2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）2．直線被圓截得的劣弧與優弧的長之比是（）A． B． C． D．3．已知,,三點,則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形4．為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學抽取60名教師進行調查，已知，，三所學校中分別有180，270，90名教師，則從學校中應抽取的人數為（）A．10 B．12 C．18 D．245．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．6．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．7．《九章算術》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節，下三節容量四升，上四節容量三升．問中間二節欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節竹每節的容量依次成等差數列，下三節容量四升，上四節容量三升，則中間兩節的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升8．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．9．已知角的終邊過點，則的值為A． B． C． D．10．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個三角形的三條邊成等比數列，那么，公比q的取值范圍是__________.12．數列通項公式，前項和為，則________.13．已知角的終邊經過點，則______．14．已知一組數據、、、、、，那么這組數據的平均數為__________.15．在等比數列中，，的值為________16．若滿足約束條件，則的最小值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點．（1）求證：平面；（2）求證：．18．設函數.（1）已知圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，求正數的值；（2）已知函數在區間上是增函數，求正數的最大值.19．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC20．在公比不為1的等比數列中，，且依次成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）令，設數列的前項和，求證：21．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯考的成績百分比排名數據x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯考的百分比排名的平均數；中位數；(2)根據已學的統計知識，并結合上面的數據，幫助小明作出選擇.并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數對應的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規劃的應用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區域的形狀，其中根據平面直線方程判斷出目標函數對應的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構造出關于的不等式組是解答本題的關鍵．2、A【解析】

計算出圓心到直線的距離，根據垂徑定理，結合銳角三角函數關系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數，根據弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優弧的長之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優弧的長之比為：，故本題選A.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數學運算能力.3、D【解析】

計算三角形三邊長度，通過邊關系進行判斷.【詳解】由兩點之間的距離公式可得：，，，因為，且故該三角形為等腰直角三角形.故選：D.【點睛】本題考查兩點之間的距離公式，屬基礎題.4、A【解析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【詳解】，，三所學校教師總和為540，從中抽取60人，則從學校中應抽取的人數為人.故選:A.【點睛】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關鍵，屬于基礎題.5、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.6、A【解析】

計算出、，再將點的坐標代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數據可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線方程中參數的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結論，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

由題意知九節竹的容量成等差數列，至下而上各節的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出中間一節的容量．【詳解】由題意知九節竹的容量成等差數列,至下而上各節的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節的容量,，故選：D.【點睛】本題考查等差數列的通項公式，利用等差數列的通項公式列出方程組，解出首項與公差即可，考查計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

先求出直線經過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】

由三角函數的廣義定義可得的值.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查三角函數的概念及定義，考查基本運算能力.10、B【解析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.12、1【解析】

利用裂項求和法求出，取極限進而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點睛】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎題.13、【解析】由題意，則.14、【解析】

利用平均數公式可求得結果.【詳解】由題意可知，數據、、、、、的平均數為.故答案為：.【點睛】本題考查平均數的計算，考查平均數公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據等比數列的性質，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據等比數列的性質，可得，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的性質的應用，其中解答熟記等比數列的性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.16、3【解析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經過點的坐標，代入目標函數中，求出目標函數的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區域如下圖所示：當直線經過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因為底面為菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因為平面，所以【點睛】本題考查直棱柱得概念和性質，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題18、（1）1；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式可化函數為，結合正弦函數的性質可得；（2）先求得的增區間，其中，此區間應包含，這樣可得之間的不等關系，利用＞0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值．【詳解】解法1：（1）因為圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數.（2）因為，所以由得單調遞增區間為，其中.由題設，于是，得因為，所以，，因為，所以，所以，正數的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當時，因為在單調遞增，因為，所以于是，解得，故正數的最大值為.【點睛】本題考查二倍角公式，考查三角函數的性質．解題關鍵是化函數為一個角的一個三角函數形式，即形式，然后結合正弦函數的性質求解．19、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當,即時，f（θ）取得最大值.考點：1.余弦定理;1．正弦定理20、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，，，成等差數列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數列通項的求法，考查等差數列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）化學平均數30.2；中位數26；生物平均數29.6；中位數31；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平均數的公式和中位數的定義計算化學、生物