2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．函數的最小值為 B．函數的最小值為C．函數的最小值為 D．函數的最小值為3．將函數的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．4．水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，,則繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．7．在等差數列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．148．已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a9．數列中，若，則下列命題中真命題個數是（）（1）若數列為常數數列，則；（2）若，數列都是單調遞增數列；（3）若，任取中的項構成數列的子數（），則都是單調數列.A．個 B．個 C．個 D．個10．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發繞圓心逆時針方向運動的一動點.若設弧的長為，的長度為關于的函數，則的圖像大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列的通項，前項和為，則____________．12．在中，若，則____；13．給出下列四個命題：①正切函數在定義域內是增函數；②若函數，則對任意的實數都有；③函數的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）14．將二進制數110轉化為十進制數的結果是_____________.15．在等差數列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數列的前三項，那么該等比數列公比的值等于____________．16．函數的最小正周期為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.18．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。19．從全校參加科技知識競賽初賽的學生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長方形的高之比是，最后一組的頻數是6.請結合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題：（1）樣本的容量是多少?（2）求樣本中成績在分的學生人數；（3）從樣本中成績在90.5分以上的同學中隨機地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.20．已知兩個不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當時，存在兩個不同的θ使得成立，求正數m的取值范圍.21．已知，為常數，且，，．（I）若方程有唯一實數根，求函數的解析式．（II）當時，求函數在區間上的最大值與最小值．（III）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．2、C【解析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調性研究其最值；

C．令，令，利用單調性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調遞減，上單調遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性極值與最值、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、C【解析】

根據圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數的圖象變換關系是解決本題的關鍵．4、B【解析】

先根據斜二測畫法的性質求出原圖形,再分析繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積即可.【詳解】根據斜二測畫法的性質可知,原是以為底,高為的等腰三角形.又.故為邊長為2的正三角形.則繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體可看做兩個以底面半徑為,高為的圓錐組合而成.故表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了斜二測畫法還原幾何圖形與旋轉體的側面積求解.需要根據題意判斷出旋轉后的幾何體形狀再用公式求解.屬于中檔題.5、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.6、C【解析】

根據三視圖還原直觀圖，根據長度關系計算表面積得到答案.【詳解】根據三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉化為直觀圖是解題的關鍵.7、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數列的性質和求和公式可得結論．【詳解】∵等差數列的前項和有最大值，∴等差數列為遞減數列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數的最大值是17，故選C．【點睛】本題考查等差數列的性質，涉及等差數列的求和公式，屬中檔題．8、B【解析】

運用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點睛】本題考查指數和對數大小的比較，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題．9、C【解析】

對（1），由數列為常數數列，則，解方程可得的值；對（2），由函數，，求得導數和極值，可判斷單調性；對（3），由，判斷奇偶性和單調性，結合正弦函數的單調性，即可得到結論．【詳解】數列中，若，，，（1）若數列為常數數列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數，，，由，可得極值點唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數的單調性，可得，則數列都是單調遞增數列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項，，，，，構成數列的子數列，，2，，9，是單調遞增數列；由，可得，為奇函數；當時，，時，；當時，；時，，運用正弦函數的單調性可得或時，數列單調遞增；或時，數列單調遞減．所以數列都是單調數列，故（3）正確；故選：C.【點睛】本題考查數列的單調性的判斷和運用，考查正弦函數的單調性，以及分類討論思想方法，屬于難題．10、A【解析】如圖所示，設，則弧長，線段，作于當在半圓弧上運動時，，，即，由余弦函數的性質知當時，即運動到點時有最小值，只有選項適合，又由對稱性知選，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

根據數列的通項公式，求得數列的周期為4，利用規律計算，即可求解．【詳解】由題意，數列的通項，可得，，得到數列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【點睛】本題主要考查了數列的求和問題，其中解答中根據數列的通項公式求得數列的周期，以及各項的變化規律是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了．12、【解析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點：1、同角三角函數間的基本關系；2、正弦定理．13、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數的定義域都是，解析式均為，所以函數圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【點睛】本題對三角函數的定義域、值域、單調性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數形結合思想的應用.14、6【解析】

將二進制數從右開始,第一位數字乘以2的0次冪,第二位數字乘以2的1次冪,以此類推,進行計算即可.【詳解】,故答案為:6.【點睛】本題考查進位制,解題關鍵是了解不同進制數之間的換算法則,屬于基礎題.15、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數列的前三項分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【點睛】本題考查等差等比數列的基本量計算，考查計算能力，是基礎題16、【解析】試題分析：，所以函數的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數的周期.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進行求解【詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【點睛】本題考查三角函數的計算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯點為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19、（1）48；（2）30；（3）【解析】

（1）設樣本容量為，列方程求解即可；（2）根據比例列式求解即可；（3）根據比例得成績在90.5分以上的同學有6人，抽取2人參加決賽，列舉出總的基本事件個數，然后列舉出最高分甲被抽到的基本事件個數，根據概率公式可得結果.【詳解】解：（1）設樣本容量為，則，解得，所以樣本的容量是48；（2）樣本中成績在分的學生人數為：人；（3）樣本中成績在90.5分以上的同學有人，設這6名同學分別為，其中就是甲，從這6名同學中隨機地抽取2人參加決賽有：共15個基本事件，其中最高分甲被抽到的有共5個基本事件，則最高分甲被抽到的概率為.【點睛】本題考查頻率，頻數，樣本容量間的關系，考查古典概型的概率公式，重點是列舉出總的基本事件和滿足題目要求的基本事件，是基礎題.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價于在有兩解，結合三角函數分析得解.【詳解】（1）由題得所以角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結合三角函數圖象可得，，即，又因為，所以.即m的范圍.【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的模的計算，考查三角函數圖像和性質的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據二次函數的性質，函數的單調性，即可求得求得最值，（III）分離參數，構造函數，求出函數的最值即可.【詳解】∵，∴，∴