jī)性存儲(chǔ)模型某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利700元。如果在新年期間不能售出，必須削價(jià)處理，作為畫片出售。由于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每千張賠損400元。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，市場需求的概率見下表。每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大?需求量(千張)012345概率P(r)0.050.10.250.350.150.1第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四隨機(jī)性存儲(chǔ)模型市場需求(千張)獲利(元)0(-400)×4=-16001(-400)×3+700=-5002(-400)×2+700×2=6003(-400)×1+700×3=17004(-400)×0+700×4=28005(-400)×0+700×4=2800解:如果該店訂貨4千張，我們計(jì)算獲利的可能數(shù)值訂購量為4千張時(shí)獲利的期望值E[C(4)]=(-1600)×0.05+(-500)×0.10+600×0.25+1700×0.35+2800×0.15+2800×0.10=1315(元)第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四隨機(jī)性存儲(chǔ)模型上述計(jì)算法及結(jié)果列于下表。獲利期望值最大者標(biāo)有(*)記號(hào)，為1440元。可知該店訂購3000張日歷畫片可使獲利期望值最大。訂貨量012345獲利的期望值000000001-4007007007007007006452-800300140014001400140011803-1200-10010002100210021001440*4-1600-50060017002800280013155-2000-9002001300240035001025需求量利獲第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四需求是隨機(jī)離散報(bào)童問題：報(bào)童每日售報(bào)數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量。報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺k元。如報(bào)紙未能售出，每份賠h元。每日售出報(bào)紙份數(shù)r的概率P(r)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)是已知的，問報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙?這個(gè)問題是報(bào)童每日報(bào)紙的訂貨量Q為何值時(shí)，賺錢的期望值最大?反言之，如何適當(dāng)?shù)剡x擇Q值，使因不能售出報(bào)紙的損失及因缺貨失去銷售機(jī)會(huì)的損失，兩者期望值之和最小。現(xiàn)在用計(jì)算損失期望值最小的辦法求解。第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四需求是隨機(jī)離散解:設(shè)售出報(bào)紙數(shù)量為r，其概率P(r)為已知設(shè)報(bào)童訂購報(bào)紙數(shù)量為Q。供過于求時(shí)(r≤Q)，這時(shí)報(bào)紙因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：供不應(yīng)求時(shí)(r＞Q)，這時(shí)因缺貨而少賺錢的損失，其期望值為：綜合上述兩種情況，當(dāng)訂貨量為Q，損失的期望值為：第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四需求是隨機(jī)離散由于報(bào)童訂購報(bào)紙的份數(shù)只能取整數(shù)，r是離散變量，所以不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。為此設(shè)報(bào)童每日訂購報(bào)紙份數(shù)最佳量為Q，其損失期望值應(yīng)有：①C(Q)≤C(Q+1)②C(Q)≤C(Q-1)從①出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四需求是隨機(jī)離散由②出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)有報(bào)童應(yīng)準(zhǔn)備的報(bào)紙最佳數(shù)量Q應(yīng)按下列不等式確定：從贏利最大來考慮報(bào)童應(yīng)準(zhǔn)備的報(bào)紙數(shù)量。設(shè)報(bào)童訂購報(bào)紙數(shù)量為Q，獲利的期望值為C(Q)。第20頁，共22頁，2023年