2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．2．下圖是500名學生某次數學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學生中測試成績在區間[90，100）中的學生人數是A．60 B．55 C．45 D．503．下列說法正確的是（）A．函數的最小值為 B．函數的最小值為C．函數的最小值為 D．函數的最小值為4．某正弦型函數的圖像如圖，則該函數的解析式可以為（）.A． B．C． D．5．等差數列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．6．某學校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學生一共抽取了80人，則n的值為（）A．193 B．192 C．191 D．1907．關于某設備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費用（單位：萬元）有如下統計數據表：使用年限維修費用根據上表可得回歸直線方程，據此估計，該設備使用年限為年時所支出的維修費用約是（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元8．將函數的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數的最小正周期是 B．圖像關于直線對稱C．函數在區間上單調遞減 D．圖像關于點對稱9．等差數列中，，則數列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．29710．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，點的坐標為，則點的坐標為.12．函數的最小值為____________．13．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的方差是______14．若滿足約束條件，則的最小值為_________.15．已知函數的定義域為，則實數的取值范圍為_____．16．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點．求證：平面；求證：平面．18．某企業生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將，兩種產品的利潤表示為投資的函數關系，并寫出它們的函數關系式；（2）該企業已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產品的生產，怎樣分配資金，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.19．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．20．已知（且）是R上的奇函數，且.（1）求的解析式；（2）若關于x的方程在區間內只有一個解，求m的取值集合；（3）設，記，是否存在正整數n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.21．設等比數列的最n項和，首項，公比.（1）證明：；（2）若數列滿足，，求數列的通項公式；（3）若，記，數列的前項和為，求證：當時，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】A.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.2、D【解析】分析：根據頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率，從而可得結果.詳解：由頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率為，所以測試成績落在中的人數為，，故選D.點睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數據的頻率.3、C【解析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調性研究其最值；

C．令，令，利用單調性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調遞減，上單調遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性極值與最值、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數的圖象和性質點評：解決本題的關鍵是確定的值5、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數列通項公式；2、等比中項；3、等差數列前n項和．6、B【解析】

按分層抽樣的定義，按比例計算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于簡單題．7、C【解析】

計算出和，將點的坐標代入回歸直線方程，求得實數的值，然后將代入回歸直線方程可求得結果.【詳解】由表格中的數據可得，，由于回歸直線過樣本中心點，則，解得，所以，回歸直線方程為，當時，.因此，該設備使用年限為年時所支出的維修費用約是萬元.故選：C.【點睛】本題考查利用回歸直線方程對總體數據進行估計，充分利用結論“回歸直線過樣本的中心點”的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

根據三角函數的圖象平移關系求出的解析式，結合函數的單調性，對稱性分別進行判斷即可．【詳解】由題意，將函數的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數圖象關于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數在區間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關于點對稱是正確的，故選．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數的單調性，對稱性，求出解析式是解決本題的關鍵．9、B【解析】

根據等差數列性質，結合條件可得，進而求得.再根據等差數列前n項和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數列中，，則，解得，因而，由等差數列前n項和公式可得，故選：B.【點睛】本題考查了等差數列性質的應用，等差數列前n項和公式的用法，屬于基礎題.10、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.12、【解析】

將函數構造成的形式，用換元法令，在定義域上根據新函數的單調性求函數最小值，之后可得原函數最小值?！驹斀狻坑深}得，，令，則函數在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了換元法，以及函數的單調性，是基礎題。13、1.1【解析】

先求出這組數據的平均數，由此能求出這組數據的方差．【詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數據的平均數為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數據的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數、方差的性質等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．14、3【解析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經過點的坐標，代入目標函數中，求出目標函數的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區域如下圖所示：當直線經過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.15、【解析】

根據對數的真數對于0，再結合不等式即可解決．【詳解】函數的定義域為等價于對于任意的實數，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【點睛】本題主要考查了函數的定義域以及不等式恒成立的問題，函數的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎題．16、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當且僅當,即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【點睛】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)推導出，從而平面，進而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點F，連BF、推導出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【詳解】證明：在直三棱柱中，側面底面ABC，且側面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中點F，連BF、在中，N、F是中點，，，又，，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【點睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．18、（1）為，為；（2）產品投入3.75萬元，產品投入6.25萬元，最大利潤為4萬元【解析】

（1）根據題意給出的函數模型，設；代入圖中數據求得既得，注意自變量；（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業利潤為萬元.，列出利潤函數為，用換元法，設，變化為二次函數可求得利潤的最大值．【詳解】解：（1）設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元由題設知；由圖1知，由圖2知，則，.（2）設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業利潤為萬元.，，令，則則當時，，此時所以當產品投入3.75萬元，產品投入6.25萬元，企業獲得最大利潤為4萬元.【點睛】本題考查函數的應用，在已知函數模型時直接設出函數表達式，代入已知條件可得函數解析式．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據二倍角和誘導公式可得的值；（2）根據面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據余弦定理,,，代入解得：,.【點睛】本題考查了根據正余弦定理解三角形，屬于簡單題.20、（1）；（2）m的取值集合或}（3）存在，【解析】

（1）利用奇函數的性質得到關于實數k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結果；（2）結合函數的單調性和函數的奇偶性脫去f的符號即可；（3）可得，即可得：即可.【詳解】（1）由奇函數的性質可得：，解方程可得：.此時，滿足，即為奇函數.的解析式為：；（2）函數的解析式為：，結合指數函數的性質可得：在區間內只有一個解.即：在區間內只有一個解.（i）當時，，符合題意.（ii）當時,只需且時，，此時，符合題意綜上，m的取值集合或}（3）函數為奇函數關于對稱又當且僅當時等號成立所以存在正整數n，使不得式對一切均成立.【點睛】本題考查了復合型指數函數綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數形結合，數學運算的能力，屬于難題.21、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由已知且，利用等比數列的通項公式可得，利用等比數列的求和公式