2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記復數的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．2．等比數列的各項均為正數，且，則（）A． B． C． D．3．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．4．空氣質量指數是反映空氣質量狀況的指數，指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：指數值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢：下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好5．當前，我省正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區戶數，則應從乙社區中抽取低收入家庭的戶數為（）A．30 B．40 C．20 D．366．函數圖象的一條對稱軸在內，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．7．已知數列是公差不為零的等差數列，函數是定義在上的單調遞增的奇函數，數列的前項和為，對于命題：①若數列為遞增數列，則對一切，②若對一切，，則數列為遞增數列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．9．在中，若，則角的大小為（）A． B． C． D．10．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經過點，則______.12．已知滿足約束條件，則的最大值為__________．13．已知是以為首項，為公差的等差數列，是其前項和，則數列的最小項為第___項14．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實數的取值范圍為______．15．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.245682535557516．已知函數（，）的部分圖像如圖所示，則函數解析式為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量,的夾角為,且,.(1)求；(2)求.18．在平面上有一點列、、、、，對每個正整數，點位于函數的圖像上，且點、點與點構成一個以為頂角頂點的等腰三角形；（1）求點的縱坐標的表達式；（2）若對每個自然數，以、、為邊長能構成一個三角形，求的取值范圍；（3）設，若?。?）中確定的范圍內的最小整數，問數列的最大項的項數是多少？試說明理由；19．已知數列an的前n項和為Sn,a1（1）分別求數列an（2）若對任意的n∈N*,20．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.21．已知直線與平行.（1）求實數的值：（2）設直線過點，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據復數除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復數虛部的求解問題，關鍵是通過復數除法運算得到的形式.2、D【解析】

本題首先可根據數列是各項均為正數的等比數列以及計算出的值，然后根據對數的相關運算以及等比中項的相關性質即可得出結果．【詳解】因為等比數列的各項均為正數，，所以，，所以，故選D．【點睛】本題考查對數的相關運算以及等比中項的相關性質，考查的公式為以及在等比數列中有，考查計算能力，是簡單題．3、C【解析】

根據題意可知函數周期為，利用周期公式求出，計算即可求值.【詳解】由正切型函數的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【點睛】本題主要考查了正切型函數的周期，求值，屬于中檔題.4、C【解析】

根據所給圖象，結合中位數的定義、指數與污染程度的關系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【詳解】對，因為第10天與第11天指數值都略高100，所以中位數略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質量越來越好，后11天該市的空氣質量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數在100以下，10月中旬大部分指數在100以上，所以正確，故選C.【點睛】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.5、A【解析】

先求出每個個體被抽到的概率,再由乙社區的低收入家庭數量乘以每個個體被抽到的概率,即可求解【詳解】每個個體被抽到的概率為,乙社區由270戶低收入家庭,故應從乙中抽取低收入家庭的戶數為,故選:A【點睛】本題考查分層抽樣的應用,屬于基礎題6、A【解析】

求出函數的對稱軸方程，使得滿足在內，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【詳解】解：函數圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數圖象的一條對稱軸在內，所以當k＝0時，φ故選A．【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數的性質解題是學好數學的前提．7、C【解析】

利用函數奇偶性和單調性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上的單調遞增函數，所以，若遞減，設，且，且，所以，則，則，與題設矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數性質與數列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規思路.8、C【解析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【詳解】由，可得，則，即.故選C.【點睛】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質是解題關鍵,是基礎題9、D【解析】

由平面向量數量積的定義得出、與的等量關系，再由并代入、與的等量關系式求出的值，從而得出的大小.【詳解】，，，由正弦定理邊角互化思想得，，，同理得，，，則，解得，中至少有兩個銳角，且，，所以，，，因此，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的數量積的計算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將問題轉化為正切來進行計算，屬于中等題.10、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結果.【詳解】據三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用三角函數的定義可計算出，然后利用誘導公式可計算出結果.【詳解】由三角函數的定義可得，由誘導公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數的定義和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.12、57【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優解，再將最優解代入目標函數可得出目標函數的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為.【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，考查線性目標函數的最值問題，一般利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值時，找最優解求解，考查數形結合數學思想，屬于中等題．13、【解析】

先求，利用二次函數性質求最值即可【詳解】由題當時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數列的求和公式，考查二次函數求最值，是基礎題14、【解析】

先求出與的坐標，再根據與夾角是銳角，則它們的數量積為正值，且它們不共線，求出實數的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點睛】本題主要考查利用向量的數量積解決向量夾角有關的問題，以及數量積的坐標表示，向量平行的條件等．條件的等價轉化是解題的關鍵．15、60【解析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【點睛】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題16、y＝sin（2x+）．【解析】

由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據函數y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解析】

（1）利用向量數量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點睛】本題主要考查平面向量數量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時，先把模長平方，化為數量積運算進行求解.18、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解析】

(1)易得的橫坐標為代入函數即可得縱坐標.(2)易得數列為遞減的數列,若要組成三角形則,再代入表達式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【詳解】(1)由點、點與點構成一個以為頂角頂點的等腰三角形有.故.(2)因為,故為減函數,故,又以、、為邊長能構成一個三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中確定的范圍內的最小整數,且,故.故,由題當時數列取最大項.故且,計算得當時取最大值.【點睛】本題主要考查了數列與函數的綜合題型,需要根據題意找到函數橫縱坐標的關系,同時也要列出對應的不等式再化簡求解.屬于中等題型.19、（1）an=3n-1【解析】

（1）設等差數列bn公差為d，則b解得d=3，bn當n≥2時，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1為首項3為公比的等比數列，則．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化為k≥6(n-2)若對任意的n∈N*恒成立，問題轉化為求數列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大項為第3項，c3=62720、（1）；（2）7.【解析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質，得即可計算結果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．21、(1).(2)【解析】

（1）利用兩直線平行的條件進行計算，需注意重合的情況。（2