2015高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式(包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等)與隊外的任何人(包括指導教師)研究、討論與賽題有關(guān)的問題。其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文展指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：(論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上29評評閱人評分備注2015高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號(由賽區(qū)組委會評閱前進行編號)：賽區(qū)評閱記錄(可供賽區(qū)評閱時使用)：全國統(tǒng)一編號(由賽區(qū)組委會送交全國前編號)：全國評閱編號(由全國組委會評閱前進行編號)：2929空中飛行器無源優(yōu)選定位模型同：12首29的信號測量出目標距各衛(wèi)星的距離(偽距)，再通過一定的計算確定出目標的位置。Niiii方向角，在空中飛行器上固定安裝了兩個相互垂直的測向陣列，它們的指向分別為11x1y1z22x2y2zi圖1所示，，分別表示空中飛行器P的測向陣列方向d，d與地球同步衛(wèi)星ii12(x,y,z)(i=1,2......N)的夾角。現(xiàn)在請你們建立數(shù)學模型研究解決下面的問題：iii (1)通過測量空中飛行器測向陣列方向d和d與多顆地球同步衛(wèi)星的夾角和，12ii型假設(shè)是真實可靠的；PRXi2hP(x,y,z)0000P(x,y,z)jjjjiiiiii9i器地球半徑第i顆同步衛(wèi)星多次計算值的方差飛行器的空間坐標同步衛(wèi)星到地表的高度飛行器最可能的空間實際坐標飛行器空間坐標的第j次計算值第i顆同步衛(wèi)星X的空間坐標值i飛行器指向同步衛(wèi)星X的方向矢量iPX與測向陣列d(d,d,d)的夾角i11x1y1zPX與測向陣列d(d,d,d)的夾角i22x2y2z第i顆同步衛(wèi)星X的經(jīng)度角(東正西負)i4問題分析4.1問題一的分析11x1y1zd(d,d,d)與9顆同步地球衛(wèi)星的夾角和。為了方便測量的數(shù)據(jù)進行計算，需22x2y2zii要建立一個統(tǒng)一的坐標系來表示這些數(shù)據(jù)，可以考慮建立球心直角坐標系，然后將所給的參數(shù)在該坐標系中進行轉(zhuǎn)化，為了表示方便，可以選擇特殊的參考面為坐標軸。飛行11x1y1zd(d,d,d)6個變量，如果建立方程組求解則需要9個獨立的方程。x2y2z題設(shè)條件中已知d(d,d,d)，d(d,d,d)為單位正交向量，可以確定3個獨11x1y1z22x2y2z立方程，每一顆地同步衛(wèi)星可以確定2個獨立方程，因此需要考慮三顆衛(wèi)星就可以唯一9294.2問題二的分析ii衛(wèi)星線性回歸，插值與擬合，偏最小二乘回歸等算法。由題設(shè)知飛行器在短時間內(nèi)做勻速直線運動，為一元問題，所以考慮用基于最小個方向上的位置參數(shù)。要分析預測值的可靠性，就是要分析預測值與實際檢測值的偏4.3問題三的分析本題要求分析衛(wèi)星參數(shù)，得到空間位置最優(yōu)方案，即通過分析衛(wèi)星觀測值，得到球心坐標系的建立X軸與本初子午面和赤道面的交線重合，Y軸在赤道面上且與X軸垂295.2飛行器與同步衛(wèi)星位置關(guān)系的建立空間中有多顆同步衛(wèi)星都處于赤道面上，飛行器與各同步衛(wèi)星的位置關(guān)系如圖2解6.1同步衛(wèi)星位置參數(shù)模型模型方便計算，需要將同步衛(wèi)星的經(jīng)度9轉(zhuǎn)化為在球心直角坐標系中的位置X(x,y,z)轉(zhuǎn)iiiiiiiy=(R+h)sin9(i=1,2.......9)iii衛(wèi)星編號i123456789xiyizi0000000006.2基于粒子群算法的多目標優(yōu)化模型i1i2|d|=d2+d2+d2|d|=d2+d2+d2iiiiiiiid.d=012|d|=d2+d2+d2=1xy1z|d|=d2+d2+d2=1xy2z 29行組合計算，飛行器的可能位置就有C3=84種，用MATLAB編程實現(xiàn)，直接計算得9d(d,d,d)可能是無限小數(shù)，在允許存在一定誤差的情況下將坐標的所有數(shù)值都保x2y2zXYZ29星確定的飛行器的位置參數(shù)應(yīng)該服從正態(tài)分布PN(P,2)，在最可能的位置00000j0j0nii=1其中d=(x一x)2+(y一y)2+(z一z)2iijijij29由上面的計算公式，用MATLAB編程實現(xiàn)可以得到以第j次計算值為參考時的平均距所以飛行器的位置參數(shù)P(x,y,z)應(yīng)該是使得d最小時的位置參數(shù)P(x,y,z)，即j0jjjjdmindminndnj2,....n,ij)0j0nii=1此時的位置參數(shù)P(x,y,z)，d(d,d,d)，d(d,d,d)即為飛行器的12.3模型優(yōu)缺點分析及改進模型優(yōu)點問題一首先考慮到附件所給的監(jiān)測參數(shù)不適合相互間的運算，采用構(gòu)建球心直角坐標系的方法，構(gòu)建了同步衛(wèi)星位置參數(shù)模型，采用了坐標系間相互轉(zhuǎn)換算法，得到9顆地球同步衛(wèi)星在球心坐標系中的相應(yīng)位置參數(shù)；然后考慮到9顆地球同步衛(wèi)星可以確定飛行器的多個可能位置，采用建立方程組和多目標優(yōu)化的方法，構(gòu)建了多目標優(yōu)化模型，采用了粒子群算法，最后得到飛行器的位置參數(shù)。模型不僅解決了問題，得飛行器的位置參數(shù)，還尋求從眾多可能位置中找到最可能的位置。2模型缺點及改進置都不能作為飛行器的位置參數(shù)，在這種情況下，如果依然在檢測值中尋求最可能值，。立與求解7.1基于最小二乘算法的一元線性回歸模型7.1.1建立一元線性回歸模型x2y2zxyz0P=P(t)=+t+c010101是得到以下5對觀測值： iiii01iititt=10,t=20,t=30,t=4等0時間點，P是對應(yīng)時間點t的iii觀測飛行器位置參數(shù)，是一個隨機變量，存在隨機誤差cN(0,2)。i29 29小二乘算法估計回歸系數(shù)010101ii01Q(,)=n(P-+t)201i01ii=10101i01ii=10101?Q=-2n(P-+t)=0?i01i0i=1?Q=-2nt(P-+t)=0?ii01i1i=101iii=1i=1oi1iiii=1i=1i=1011^=i=1iitii=10101ninii=1i=129圖5X軸方向?qū)Ρ葓D象Z圖象29于是通過上面X,Y,Z方向上的回歸曲線可得到t=70時飛行器的位置參數(shù)為：分析t時的飛行器位置參數(shù)的觀測值和回歸值來評估，通過計算前5次的可靠度來近似評估t=70時飛行器位置參數(shù)的可靠度。假設(shè)P=(x,y,z)表示飛行器位置參數(shù)的觀測值，P=(x,y,z)表示飛行器位置參數(shù)的回歸值，則可以定義誤差度和可靠度分別為：PPx5xi=1iy5yi=1iz5zi=1iK2+K2+K2K=xyz3xyz7.2模型的優(yōu)缺點分析及改進29模型的優(yōu)點。.2模型的缺點及改進型來回歸t=70時