第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．1認識三角形第1課時三角形的邊角關(guān)系1．由_______________________的三條線段_______________相接所組成的圖形叫做三角形．在三角形的內(nèi)部，由_________兩邊組成的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角． 練習(xí)1：如圖1，圖中共有_____個三角形，∠B是_________________的內(nèi)角．

圖1不在同一條直線上首尾順次相鄰3△ABC或△ABD2．三角形的三個內(nèi)角的和等于_________．練習(xí)2：在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為_______．

180°45°

3．三角形按內(nèi)角的大小可以分為_____________、_____________和_____________．練習(xí)3：如圖2，∠ACD＝90°，則圖中的銳角三角形是_________，鈍角三角形有______個． 圖2銳角三角形直角三角形鈍角三角形△ACE4

4．三角形任何兩邊的和________第三邊．練習(xí)4：已知一個三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長不可能是()A．2B．3C．4D．1

大于D知識點1：三角形的相關(guān)概念及分類1．(2016·杭州月考)一位同學(xué)用三根木棒拼成下面的圖形，則其中符合三角形概念的是()

A．① B．②

C．③

D．④D2．如圖，圖中銳角三角形的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 第2題圖 第3題圖3．如圖，圖中共有_____個三角形．B6知識點2：三角形的內(nèi)角和4．在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，則∠C＝_______．5．如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶4，則它是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形

90°A知識點3：三角形的三邊關(guān)系6．(2017·金華)下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是()A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，107．(2016·杭州期中)已知三角形三邊長分別是1，x，2，且x為整數(shù)，那么x的值是_____．

C28．如圖，將一個長方形紙片剪去部分后得到一個三角形，則∠1＋∠2的度數(shù)為()A．45°B．60°

C．75°

D．90°

D

9．如圖，圖中的三角形的個數(shù)為()A．21個B．18個

C．19個

D．20個

D10．現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是______個．11．若一個三角形的兩邊分別是4cm，6cm，則這個三角形的周長在______cm與______cm之間．

21220

解：設(shè)∠A＝x°，則∠B＝4x°，∠C＝5x°，∴x＋4x＋5x＝180，∴x＝18，∴∠A＝18°，∠B＝72°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形13．已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a－b－c|＋|a－b＋c|＋|a＋b－c|.

解：∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴b＋c＞a，a＋c＞b，a＋b＞c，∴a－b－c＜0，a－b＋c＞0，a＋b－c＞0，∴原式＝－(a－b－c)＋(a－b＋c)＋(a＋b－c)＝a＋b＋c14．如圖，∠A＝26°，∠B＝50°，∠DFE＝128°，求∠C的度數(shù)．解：∵∠A＝26°，∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－(∠A＋∠B)＝104°，∴∠CDF＝180°－∠ADB＝76°，∵∠DFE＝128°，∴∠CFD＝180°－∠DFE＝52°，在△CDF中，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD＝52°15．有4根木條，長度分別為6cm，8cm，12cm，20cm，選取其中的三根作為邊組成三角形，請問：共有多少種組合方法？其中能構(gòu)成三角形的有幾種？解：共有4種組合方法，分別是6cm，8cm，12cm；6cm，8cm，20cm；6cm，12cm，20cm；8cm，12cm，20cm.∵6＋8＞12，6＋8＜20，6＋12＜20，8＋12＝20，故四種組合中，能構(gòu)成三角形的只有一種組合，即6cm，8cm，12cm16．如圖，P是△ABC內(nèi)任意一點．求證：AB＋AC＞BP＋PC.

證明：延長BP交AC于點D.在△ABD中，AB＋AD＞BD，在△PCD中，PD＋DC＞PC.∴AB＋AD＋CD＋PD＞BD＋PC，又∵AD＋CD＝AC，BD＝PD＋PB，∴AB＋AC＋PD＞PD＋PB＋PC，∴AB＋AC＞PB＋PC第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．1認識三角形第2課時三角形的高線、中線與角平分線1．在三角形中，一個______的角平分線與它的_______相交，這個角的_______與________之間的_______叫做_________________．練習(xí)1：已知AD是△ABC的角平分線，∠BAD＝20°，則∠BAC＝________．內(nèi)角對邊頂點交點線段三角形的角平分線40°2．連結(jié)三角形的一個頂點與該頂點的對邊_______的_______，叫做_________________．中點線段三角形的中線ACCD3．從三角形的一個頂點向它的對邊所在的______作______，頂點和_______之間的_______叫做______________．練習(xí)3：在△ABC中，∠A＝60°，CD是△ABC的高線，則∠ACD＝________．直線垂線線段30°三角形的高線垂足知識點1：三角形的角平分線1．三角形的角平分線是(

)A．直線B．射線C．線段D．以上均不正確C2．如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠BAC＝76°，則∠EAD的度數(shù)是()A．19°B．20°C．18°D．28°A3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一條角平分線，則∠ADB＝________．105°ABCABE5．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長之差＝_______．36．三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個()A．形狀相同的三角形B．面積相等的三角形C．周長相等的三角形D．直角三角形B知識點3：三角形的高線7．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高線的是()C8．如圖，△ABC中BC邊上的高線是_______，△BCE中BC邊上的高線是________，以CF為高線的三角形有______________________．ADBE△ABC，△BCF，△AFC9．下列說法正確的是()①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部．A．①②③B．①②C．②③D．①③B10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝______．50°11．(2017·杭州月考)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE邊上的中點，且S△ABC＝16cm2，則S△BEF＝_________．4cm212．如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，畫出：(1)∠B的平分線；(2)邊BC上的中線；(3)邊AC上的高線．解：圖略13．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高線，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，求∠ADB的度數(shù)．14．如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點C，B作AD及其延長線的垂線CF，BE，垂足分別為F，E.試說明：BE＝CF.解：∵AD是中線，∴S△ABD＝S△ACD.又∵△ABD和△ACD的底AD相同，CF，BE分別是AD邊的高，∴BE＝CF15．如圖，AD是∠CAB的平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點O，請問：DO是∠EDF的平分線嗎？如果是，請給予說明；如果不是，請說明理由．解：DO是∠EDF的平分線．∵AD是∠CAB的平分線，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠FDA，∴DO是∠EDF的平分線16．如圖，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．解：∵AD是BC邊上的中線，AC＝2BC，∴BD＝CD，設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝4x.分為兩種情況：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，則4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，則4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此時不能構(gòu)成三角形．綜上可知，AC＝48，AB＝28第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．2定義與命題第1課時定義與命題1．一般地，能清楚地____________________________的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義．練習(xí)1：_____________________________________叫做平行線．2．一般地，_____________________的句子叫做命題．練習(xí)2：下列句子中是命題的是(

)A．畫∠A＝30°

B．您好！C．對頂角不等

D．誰？規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線判斷某一件事情C3．命題一般由_______和________兩部分組成，命題可以寫成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”開始的部分是_______，“那么”后面的部分是________．練習(xí)3：兩直線平行，同位角相等的條件是：______________．條件結(jié)論條件結(jié)論兩直線平行知識點1：定義1．下列語句中，屬于定義的是()A．兩點確定一條直線B．同角或等角的余角相等C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等D．點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度D2．下列描述不屬于定義的是()A．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)B．三角形任何兩邊的和大于第三邊C．在同一平面內(nèi)三條線段首尾順次相接得到的圖形叫做三角形D．含有未知數(shù)的等式叫做方程B知識點2：命題3．下列語句中，屬于命題的是()A．直線AB和CD垂直嗎？B．過線段AB的中點C作AB的垂線C．同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行D．連結(jié)A，B兩點C4．下列句子中不是命題的是()A．兩直線平行，同位角相等B．將4開平方C．若|a|＝|b|，則D．同角的補角相等B5．有下列語句：①畫線段AB＝CD；②互補的兩個角是鄰補角；③延長MN到點Q；④三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角是三角形的外角嗎？其中為命題的是_____．(填序號)②知識點3：命題的結(jié)構(gòu)6．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是()A．垂直B．兩條直線C．同一條直線D．兩條直線垂直于同一條直線D7．命題“一個銳角的補角大于這個銳角的余角”的條件是_______________________，結(jié)論是____________________．8．將命題“等角的補角相等”寫成“如果……那么……”的形式：如果______________，那么_________________．一個角是某個銳角的補角它大于這個銳角的余角兩個角相等它們的補角相等9．指出下列命題的條件和結(jié)論．(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)銳角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.

解：(1)條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；結(jié)論：這兩條直線平行(2)條件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；結(jié)論：∠1＝∠3(3)條件：一個角是銳角；結(jié)論：這個角小于它的余角(4)條件：a＋c＝b＋c；結(jié)論：a＝b10．下列語句是不是命題？若是命題，指出它的條件和結(jié)論，并將其改寫成“如果……那么……”的形式．(1)立方等于本身的數(shù)是0或1；(2)畫線段AB＝3cm；(3)相等的兩個角是內(nèi)錯角．解：命題有(1)(3)．(1)條件：一個數(shù)的立方等于本身；結(jié)論：這個數(shù)是0或1.(3)條件：兩個角相等；結(jié)論：這兩個角是內(nèi)錯角．(1)改為：如果一個數(shù)的立方等于本身，那么這個數(shù)是0或1.(3)改為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角11．觀察如圖所示的圖形的特征，請命名并做出定義．解：(1)平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；(2)直角三角形：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形12．對于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，給出下列五個論斷：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.請以其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，寫出所有你認為正確的命題．解：①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；③如果b∥c，a∥c，那么a∥b；④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c

解：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是3的方程叫做一元三次方程第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．2定義與命題第2課時命題的真假與定理1．正確的命題稱為_________；不正確的命題稱為_________.練習(xí)1：兩數(shù)的和大于其中每一個數(shù)是_____命題．2．人們經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的________，這些命題稱為___________．練習(xí)2：請你寫出一個基本事實：____________________．真命題假命題依據(jù)基本事實兩點之間線段最短假3．要判定一個命題是真命題，常常通過_______的方式，即根據(jù)已知事實來推斷未知事實；要說明一個命是假命題，通常可以通過__________的方法．命題的反例是具備命題的_________，但不具備命題的_________的實例．推理舉反例條件結(jié)論

4．用推理的方法判斷為_______的命題叫做定理．正確A2．下列命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等B．兩點之間線段最短C．對頂角相等D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D知識點2：基本事實、定理3．工程隊在修建高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，下列基本事實中，可以說明這樣做能縮短路線的是()A．兩點確定一條直線B．兩點確定一條直線或兩點之間線段最短C．兩點之間線段最短D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行C4．下面不是平行線的判定定理的是()A．在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做平行線B．同位角相等，兩直線平行C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行AA6．說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題，舉的反例是_______________________________________．α＝50°，β＝60°，但α＋β＞90°已知內(nèi)錯角相等，兩直線平行質(zhì)等量代換角平分線的定義已知等式的性質(zhì)8．(2017·杭州月考)下列說法正確的有()①不相交的兩條直線是平行線；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，b⊥c，則直線a與c不相交．A．1個B．2個C．3個D．4個B9．下列命題：①有公共頂點和一條公共邊的兩個角一定是鄰補角；②連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；③經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線垂直；④相等的角是對頂角；⑤等角的余角相等．其中假命題的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個C10．判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是真命題還是假命題？請說明理由．(1)兩直線相交有幾個交點？(2)等角的補角相等；(3)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0.解：(2)(3)是命題，(2)是真命題，(3)是假命題．理由：(2)已知α＝β，則180－α＝180－β，即α，β的補角相等，∴是真命題；(3)如果a＝－2，b＝2，則a＋b＝0，而a＝－2≠0，b＝2≠0，∴是假命題11．命題“如果直線a與c相交，直線b與c相交，那么直線a與b相交”是真命題，還是假命題？說明你的結(jié)論．解：假命題．如圖，直線a與c交于點A，直線b與c交于點B，∠1＝∠2，則a∥b，即a與b不相交，∴是假命題12．如圖，BD⊥CD，EF⊥CD于點F，∠A＝100°＋∠α，∠ABC＝80°－∠α，其中∠α為銳角，則∠1＝∠2.用推理的方法說明它是真命題．解：∵∠A＝100°＋∠α，∠ABC＝80°－∠α，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠213．如圖，直線AB和CD，直線BE和CF都被直線BC所截，給出下面3個論斷：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠1＝∠2.請你選擇其中兩個作為條件，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并說明理由．條件：____________________________；結(jié)論：______________．理由：AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF∠1＝∠2∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB.又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，∴∠1＝∠214．如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，且∠ABC＝25°.(1)∠1＝______，∠2＝_______；(2)請觀察∠1，∠2與∠ABC分別有怎樣的關(guān)系，請你由此歸納出一個真命題．25°155°解：(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．3證明第1課時用平行線的性質(zhì)與判定進行證明1．從命題的________出發(fā)，根據(jù)已知的_________、___________、_________________，一步一步推得________成立．這樣的推理過程叫做證明．練習(xí)1：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，則∠A＝_______．條件定義基本事實定理(包括推論)結(jié)論30°已知定義基本事實定理推論等式的性質(zhì)12．證明過程要步步有據(jù)，常用的依據(jù)有______、______、__________、_______及________等．練習(xí)2：如果x＝y(tǒng)，那么x－2＝y(tǒng)－2，其依據(jù)是______________．知識點1：證明的含義1．如圖，下列推理不正確的是()A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CDC2．如圖，在下列條件中，能判定AD∥BC的是()A．∠DAC＝∠BCAB．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDCD．∠BAC＝∠ACDA3．如圖，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是()A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥CBB．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BCC．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由∠3＝∠7，可以推出AB∥DCC4．如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，這時說管道AB∥CD，是根據(jù)___________________________．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行知識點2：證明的應(yīng)用5．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是()A．50°B．60°C．70°D．80°D6．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的一組對邊上，如果∠2＝60°，那么∠1的度數(shù)為()A．60° B．50° C．40° D．30°D7．(2016·湖州期末)如圖，EF⊥AB于點F，CD⊥AB于點D，E是AC上一點，∠1＝∠2，則圖中互相平行的直線有_____對．28．完成下面的證明過程．已知：如圖，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求證：AB∥CD.證明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(_____________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(_____________)，∴∠1＝∠C(__________________)，∴AB∥CD(________________________)．互余的定義互余的定義同角的余角相等內(nèi)錯角相等，兩直線平行9．如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠1＝∠D；⑤∠B＋∠BCD＝180°.其中能夠得到AB∥CD的條件是________．(填序號)①②⑤10．如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，則∠CDF的度數(shù)是()A．60° B．120° C．150° D．180°A11．如圖，給出下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正確的推理是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④B12．如圖，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求證：∠E＝∠F.證明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.又∵∠ABE＝∠DCF，∴∠ABC－∠ABE＝∠BCD－∠DCF，即∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F13．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABC.又∵∠1＝65°，∴∠ABC＝65°.又∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝130°，∠DBE＝180°－∠ABD＝50°.又∵AB∥CD，∴∠2＝∠DBE，∴∠2＝50°14．如圖，AB∥DE，∠1＝∠2，試判斷AE與DC的位置關(guān)系，并說明理由．

解：AE∥DC.理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠AED，∴AE∥DC15．如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．解：∠A＝∠F.理由：∵∠AGB＝∠EHF，∠EHF＝∠GHC，∴∠AGB＝∠GHC，∴BD∥CE，∴∠DBC＋∠C＝180°.又∵∠C＝∠D，∴∠DBC＋∠D＝180°，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F16．如圖，CD⊥AB于點D，GF⊥AB于點F，∠B＝∠ADE.請你判斷∠1與∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解：∠1＝∠2.證明：∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1＝∠DCB.又∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2＝∠DCB，∴∠1＝∠2第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1.3證明第2課時三角形的內(nèi)角與外角1．三角形的一條邊的_________和另一條___________組成的角叫做三角形的外角．練習(xí)1：如圖1，_______是△ABC的外角．延長線相鄰的邊∠DAC圖1練習(xí)2：如圖2，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B＝50°，∠ACD＝120°，則∠A＝_________．70°圖23．證明幾何命題時，表述格式一般是：(1)按題意___________；(2)分清命題的_______和________，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出_______，在“求證”中寫出_______；(3)在“證明”中寫出__________．4．在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線，添輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成_______．畫出圖形條件結(jié)論條件結(jié)論推理過程虛線知識點1：三角形的外角1．下列各圖中，∠1是△ABC的外角的是()D2．如圖，∠BFC是△_________和△________的內(nèi)角，又是△________的外角．GFCBFCABF知識點2：三角形內(nèi)角和定理的推論3．如圖，∠1＝55°，∠3＝108°，則∠2的度數(shù)為()A．52°B．53°C．54°D．55°B4．(2017·衢州)如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E的度數(shù)是(

)A．30°B．40°C．60°D．70°A5．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么∠ABC＝______．75°6．如圖，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，試求∠ACD的度數(shù)．解：∵AD平分∠CAE，∴∠CAE＝2∠DAE.∵∠DAE＝60°，∴∠CAE＝60°×2＝120°，∴∠BAC＝180°－120°＝60°.∵∠B＝35°，∴∠ACD＝∠B＋∠BAC＝35°＋60°＝95°知識點3：命題的證明7．(2016·杭州期末)證明命題“三角形三個內(nèi)角的和為180°”是真命題．已知：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：延長BC到點D，過點C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，而∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°8．如圖，圖中∠1，∠2，∠3，∠4的關(guān)系為()A．∠1＋∠2＝∠4－∠3B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠4－∠3D．∠1－∠2＝∠3－∠4A9．如圖，在△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠ACB的外角分別記為∠α，∠β，∠γ，若∠α∶∠β∶∠γ＝3∶4∶5，則∠BAC∶∠ABC∶∠ACB＝_________．3∶2∶110．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BF，∠A＝46°，∠1＝52°，求∠2的度數(shù)．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠1＝52°.又∵∠2是△ABC的外角，∴∠2＝∠A＋∠B＝46°＋52°＝98°11．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的外角平分線，BE交AC的延長線于點E，∠A＝∠E，求證：∠ACB＝3∠A.證明：∵BE是∠ABC的外角平分線，∴∠EBD＝∠EBC，∵∠A＝∠E，∴∠EBD＝∠EBC＝∠A＋∠E＝2∠A，∵∠ACB＝∠E＋∠EBC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠ACB＝3∠A12．證明命題“三角形的兩條內(nèi)角平分線的夾角(銳角)與第三個內(nèi)角的一半互余”是真命題．13．(1)如圖①，求證：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；(2)如圖②，如果點D與點A分別在線段BC的兩側(cè)，猜想∠BDC，∠BAC，∠ABD，∠ACD這4個角之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：(1)連結(jié)AD并延長到點E，則∠BDE＝∠BAD＋∠B，∠CDE＝∠CAD＋∠C，∴∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠B＋∠CAD＋∠C＝∠BAC＋∠B＋∠C(2)猜想：∠BDC＋∠ACD＋∠BAC＋∠ABD＝360°.證明：∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠CBD＋∠BDC＋∠DCB＝180°，∴∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＋∠CBD＋∠BDC＋∠DCB＝360°，∴∠BDC＋∠BAC＋∠ABD＋∠ACD＝360°第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．4全等三角形1．能夠重合的兩個圖形稱為__________，能夠重合的兩個三角形叫做____________．2．兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的_________，互相重合的邊叫做全等三角形的________，互相重合的角叫做________．“全等”可用符號“______”來表示，如△ABC和△A′B′C′全等，記作“_________________”，讀作“______________________________”．全等三角形對應(yīng)頂點對應(yīng)邊對應(yīng)角≌△ABC≌△A′B′C′三角形ABC全等于三角形A′B′C′全等圖形練習(xí)1：如圖，△ABC≌△DEF，點A的對應(yīng)點是_______，∠B的對應(yīng)角是________，DE的對應(yīng)邊是________．D∠EAB3．全等三角形的對應(yīng)邊_______，對應(yīng)角_______．練習(xí)2：已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為()A．30°B．50°C．80°D．100°B相等相等知識點1：全等圖形1．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是()D2．下列圖形中與已知圖形全等的是()B知識點2：全等三角形及表示3．全等三角形是()A．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形B．面積相等的兩個三角形C．周長相等的兩個三角形D．能夠完全重合的兩個三角形D4．如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′，則△ABC_______△A′B′C′，圖中∠A與________，∠B與_________，∠ACB與_________是對應(yīng)角．≌∠A′∠A′B′C′∠C′5．如圖，△ABC≌△DCB，指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．解：對應(yīng)邊：AB與DC，AC與DB，BC與CB；對應(yīng)角：∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC知識點3：全等三角形的性質(zhì)6．如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長是()A．5B．4C．3D．2A7．(2016·嵊州模擬)如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝_______．120°8．如圖，△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，∠EFC＝64°，∠ACB＝90°，則BC＝______cm，∠A＝_______．326°9．如圖，△AOC≌△BOD.求證：AC∥BD.證明：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD10．(2016·臺州期中)如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，則下列式子不正確的是()A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DED11．(2016·杭州期中)如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結(jié)論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個C12．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，得折痕DE，則△ABE的周長為______cm.713．如圖，△ABD≌△ACE，寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并證明∠1＝∠2.解：對應(yīng)邊：AB與AC，AD與AE，BD與CE；對應(yīng)角：∠ABD與∠ACE，∠A與∠A，∠ADB與∠AEC.∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB，∴∠1＝∠214．(2016·泰順月考)如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB.又∵∠CAD＝35°，∠EAB＝105°，∴∠EAD＋∠DAC＋∠CAB＝∠EAB＝105°，∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°，∴∠DFB＝∠DAB＋∠B＝70°＋20°＝90°，∴∠BED＝∠BFD－∠D＝90°－20°＝70°15．如圖，△ADF≌△CBE，且點E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系，并加以證明．解：AD∥BC.理由：∵△ADF≌△CBE，∴∠F＝∠E，∠FAD＝∠ECB.∵∠ADB＝∠F＋∠FAD，∠DBC＝∠E＋∠ECB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC16．如圖，將長方形紙片ABCD(AD＞AB)沿AM折疊，使點D落在BC上(與點N重合)，如果AD＝8cm，∠DAM＝40°，求AN的長和∠NAB的度數(shù)．解：∵沿AM折疊后，點D與點N重合，∴△ADM≌△ANM，∴AN＝AD＝8cm，∠MAN＝∠MAD＝40°.∵四邊形ABCD是長方形，∴∠DAB＝90°，∴∠NAB＝∠BAD－∠MAN－∠MAD＝10°17．如圖，A，D，E三點在同一條直線上，且△BAD≌△ACE.(1)求證：BD＝DE＋CE；(2)△ABD滿足什么條件時，BD∥CE？并說明理由．解：(1)∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，又∵AE＝AD＋DE，∴BD＝CE＋DE

(2)△ABD滿足∠ADB＝90°時，BD∥CE.理由：∵∠ADB＝90°，∴∠BDE＝180°－90°＝90°.又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA＝∠ADB＝90°，∴∠BDE＝∠CEA，∴BD∥CE第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．5三角形全等的判定第1課時邊邊邊(SSS)1．______________的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“_______”)．練習(xí)1：如圖1，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，用SSS判定兩個三角形全等，應(yīng)補充條件__________． 圖1三邊對應(yīng)相等SSSBC＝ED2．當三角形的三條邊長確定時，三角形的_____________完全被確定，這個性質(zhì)叫做_________．練習(xí)2：如圖2，為了固定門框形狀，在其上釘一根木條，其根據(jù)是_________________． 圖2形狀、大小穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性知識點1：邊邊邊(SSS)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，則由“SSS”可以直接判定()A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不對C2．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依據(jù)“SSS”還需要添加一個條件是()A．AD＝CD B．AD＝CFC．BC∥EF D．DC＝CFB3．如圖，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“邊邊邊”可證明_________≌_________或_________≌_________．△ADC△BCD△ABD△BAC4．如圖，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)圖中有幾對全等三角形？請一一寫出來；(2)選擇(1)中的一對全等三角形加以證明．

解：(1)3對．△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE(2)以△ABE≌△ACE為例．證明：在△ABE與△ACE中，∵AB＝AC，AE＝AE，EB＝EC，∴△ABE≌△ACE(SSS)知識點2：三角形的穩(wěn)定性5．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是()A．垂線段最短B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線D．三角形的穩(wěn)定性D知識點3：尺規(guī)作圖6．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是_______．SSS7．如圖，已知線段a，b，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b.

解：略8．如圖，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下列條件：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是()A．①或② B．②或③C．①或③ D．①或④A9．如圖，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，則圖中全等三角形的對數(shù)有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對C10．如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D，連結(jié)AD，CD，若∠B＝65°，則∠ADC的度數(shù)為______．65°11．如圖，AB＝AC，D為BC的中點，下列結(jié)論：①∠B＝∠C；②AD平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正確的是__________．(填序號)①②③④12．將下面的證明過程補充完整．已知：如圖，AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF.求證：AB∥CD.證明：∵CE＝BF(_______)，∴CE＋EF＝BF＋FE，即CF＝BE.已知

DC已知AE已知CFSSS∠B全等三角形的對應(yīng)角相等13．如圖，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED嗎？試證明．

解：△ABC≌△AED.證明：∵BD＝CE，∴BC＋CD＝CD＋DE，即BC＝ED.在△ABC與△AED中，∵AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED，∴△ABC≌△AED(SSS)14．如圖，點C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE.求證：△ACD≌△CBE.證明：∵C是AB的中點，∴AC＝CB.在△ACD和△CBE中，∵AC＝CB，AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE(SSS)15．如圖，△ABE≌△ACD.求證：∠1＝∠2.

證明：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE，AB＝AC，BE＝CD，∴AB－AD＝AC－AE，∴BD＝CE.在△BDE和△CED中，∵BD＝CE，BE＝CD，DE＝ED，∴△BDE≌△CED(SSS)，∴∠1＝∠216．李剛用四根木條，擺成如圖所示的四邊形，其中AB＝CD，BD＝CA，他不斷改變∠A的大小，使這個四邊形的形狀發(fā)生變化，但他發(fā)現(xiàn)∠B與∠C的大小卻存在一個規(guī)律，那么∠B與∠C的大小有什么關(guān)系？請你做出猜想，并證明你的猜想．解：∠B＝∠C.證明：連結(jié)AD.在△ABD和△DCA中，AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS)，∴∠B＝∠C第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．5三角形全等的判定第2課時邊角邊(SAS)與垂直平分線1．______________對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“________”)．練習(xí)1：如圖1，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加一個條件__________．兩邊及其夾角SASOA＝OB圖12．________于一條線段，并且_______這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱_________．練習(xí)2：如圖2，MN是線段AB的垂直平分線，若AD＝1，則AB＝________．垂直平分中垂線2圖23．垂直平分線的性質(zhì)定理：線段____________上的點到線段兩端的距離________．練習(xí)3：如圖2，MN是線段AB的垂直平分線，若PA＝4，則PB＝______．4垂直平分線相等知識點1：邊角邊(SAS)1．下列三角形中全等的是()

A．①與②B．②與③C．③與④D．①與④A2．下列能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′B．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′＝135°D3．如圖，AC與BD相交于點O，若OA＝OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC，還需添加的條件是_________.OB＝OC知識點2：SSS與SAS的綜合運用4．在△ABC和△A′B′C′中，給出下列條件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′.其中不能保證△ABC≌△A′B′C′的是(

)A．①②③B．①②⑤C．①③④D．①③⑤D5．如圖，要使△ABC≌△ABD，若利用“SSS”應(yīng)補充條件_________，__________；若利用“SAS”應(yīng)補充條件__________，___________或__________，__________．AC＝AD∠1＝∠2BC＝BD∠3＝∠4AC＝ADBC＝BD6．如圖，若AB與CD互相平分，且它們相交于點O，有下列結(jié)論：①∠C＝∠D；②AD＝BC；③AD∥BC；④AB＝CD.其中錯誤的是________．(填序號)④知識點3：線段的垂直平分線7．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是()A．8B．9C．10D．11C8．如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是()A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DECC9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交邊AB于點D，交邊AC于點E，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB＝______cm.1610．如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，若邊BC的長為8cm，則△ADE的周長為()A．4cmB．8cmC．16cmD．不能確定B11．(2016·寧波期末)如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是__________.(只需寫一個，不添加輔助線)AB＝DE12．如圖，點A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為________．30°13．如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.∵BE∥DF，∴∠DFE＝∠FEB，由SAS可證△ABE≌△CDF14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試證明AD是BC邊上的中垂線．證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∴AD是BC邊上的中垂線15．(2016·慈溪期末)如圖，線段AC，BD交于點E，要使△ABC≌△DCB，甲、乙、丙三位同學(xué)添加條件如下：甲：EB＝EC，AB＝DC；乙：AB＝DC，∠ACB＝∠DBC；丙：AE＝DE，EB＝EC.你認為哪一位同學(xué)添加的條件正確，并根據(jù)該同學(xué)添加的條件證明△ABC≌△DCB.解：丙同學(xué)的正確．證明：∵AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴AB＝DC，從而可由SSS證得△ABC≌△DCB16．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥DF，延長ED至點P，使ED＝PD，連結(jié)FP與CP，試判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系．解：∵D為BC的中點，∴BD＝CD.又∵∠BDE＝∠CDP，ED＝PD，∴△BDE≌△CDP(SAS)，∴BE＝CP.同理可證△EDF≌△PDF，得EF＝FP.在△CFP中，CP＋CF＝BE＋CF＞FP＝EF，即BE＋CF＞EF第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．5三角形全等的判定第3課時角邊角(ASA)1．_______________對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“________”)．練習(xí)1：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，應(yīng)補充的條件是__________．兩個角及其夾邊ASA∠B＝∠B′知識點1：角邊角(ASA)1．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則判定△ABD≌△ACD的依據(jù)是()A．角角角B．角邊角C．邊角邊D．邊邊邊B2．圖中全等的三角形是()

A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和ⅢD3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若用ASA證明△ABC≌△CDA，需添加的條件是__________________________．∠DAC＝∠BCA或AD∥BC4．如圖，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：△ABE≌△ACD.證明：在△ABE和△ACD中，∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABE≌△ACD(ASA)知識點2：三角形全等的判定方法的綜合應(yīng)用5．(2016·嵊州期末)如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于點O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CDD6．如圖，在△ABC與△ADC中，∠BAC＝∠DAC，添加一個條件_________________________，使得△ABC≌△ADC.AB＝AD或∠ACB＝∠ACD7．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點H，且AD＝BD.求證：△BDH≌△ADC.證明：∵△ABC的兩條高AD，BE相交于點H，∴∠ADC＝∠BDH＝∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠C＝90°，∠DBH＋∠C＝90°，∴∠DAC＝∠DBH.在△BDH和△ADC中，可證△BDH≌△ADC(ASA)8．如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是()A．∠B＝∠E，BC＝EFB．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠ED．∠A＝∠D，BC＝EFD9．(2016·寧海期中)如圖，一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，買了一塊和以前一樣的玻璃，你認為她帶哪兩塊去玻璃店了()A．帶其中的任意兩塊B．帶1，4或3，4就可以了C．帶1，4或2，4就可以了D．帶1，4或2，4或3，4均可D10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長為_____．111．如圖，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中點．求證：△AOB≌△COD.證明：∵O是AC的中點，∴OA＝OC.∵∠AOD＝∠BOC，∴180°－∠AOD＝180°－∠BOC，即∠AOB＝∠COD.在△AOB和△COD中，∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∠A＝∠C，∴△AOB≌△COD(ASA)12．如圖，△ABC≌△ADE，AB與ED交于點M，BC與ED，AD分別交于點F，N.請寫出圖中兩對全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并選擇其中的一對加以證明．解：△AEM≌△ACN，△ABN≌△ADM.以△AEM≌△ACN為例．證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AE＝AC，∠C＝∠E，∴∠BAC－∠BAD＝∠DAE－∠BAD，即∠EAM＝∠CAN，∴△AEM≌△ACN(ASA)13．(2017·杭州模擬)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(不與點B，C重合)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE.請你添加一個條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母)，并給出證明．(1)你添加的條件是_________________________________________________；(2)證明：

BD＝DC(或點D是線段BC的中點)或FD＝ED或CF＝BE

證明：以BD＝DC為例．∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD.在△BDE和△CDF中，∵∠FCD＝∠EBD，DC＝BD，∠FDC＝∠EDB，∴△BDE≌△CDF(ASA)14．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC＝DC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上，這時測得DE的長就是A，B兩點之間的距離，為什么？解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°.在△ABC和△EDC中，∵∠ABC＝∠EDC，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB＝ED15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE的垂線CF，垂足為F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D.(1)求證：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的長．第1章三角形的初步知識八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）1．6尺規(guī)作圖1．在幾何作圖中，我們把用___________的直尺和________作圖，簡稱尺規(guī)作圖．2．基本尺規(guī)作圖包括________________________；______________________；_____________________；________________________；_________________________．沒有刻度圓規(guī)作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角作一條線段的垂直平分線作一個角的平分線過一點作已知直線的垂線知識點1：尺規(guī)作圖1．下列作圖語句中，正確的是()A．畫直線AB＝6B．延長線段AB到點CC．延長射線OA到點BD．作直線使之經(jīng)過A，B，C三點B2．下列作圖語句正確的是()A．延長線段AB到點C，使AB＝BCB．延長射線ABC．過點A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分線OCD知識點2：作一個角等于已知角3．(2016·溫州期中)如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是()BA．SASB．SSSC．ASAD．AAS4．(2016·杭州模擬)如圖，用尺規(guī)作出∠OBF＝∠AOB，所畫痕跡是(

)A．以點B為圓心，OD長為半徑的弧B．以點C為圓心，DC長為半徑的弧C．以點E為圓心，OD長為半徑的弧D．以點E為圓心，DC長為半徑的弧D知識點3：作已知線段的垂直平分線5．用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，下列作法正確的是()CC6．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于2(1)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD.若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為(

)A．27B．14C．17D．207．如圖，已知△ABC，求作BC邊上的中線．解：圖略．作法：(1)作BC的垂直平分線MN，垂足為D；(2)連結(jié)AD.AD就是所求作的中線8．(2017·衢州)下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線．則對應(yīng)選項中作法錯誤的是()CA．①B．②C．③D．④9．如圖，已知△ABC，AB＞BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項中，正確的是()D10．如圖，求作一個三角形，使它的兩邊分別為a，2a，其夾角為∠α.(要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法)解：略11．如圖，已知∠AOB內(nèi)有兩點M，N，請找出一點P，使得PM＝PN，且點P到OA和OB的距離相等．解：圖略．作法：(1)作∠AOB的平分線OC；(2)作線段NM的垂直平分線DE交OC于點P，則點P即為所求12．如圖，已知線段m，n，p，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，AD＝p，D為BC邊上的中點，并說明理由．作法：(1)如圖，作射線AQ，在射線AQ上依次截取AD＝p，DE＝p；(2)以點A為圓心，線段m長為半徑作弧l；解：(3)以點E為圓心，線段n長為半徑作弧，交弧l于點B，連結(jié)AB，EB；(4)連結(jié)BD，并延長BD，在射線BD上截取DC＝BD，連結(jié)AC.則△ABC就是所求作的三角形．理由：∵AD＝p，DE＝p，∴AD＝DE.在△BDE和△CDA中，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，DE＝DA，∴△BDE≌△CDA(SAS)，∴AC＝EB＝n，∴AB＝m，AC＝n，AD＝p，D為BC的中點，∴△ABC就是所求作的三角形13．“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”，如圖①：(1)若∠BAD＝∠CAD，且BD⊥AB于點B，DC⊥AC于點C，則BD＝CD；(2)若BD⊥AB于點B，DC⊥AC于點C，且BD＝CD，則∠BAD＝∠CAD.試利用上述知識，解決下面的問題：如圖②，三條公路兩兩相交，現(xiàn)要在三角形地帶上建一個物資中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站到三條公路的距離相等，請作出中轉(zhuǎn)站的位置．解：圖略，作的夾角角平分線和的夾角角平分線，它們的交點即為所求作的中轉(zhuǎn)站的位置圖①圖②八年級數(shù)學(xué)上冊（浙教版）專題訓(xùn)練(一)三角形的邊與角的計算與證明一、由三角形的兩邊求第三邊或周長在三角形中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，由已知的兩邊確定三角形的第三邊的取值范圍，進而求第三邊或三角形的周長．1．一個三角形的兩條邊長分別是7cm和3cm，第三邊的長是整數(shù)，且周長是偶數(shù)，求這個三角形的第三邊的長是多少？解：設(shè)第三邊的長是xcm，則第三邊的取值范圍為7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，又三角形的周長為7＋3＋x＝10＋x，而x為整數(shù)，10＋x為偶數(shù)，∴x只能取偶數(shù)6，8，則第三邊的長為6或8

2．已知三角形的三邊長分別為整數(shù)2，x，4，則共可作多少個不同形狀的三角形？當x為多少時，所作的三角形的周長最大？

解：由三角形的三邊關(guān)系可知4－2＜x＜4＋2，∴2＜x＜6.∵x為整數(shù)，∴x為3，4，5，共可作三個形狀不同的三角形，當x＝5時，所作三角形的周長最大為11二、利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷求解在以三角形的三邊長為背景的問題中，常先利用三邊關(guān)系判斷式子的值或是否存在，再求解具體問題．3．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，請化簡代數(shù)式|a－b－c|＋|a＋b－c|.

解：∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a＜b＋c，a＋b＞c，∴a－b－c＜0，a＋b－c＞0，∴原式＝－(a－b－c)＋(a＋b－c)＝－a＋b＋c＋a＋b－c＝2b4．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的周長為16cm，BD為中線，且將△ABC分成的兩個小三角形周長的差為2cm，求△ABC各邊的長．三、利用三角形的內(nèi)、外角性質(zhì)求角度根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及推論求相關(guān)的角的度數(shù)時，要抓住具體圖形找已知角與未知角的關(guān)系，方程的思想用在這類問題中較廣泛．5．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC