三角函數誘導公式大全三角函數是比較困難的一個章節，對于同學們來說不是很好把握。下面是作者整理的4篇《三角函數誘導公式大全》。

角函數萬能公式篇一

萬能公式

（1)(sin）^2+（cos）^2=1

（2)1+(tan）^2=（sec）^2

（3)1+(cot）^2=（csc）^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sin）^2,其次個除（cos）^2即可

（4）對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=-C

tan(A+B)=tan（-C）

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

高中數學三角函數學問點篇二

銳角三角函數定義

銳角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

正弦(sin)等于對邊比斜邊；sinA=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊；tanA=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊；cotA=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊；secA=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

互余角的三角函數間的關系

sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，

tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα。

平方關系：

sin^2（α)+cos^2(α）=1

tan^2（α)+1=sec^2(α）

cot^2（α)+1=csc^2(α）

積的關系：

sinα=tanα？cosα

cosα=cotα？sinα

tanα=sinα？secα

cotα=cosα？cscα

secα=tanα？cscα

cscα=secα？cotα

倒數關系：

tanα？cotα=1

sinα？cscα=1

cosα？secα=1

兩角和與差的三角函數：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的三角函數：

sin（α+β+γ）=sinα？cosβ？cosγ+cosα？sinβ？cosγ+cosα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？sinγ

cos（α+β+γ）=cosα？cosβ？cosγ-cosα？sinβ？sinγ-sinα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα？tanβ？tanγ）/（1-tanα？tanβ-tanβ？tanγ-tanγ？tanα）

幫助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos（α-t），tant=A/B

倍角公式：

sin（2α）=2sinα？cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin^3(α)

cos（3α）=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)

cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降冪公式

sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α)=（1+cos(2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1+cos(2α）)

萬能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

積化和差公式：

sinα？cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα？sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα？cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα？sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

推導公式：

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2πx2/n）+sin（α+2πx3/n）+……+sin[α+2πx(n-1)/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2πx2/n）+cos（α+2πx3/n）+……+cos[α+2πx(n-1)/n]=0以及

sin^2（α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

函數名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有

正弦函數sinθ=y/r

余弦函數cosθ=x/r

正切函數tanθ=y/x

余切函數cotθ=x/y

正割函數secθ=r/x

余割函數cscθ=r/y

正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的`對邊比上鄰邊

余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

余割(csc):角α的斜邊比上對邊

萬能公式

（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1

（2)1+(tanα）^2=（secα）^2

（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2,其次個除（cosα）^2即可

（4）對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan（π-C）

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證，當x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

（7）(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

（8）(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

萬能公式為：

設tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z)

就是說都可以用tan(A/2)來表示，當要求一串函數式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變量的函數，最值就很好求了。

三角函數關系

倒數關系

tanα？cotα=1

sinα？cscα=1

cosα？secα=1

商的關系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscαcα

平方關系

sin^2（α)+cos^2(α）=1

1+tan^2（α)=sec^2(α）

1+cot^2（α)=csc^2(α）

同角三角函數關系六角形記憶法

構造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。

倒數關系

對角線上兩個函數互為倒數；

商數關系

六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積，下面4個也存在這種關系。）。由此，可得商數關系式。

平方關系

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα？tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα？tanβ）

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）

tan2α=2tanα/（1-tan^2(α）

高考數學三角函數重點考點篇三

由解析式討論函數的性質

常見的考點：

求函數的最小正周期，求函數在某區間上的最值，求函數的單調區間，判定函數的奇偶性，求對稱中心，對稱軸方程，以及所給函數與y=sinx的圖像之間的變換關系等等。

對于這些問題，一般要利用三角恒變換公式將函數解析式化為y=Asin（x+）的形式，然后再求相應的結果即可。

在這一過程中，一般要先利用誘導公式、二倍角公式、兩角和與差的恒等式等將函數化為asinx+bcosx形式（其中常見的是兩個系數a、b的比為1：1，1:1），然后再利用幫助角公式，化為y=Asin（x+）即可。

角函數公式大全篇四

三角函數常用公式:（^表示乘方，例如^2表示平方）

正弦函數sin=y/r

余弦函數cos=x/r

正切函數tan=y/x

余切函數cot=x/y

正割函數sec=r/x

余割函數csc=r/y

以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數:

正矢函數versin=1-cos

余矢函數vercos=1-sin

同角三角函數間的基本關系式:

平方關系:

sin^2（）+cos^2（）=1

tan^2（）+1=sec^2（）

cot^2（）+1=csc^2（）

積的關系:

sin=tan*cos

cos=cot*sin

tan=sin*sec

cot=cos*csc

sec=tan*csc

csc=sec*cot

倒數關系:

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

直角三角形ABC中，

角A的正弦值就等于角A的`對邊比斜邊，

余弦等于角A的鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊，

三角函數恒等變形公式

兩角和與差的三角函數:

cos（+）=coscos-sinsin

cos（-）=coscos+sinsin

sin（）=sincoscossin

tan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）

tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）

幫助角公式:

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin（+t），其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

倍角公式:

sin（2）=2sincos=2/（tan+cot）

cos（2）=cos^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1=1-2sin^2（）

tan（2）=2tan/[1-tan^2（）]

三倍角公式:

sin（3）=3sin