2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設的三個內角成等差數列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（）A． B． C．或 D．或2．已知數列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．93．直線的斜率是（）A． B． C． D．4．已知等比數列的公比，該數列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．645．已知，則滿足的關系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且6．中國古代數學名著《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行數里，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β③若m∥α，n∥β，且α∥β，且m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④8．已知數列中，,則（）A． B． C． D．9．已知等差數列的前n項和為，則A．140 B．70 C．154 D．7710．在區間內隨機取一個實數a，使得關于x的方程有實數根的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．12．數列中，為的前項和，若，則____．13．設等比數列的公比，前項和為，則．14．等比數列的首項為，公比為q，，則首項的取值范圍是____________．15．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為______三角形．16．化簡：______.（要求將結果寫成最簡形式）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某快遞小哥從地出發，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到處？（2）快遞小哥出發15分鐘后，快遞公司發現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達處？18．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.19．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.20．為選派一名學生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學在學校的學習基地現場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關數據如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學各加工的10個零件直徑的平均數與方差列于下表；平均數方差A200.016B20s2B根據測試得到的有關數據，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．21．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大小．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

的三個內角成等差數列，可得角A、C的關系，將已知條件中角C消去，利用三角函數和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個內角成等差數列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.①當時，；②當時，，故選C.【點睛】本題考查了三角形內角和定理、等差數列性質、三角函數和差角公式、三角函數輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構造關于角A的三角方程，其中利用三角函數和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關鍵.2、A【解析】

根據求解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數列和的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎題目4、B【解析】

先由數列前9項的乘積為1，結合等比數列的性質得到，從而可求出結果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查等比數列的性質以及等比數列的基本量計算，熟記等比數列的性質與通項公式即可，屬于常考題型.5、B【解析】

根據對數函數的性質判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數函數的性質，掌握對數函數的單調性是解題關鍵．6、B【解析】

由題意知，本題考查等比數列問題，此人每天的步數構成公比為的等比數列，由求和公式可得首項，進而求得答案．【詳解】設第一天的步數為，依題意知此人每天的步數構成公比為的等比數列，所以，解得，由，，解得,故選B．【點睛】本題主要考查學生的數學抽象和數學建模能力．7、C【解析】

根據線線、線面和面面有關定理，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于①，兩個平面的垂線垂直，那么這兩個平面垂直.所以①正確.對于②，與可能相交，此時并且與兩個平面的交線平行.所以②錯誤.對于③，直線可能為異面直線，所以③錯誤.對于④，兩個平面垂直，那么這兩個平面的垂線垂直.所以④正確.綜上所述，正確命題的序號為①④.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.8、B【解析】

由數列的遞推關系，可得數列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點睛】本題考查了數列的遞推關系，重點考查了數列周期性的應用，屬基礎題.9、D【解析】

利用等差數列的前n項和公式，及等差數列的性質，即可求出結果.【詳解】等差數列的前n項和為，.故選D.【點睛】本題考查等差數列的前n項和的求法和等差數列的性質，屬于基礎題.10、C【解析】

由關于x的方程有實數根，求得，再結合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關于x的方程有實數根，則滿足，解得，所以在區間內隨機取一個實數a，使得關于x的方程有實數根的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數量積，先將平方，再開平方即可的結果.詳解：∵，故答案為.點睛：平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.12、【解析】

由，結合等比數列的定義可知數列是以為首項，為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解．【詳解】因為，所以，又因為所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以由等比數列的求和公式得，解得【點睛】本題考查利用等比數列的定義求通項公式以及等比數列的求和公式，屬于簡單題．13、15【解析】分析：運用等比數列的前n項和公式與數列通項公式即可得出的值.詳解：數列為等比數列，故答案為15.點睛：本題考查了等比數列的通項公式與前n項和公式，考查學生對基本概念的掌握能力與計算能力.14、【解析】

由題得，利用即可得解【詳解】由題意知，，可得，又因為，所以可求得.故答案為：【點睛】本題考查了等比數列的通項公式其前n項和公式、數列極限的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、等腰或直角【解析】

根據正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【點睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發生的錯誤.16、【解析】

結合誘導公式化簡，再結合兩角差正弦公式分析即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查三角函數的化簡，誘導公式的使用，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．(2)汽車能先到達處．【解析】試題分析：（1）由題意結合圖形，根據正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計算小哥到達地的時間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據余弦定理分別算出與的長，計算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達地所用的時間，計算其與步小哥所用時間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達處．點睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實際生活中的應用，以及關于路程問題的求解運算等方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是常考題型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關聯的三角函數的知識，所以根據題目條件、圖形進行挖掘，找到與問題銜接處，從而尋找到問題的解決方案.18、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)結合角的范圍和同角三角函數基本關系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結合(Ⅰ)的結論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..19、（1）；（2）時，解集為，時，解集為，時解集為．【解析】

（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之間的聯系求解；（2）按和的大小分類討論．【詳解】（1）由題意的解集為，則方程的解為1和4，∴，解得；（2）不等式為，時，，此時不等式解集為，時，，，當時，，。綜上，原不等式的解集：時，解集為，時，解集為，時解集為．【點睛】本題考查解一元二次不等式，掌握三個二次的關系是解題關鍵，解題時注意對參數分類討論．20、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數相同的情況下，B的波動較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩定，誤差小，預測A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據表中的數據，利用方差的計算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數相同的情況下，B的波動較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩定，誤