2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．2．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④3．有一個內角為120°的三角形的三邊長分別是m，m+1，m+2，則實數(shù)m的值為（）A．1 B． C．2 D．4．若，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點．公司為了調查產品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本．記這項調查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為②，則完成①，②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法6．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．7．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．8．已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．9．集合，，則（）A． B．C． D．10．在復平面內，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若角的終邊經過點，求的值.12．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.13．設為等差數(shù)列，若，則_____．14．在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．15．若關于的不等式的解集為，則__________16．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角的對邊分別為.（1）求證:；（2）在邊上取一點P，若.求證:.18．已知，，，求.19．已知為坐標原點，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）當時，若方程有根，求的取值范圍.20．已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式.21．已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1（1）分別求數(shù)列an（2）若對任意的n∈N*,

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.2、B【解析】

利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質,以及平面與平面平行或垂直的判定與性質，屬于基礎題型.3、B【解析】

由已知利用余弦定理可得，解方程可得的值.【詳解】在三角形中，由余弦定理得：，化簡可得：，解得或（舍）.故選：B.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題.4、A【解析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．5、B【解析】

此題為抽樣方法的選取問題．當總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．【詳解】依據(jù)題意，第①項調查中，總體中的個體差異較大，應采用分層抽樣法；第②項調查總體中個體較少，應采用簡單隨機抽樣法．

故選B．【點睛】本題考查隨機抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．6、D【解析】試題分析：當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點：程序框圖.7、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．8、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點睛】本題考查兩個常見變形公式和.9、B【解析】

求出中不等式的解集確定出，找出與的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：，解得：，即，，，故選：．【點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．10、A【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復數(shù)對應的點的坐標為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．12、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系求通項，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數(shù)，構造新等差數(shù)列的方法.13、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質：在等差數(shù)列中若則即可【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查的等差數(shù)列的性質：若則，這一性質是常考的知識點，屬于基礎題。14、6.【解析】

根據(jù)題意可將問題轉化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設為設第層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為且即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.15、1【解析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系得到的值.【詳解】因為關于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關系得，解得【點睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關系，根與系數(shù)之間的關系，屬于簡單題.16、10.【解析】

由題意結合幾何體的特征和所給幾何體的性質可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）余弦定理的證明其實在課本就直接給出過它向量方法的證明，通過，等向量模長相等就可，當然我們還可以通過坐標的運算完成（如方法二）（2）通過點P，將三角形分割，這種題中多注意幾個相等（公共邊相等，）我們可以得到相對應的等量關系，完成本題.【詳解】（1）證法一:如圖，即證法二:已知中所對邊分別為，以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，所以（2）令，由余弦定理得:，因為所以所以所以【點睛】（1）向量既有大小又有方向.在幾何中是一種很重要的工具，比如三角形中，三邊有大小，角度問題我們可以轉化為向量夾角相關，所以很容易想到向量方法.（2）解組合三角形問題，多注重圖形中一些恒等關系比如邊長、角度問題.18、11【解析】

根據(jù)題設條件，結合三角數(shù)的基本關系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進行化簡、運算，即可求解.【詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.19、(1)的單調減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量點積的坐標運算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性得到單調遞減區(qū)間；（2）將式子變形為.有解，轉化為值域問題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調遞減區(qū)間滿足，，所以的單調減區(qū)間為.（Ⅱ）∵當時，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點睛：這個題目考查了，向量點積運算，三角函數(shù)的化一公式，，正弦函數(shù)的單調性問題，三角函數(shù)的值域和圖像問題．第二問還要用到了方程的零點的問題．一般函數(shù)的零點和方程的根，圖象的交點是同一個問題，可以互相轉化．20、【解析】

當時，，當時，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當時，不符合上式，【點睛】本