§2.1

古典概型的概率計算公式2022年安徽省普通高中新課程新教材優質課評選

北京師范大學出版社

高中數學

必修第一冊蚌埠市第二中學

任在清若甲乙兩人比賽，若限定甲只能出石頭和布，對于甲是否公平？若甲乙兩人比賽，每人出拳可能性相同，甲贏得比賽的可能性是多少？問題引入對于一個隨機事件A,我們常用一個數P(A)（0≤P(A)≤1）來表示該事件發生的可能性的大小，這個數就稱為隨機事件A的概率.必然事件的概率：P(A)=1，不可能事件的概率：P(A)=0.問題探究探究新知探究新知如何計算？若甲乙兩人比賽，每人出拳可能性相同，甲贏得比賽的概率是多少？問題引入試分析下列試驗的樣本空間中樣本點個數及樣本點出現可能性的特點.試驗E1:拋擲一枚均勻的硬幣，觀察正反面出現的情況；試驗E2:拋擲一枚均勻的骰子1次，觀察擲出的點數；試驗E3:連續拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點數.有限等可能實例分析若試驗E具有如下特征：有限性：試驗E的樣本空間的樣本點總數有限，即樣本空間為有限樣本空間；等可能性：每次試驗中，樣本空間的各個樣本點出現的可能性相等．則稱這樣的試驗模型為古典概率模型，簡稱古典概型．抽象概括你能舉出生活中古典概型的實例嗎？互動交流1.向一條線段內隨機地投射一個點，觀察點落在線段上的不同位置.是否適合用古典概型描述？為什么？結果無限多不是等可能2.某運動員隨機地向一靶心進行射擊這一試驗的結果只有有限個：命中10環，命中9環......命中1環和脫靶，你認為這個情景適合用古典概型描述嗎？為什么？思考交流

思考交流試分析下列試驗的樣本空間中樣本點個數及樣本點出現可能性的特點.試驗E1:拋擲一枚均勻的硬幣，觀察正反面出現的情況；試驗E2:拋擲一枚均勻的骰子1次，觀察擲出的點數；試驗E3:連續拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點數.試驗E2:拋擲一枚均勻的骰子1次，觀察擲出的點數；出現偶數的概率實例分析古典概型的概率計算公式：對于古典概型來說，如果樣本空間Ω包含的樣本點的個數為n，隨機事件A包含的樣本點的個數為m，那么隨機事件A發生的概率為古典概型的概率計算步驟：(1)寫出樣本空間；(2)模型判斷；(3)列舉計數；(4)概率計算.抽象概括實例分析

解：共有20個樣本點，且每個樣本點出現的可能性相同，可用古典概型來計算概率.(1)設事件A表示“取到的兩個都是白球”事件A共含有6個樣本點所以樣本空間判斷模型列舉計數概率計算

解：共有20個樣本點，且每個樣本點出現的可能性相同，可用古典概型來計算概率.(2)設事件B表示“取到的兩個顏色相同”事件B共含有8個樣本點所以實例分析

解：共有20個樣本點，且每個樣本點出現的可能性相同，可用古典概型來計算概率.(3)設事件C表示“取到的兩個球至少有一個是白球＂事件C共含有18個樣本點所以實例分析1．(多選題)下列概率模型中，是古典概型的有()A．從集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一個數，求取到4的概率；B．從集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一個數，求取到4的概率；C．從裝有1個白球和1個紅球的盒子中有放回的任取1個球(除顏色外其他均相同)，取兩次，求取到一白一紅的概率；D．向上拋擲一枚質地不均勻的硬幣，求出現正面向上的概率．BC鞏固練習2.試驗E3:拋擲一枚均勻的骰子2次，試求下列事件的概率；(1)第一次擲出的點數恰好比第二次的大3；(2)第一次擲出的點數比第二次的大；鞏固練習問題解決若甲乙兩人比賽，若限定甲只能出石頭和布，甲贏得比賽的概率是多少？現甲乙丙三人同時玩這個游戲，規定：三人同時出手勢，若三人手勢全相同或全不相同為和局，若兩人相同一人不同，則按石頭打剪刀，剪刀剪布，布包石頭的規則定輸贏（如石頭石頭布，則出布的人贏；石頭布布則出布的兩個人贏），且每人出三種手勢中的任意一種都是等可能的，現已知甲只出石頭和布.求甲勝出的概率.1.概率定義2.古典概型的特點；（1）有限性（2）等可能性3.古典概型的概率計算公式.課后作業：必做；課本204面

A組1,2,3.選做：課本204面B組6.古典概型的概率計算步驟