人教版七年級數學下冊期中試題及答案6套期中試題（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．±2．（3分）三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）下列等式正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）實數，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（3分）如圖，下面說法錯誤的是（）A．∠1與∠C是內錯角 B．∠2與∠C是同位角C．∠1與∠3是對頂角 D．∠1與∠2是鄰補角6．（3分）下列命題中，真命題的個數是（）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補③兩直線平行，內錯角相等④同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．在圖④中，展開后測得∠1+∠2=180°8．（3分）實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡﹣|a+b|的結果為（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b9．（3分）如圖，現將一塊三角板的含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那么∠1的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠CDE度數為（）A．71° B．64° C．80° D．45°11．（3分）如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數為（）A．30° B．150° C．120° D．100°12．（3分）如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．∠F的度數為（）A．120° B．135° C．150° D．不能確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據：．14．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132°，則∠EOC=°．15．（3分）若x、y為實數，且滿足|2x+3|+=0，則xy的立方根為．16．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于10cm，則四邊形ABFD的周長等于．17．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點，延長BG交AC于點E，F為AB上一點，CF⊥AD交AD于點H．①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH為△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有．18．（3分）任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，[]=1，現對72進行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，這樣對72只需進行3次操作后變為1，類似地：（1）對81只需進行次操作后變為1；（2）只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19．（8分）計算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）20．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度數；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度數．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數．（2）當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代數式表示）22．（8分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度數．23．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判斷∠C與∠AED的大小關系，并說明理由．24．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD﹣∠ABD=∠∴∠ACD﹣∠ABD=°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數量關系；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q﹣∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．

2017-2018學年天津市南開區七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．±【考點】21：平方根．【分析】依據平方根的定義回答即可．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故選：C．【點評】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵．2．（3分）三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考點】K6：三角形三邊關系．【分析】設此三角形第三邊的長為a，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【解答】解：設此三角形第三邊的長為a，則10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故選：C．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．3．（3分）下列等式正確的是（）A． B． C． D．【考點】24：立方根；22：算術平方根．【分析】原式各項利用立方根及算術平方根定義計算即可得到結果．【解答】解：A、原式=，錯誤；B、原式=﹣（﹣）=，錯誤；C、原式沒有意義，錯誤；D、原式==4，正確，故選：D．【點評】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．4．（3分）實數，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】26：無理數；22：算術平方根；24：立方根．【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，結合所給數據進行判斷即可．【解答】解：在所列實數中無理數有，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）這3個數，故選：B．【點評】本題考查了無理數的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式．5．（3分）如圖，下面說法錯誤的是（）A．∠1與∠C是內錯角 B．∠2與∠C是同位角C．∠1與∠3是對頂角 D．∠1與∠2是鄰補角【考點】J6：同位角、內錯角、同旁內角；J2：對頂角、鄰補角．【分析】依據內錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義回答即可．【解答】解：A、∠1與∠C是內錯角，故A正確，與要求不符；B、∠2與∠C是同旁內角，故B錯誤，與要求相符；C、∠1與∠3是對頂角，故C正確，與要求不符；D、∠1與∠2是鄰補角，故D正確，與要求不符．故選：B．【點評】本題主要考查的是內錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義，掌握相關定義是解題的關鍵．6．（3分）下列命題中，真命題的個數是（）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補③兩直線平行，內錯角相等④同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】O1：命題與定理．【分析】根據平行公理、平行線的性質、點到直線的距離的定義判斷即可，【解答】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，①是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，②是假命題；兩直線平行，內錯角相等，③是真命題；同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，④是真命題；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，⑤數假命題；故選：C．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．（3分）在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．在圖④中，展開后測得∠1+∠2=180°【考點】J9：平行線的判定．【分析】根據平行線的判定定理，進行分析，即可解答．【解答】解：A、當∠1=∠2時，a∥b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b；C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2=180°可知a∥b；故選：C．【點評】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是關鍵．8．（3分）實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡﹣|a+b|的結果為（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b【考點】73：二次根式的性質與化簡；29：實數與數軸．【分析】直接利用數軸得出a＜0，a+b＜0，進而化簡得出答案．【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵．9．（3分）如圖，現將一塊三角板的含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那么∠1的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考點】JA：平行線的性質．【分析】先根據兩直線平行的性質得到∠3=∠2，再根據平角的定義列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質，三角板的知識，熟記性質是解題的關鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠CDE度數為（）A．71° B．64° C．80° D．45°【考點】K7：三角形內角和定理．【分析】由折疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【解答】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故選：A．【點評】本題主要考查折疊的性質，掌握折疊前后圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵．11．（3分）如圖，玲玲在美術課上用絲線繡成了一個“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數為（）A．30° B．150° C．120° D．100°【考點】JA：平行線的性質；J8：平行公理及推論．【分析】過C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根據平行線的性質推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出選項．【解答】解：過C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故選：D．【點評】本題主要考查對平行線的性質，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線并靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵．12．（3分）如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．∠F的度數為（）A．120° B．135° C．150° D．不能確定【考點】JB：平行線的判定與性質．【分析】先根據∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度數，再由角平分線的定義得出∠EAF+∠EDF的度數，根據AE⊥DE可得出∠3+∠4的度數，進而可得出∠FAD+∠FDA的度數，由三角形內角和定理即可得出結論．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故選：B．【點評】本題查的是三角形內角和定理、直角三角形的性質及角平分線的性質，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）如圖，要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據：垂線段最短．【考點】J4：垂線段最短．【分析】根據垂線段的性質，可得答案．【解答】解：要把池中的水引到D處，可過D點引DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點評】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短．14．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為點O，若∠AOD=132°，則∠EOC=42°．【考點】J3：垂線；J2：對頂角、鄰補角．【分析】根據對頂角相等可得∠COB=132°，再根據垂直定義可得∠EOB=90°，再利用角的和差關系可得答案．【解答】解：∵∠AOD=132°，∴∠COB=132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠COE=132°﹣90°=42°，故答案為：42．【點評】此題主要考查了垂線，以及對頂角，關鍵是掌握對頂角相等．15．（3分）若x、y為實數，且滿足|2x+3|+=0，則xy的立方根為﹣．【考點】24：立方根；16：非負數的性質：絕對值；23：非負數的性質：算術平方根．【分析】根據偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．【解答】解：∵|2x+3|+=0，∴2x+3=0且9﹣4y=0，解得：x=﹣、y=，則===﹣，故答案為：﹣【點評】本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應用，關鍵是求出x、y的值．16．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于10cm，則四邊形ABFD的周長等于12cm．【考點】Q2：平移的性質．【分析】根據平移的性質可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長=10，∴AB+BC+AC=10，∴四邊形ABFD的周長=10+1+1=12cm．故答案為：12cm，【點評】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．17．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點，延長BG交AC于點E，F為AB上一點，CF⊥AD交AD于點H．①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH為△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有③④．【考點】K2：三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷．連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．【解答】解：①根據三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故此說法不正確；②根據三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故此說法不正確；③根據三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故此說法正確；④根據三角形的角平分線和高的概念，知AH是△ACF的角平分線和高線，故此說法正確．故答案為③④．【點評】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關鍵．18．（3分）任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，[]=1，現對72進行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，這樣對72只需進行3次操作后變為1，類似地：（1）對81只需進行3次操作后變為1；（2）只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是255．【考點】2B：估算無理數的大小．【分析】（1）根據運算過程得出[]=9，[]=3，[]=1，即可得出答案．（2）最大的正整數是255，根據操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1，∴對81只需進行3次操作后變為1，故答案為：3．（2）最大的正整數是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴對255只需進行3次操作后變為1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴對256只需進行4次操作后變為1，∴只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是255，故答案為：255．【點評】本題考查了估算無理數的大小的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19．（8分）計算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）【考點】2C：實數的運算．【分析】（1）首先利用絕對值的性質計算絕對值，然后再計算實數的加減即可；（2）本題涉及開立方、二次根式化簡．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（2﹣）+，=﹣1﹣2+﹣，=2﹣3；（2）原式=0.5﹣2﹣=﹣．【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度數；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度數．【考點】J2：對頂角、鄰補角；IJ：角平分線的定義．【分析】（1）根據補角，余角的關系，可得∠COB，根據角平分線的定義，可得答案；（2）根據鄰補角，可得關于x的方程，根據解方程，可得∠AOC，再根據余角的定義，可得答案．【解答】解：（1）∵∠COF與∠DOF是鄰補角，∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；（2）∠BOD：∠BOE=1：4，設∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，利用鄰補角的定義、余角的定義是解題關鍵．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數．（2）當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代數式表示）【考點】K7：三角形內角和定理；K8：三角形的外角性質．【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根據三角形內角和等于180°，可得∠BAC的度數，因為AD平分∠BAC，從而可得∠DAC的度數，進而求得∠ADC的度數，由PE⊥AD，可得∠DPE的度數，從而求得∠E的度數．（2）根據第一問的推導，可以用含α、β的代數式表示∠E．【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．【點評】本題主要考查三角形的內角和的應用，關鍵是可以根據題意，靈活變化，最終求出所要求的問題的答案．22．（8分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度數．【考點】JA：平行線的性質．【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BOD，再根據角平分線的定義求出∠DOE，然后根據垂直的定義求出∠EOF=90°，再根據∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入數據計算即可得解．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×118°=59°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°．【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的對，垂線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．23．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判斷∠C與∠AED的大小關系，并說明理由．【考點】JB：平行線的判定與性質．【分析】相等，根據同角的補角相等可得∠2=∠EFD，則AB∥EF，得∠3=∠ADE，證明DE∥BC，可得結論．【解答】解：∠C=∠AED，理由是：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，∴∠2=∠EFD，∴AB∥EF，∴∠3=∠ADE，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED．【點評】本題考查了平行線的性質和判定及平角的定義，熟練掌握平行線的判定是關鍵．24．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD﹣∠ABD=∠A∴∠ACD﹣∠ABD=70°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=35°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數量關系∠An=∠A；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=25°．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q﹣∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．【考點】L3：多邊形內角與外角；K7：三角形內角和定理；K8：三角形的外角性質．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規律；（3）先根據四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根據內角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，從而得出結論；（4）依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系．【解答】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD﹣∠ABD=∠A，∴∠ACD﹣∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，即∠An=∠A，故答案為：∠An=∠A．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，2∠F=∠A+∠D﹣180°，∴∠F=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC，（1分）∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【點評】本題考查了多邊形內角與外角和角平分線的定義，三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．期中試題（二）一、選擇題(下列各題都只有一個最符合題意的答案．請將其字母標號填入題號后的空格內．每小題2分，共20分)1.2的算術平方根是（）A.2B.±2C.-2.下列實數中是無理數的是（）A.22７B.0C.8D.253.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內錯角相等，兩直線平行C.同旁內角互補，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等4.關于“兩條直線被第三條直線所截形成的角”中，下列說法不正確的是（）A.對頂角相等B.鄰補角互補C.內錯角相等D.如果同位角相等，則內錯角也相等5.點（-1，2）在第（）象限．A.第一B.第二C.第三D.四6.如圖，能判斷直線AB//CD的條件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°7.如圖，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=50°，則的度數為（）A.65°B.60°C.55°D.50°

8.如圖呈現的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用字母表示，縱線用英文數字表示，這樣，黑棋的位置可記為（，4），則白棋的位置可記為（）A.（E，3）B.（F，3）C.（G，5）D.（D，6）9.邊長是m的正方形面積是7，在如圖所示數軸上，表示數m的點在哪兩個點之間（）A.C和DB.A和BC.A和CD.B和C10.如圖所示，△A’B’C’是由△ABC平移得到的，則點C’的坐標為（）A.（4，1）B.（3.5，1）C.（3.5，1.5）D.（4，1.5）二、填空題（每小題3分，共18）11.如果點P(m+3,m+1)在平面直角坐標系的x軸上，那么P點坐標為．12.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D’，C’的位置，若∠EFB=63°，則∠AED’等于．13.若(2a+3)2+b-2=0，則14.一個數的平方根是2x、x-12，則這個數的立方根是．15.有一列數按如下規律排列：-22，34，-14，516，16.如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以點A為圓心，對角線AB為半徑畫弧，與數軸交于點M，則點M表示的數是．三、解答題（本大題共6個小題，共52分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（每小題4分，共12分）（1）計算：2（2）計算：(-3)（3）已知9x18.（6分）如圖，平面直角坐標系中，A，B，C三個點的坐標分別為（-4，1），（-5，0），（-2，-1），將三角形ABC做平移變換，已知點A’（2，2）是點A平移后的對應點，B’，C’分別是B，C的對應點．（1）畫出三角形ABC平移后的△A’B’C’，并寫出B’，C’的坐標；（2）連接AA’和BB’，則四邊形ABB’A’的面積是．（直接寫出答案）（3）若三角形ABC內部有一點M（x，y），則點M的對應點M’的坐標為．19.（8分）如圖，射線OC平分∠AOB．實踐操作：操作一：在射線OC上有一點P，過點P作OA、OB的垂線，分別記垂足為D、E，度量PD、PE的長度，你得到的結論是．操作二：在射線OC上任取一點P1，（不與點P重合）過點P1作OA、OB的垂線，分別記垂足為D1，E1．度量P1D1，P1E1的長度，你得到的結論是．猜想發現：若在OC上任取一點P2、P3、P4…Pn，過點P2、P3、P4…Pn作OA、OB的垂線，分別記垂足為D2、D3、D4…Dn，E2、E3、E4…En，則PnDnPnEn．用文字語言歸納你發現的規律．20.（8分）如圖，已知∠ADE=∠ABC，∠DEB=∠GFC，則BE與FG平行嗎？請說明理由？（要求：寫出每一步的依據）21.（6分）閱讀下列材料，并解決問題（1）請應用以上方法計算110592的立方根：∵3=,3=,∴3110592是∵110592的個位數是2，∴3110592的個位數是而=，=，由此確定3110592的十位數是∴3110592=（2）3287496的=22.（12分）問題情境：我們知道，“如果兩條平行被第三條直線所截，所截得的同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補”，所以在某些探究性度量中通過“構造平行線”可以起到轉化角的作用．已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，長方形DEFG中，DE//GF．問題初探：如圖（1），若將三角板ABC的頂點A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點M，AB⊥DE于點N．則∠EMC的度數是多少呢？若過點C作CH//GF，則CH//DE，這樣就將∠CAF轉化為∠HCA，∠EMC轉化為∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數為…．（1）請你直接寫出：∠CAF=°，∠EMC=°．類比再探：（2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請你猜想∠EMC與∠CAF的數量關系？并說明理由．方法遷移：（3）請你總結（1），（2）解決問題的思路，在圖（2）中探究∠BAC與∠BMD的數量關系？并說明理由．期中試題（三）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．（3分）在下列各式中正確的是（）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=23．（3分）如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．（3分）平面直角坐標系中，點A（﹣2，a）位于x軸的上方，則a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C． D．±35．（3分）在0，，0.101001…，，，這6個數中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±27．（3分）如果是a的相反數，那么a的值是（）A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，﹣5）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）已知點M（a，b）在第三象限，則點N（﹣b，a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．（3分）已知點A（1，0），B（0，2），點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的坐標是（）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）36的平方根是；的算術平方根是；=．12．（3分）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，是（真或假）命題，此命題的題設是，結論是．13．（3分）若≈44.90，≈14.20，則≈．14．（3分）已知點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y軸的距離是2，則點P的坐標為．15．（3分）如圖所示第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形的地面磚組成，第2個、第3個圖案可以看作是第1個圖案經過平移得到的，那么第4個圖案中白色六邊形地面磚塊，第n個圖案中白色地面磚塊．三、解答題（共55分）16．（20分）解方程（1）x2=25（2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25計算：（3）2++||（4）（+）（5）+﹣|1﹣|（6）|1﹣|+×﹣17．（9分）如圖，在邊長均為1個單位的正方形網格圖中，建立了直角坐標系xOy，按要求解答下列問題：（1）寫出△ABC三個頂點的坐標；（2）畫出△ABC向右平移6個單位后的圖形△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．18．（6分）已知M=是m+3的算術平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．19．（10分）如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．試說明：AD平分∠BAC．20．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+=0，過C作CB⊥x軸于B．（1）求三角形ABC的面積；（2）如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

2017-2018學年山西省大同市礦區七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項錯誤；B、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，故B選項錯誤；C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項正確；D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故D選項錯誤．故選：C．2．（3分）在下列各式中正確的是（）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=2【解答】解：A、=2，故A選項錯誤；B、=±3，故B選項錯誤；C、=4，故C選項錯誤；D、=2，故D選項正確．故選：D．3．（3分）如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、∠3=∠A，無法得到，AB∥CD，故此選項錯誤；B、∠1=∠2，根據內錯角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項正確；C、∠D=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項錯誤；D、∠D+∠ACD=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項錯誤；故選：B．4．（3分）平面直角坐標系中，點A（﹣2，a）位于x軸的上方，則a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C． D．±3【解答】解：∵點A（﹣2，a）位于x軸的上方，∴a為正數，故選：C．5．（3分）在0，，0.101001…，，，這6個數中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：無理數有：0.101001…，，共3個．故選：C．6．（3分）的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2【解答】解：=4，4的平方根是±2，故選：D．7．（3分）如果是a的相反數，那么a的值是（）A． B． C． D．【解答】解：是a的相反數，那么a的值是1﹣，故選：A．8．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，﹣5）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點A（3，﹣5）所在象限為第四象限．故選：D．9．（3分）已知點M（a，b）在第三象限，則點N（﹣b，a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：∵點M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴點N（﹣b，a）在第四象限．故選：D．10．（3分）已知點A（1，0），B（0，2），點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的坐標是（）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），點P在x軸上，∴AP邊上的高為2，又△PAB的面積為5，∴AP=5，而點P可能在點A（1，0）的左邊或者右邊，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）36的平方根是±6；的算術平方根是2；=﹣3．【解答】解：36的平方根是±6，=4，4的算術平方根是2，=﹣3．故答案為：±6，2，﹣3．12．（3分）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，是真（真或假）命題，此命題的題設是兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等．【解答】解：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，是真命題，此命題的題設是兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等；故答案為：是，兩個角是對頂角，這兩個角相等．13．（3分）若≈44.90，≈14.20，則≈4.490．【解答】解：∵≈44.90∴≈44.90即×≈44.90∴×10≈44.90即≈4.490故答案為：4.49014．（3分）已知點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y軸的距離是2，則點P的坐標為（2，﹣3）．【解答】解：∵點P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y軸的距離是2，∴點P的橫坐標是2，縱坐標是﹣3，∴點P的坐標為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．15．（3分）如圖所示第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形的地面磚組成，第2個、第3個圖案可以看作是第1個圖案經過平移得到的，那么第4個圖案中白色六邊形地面磚18塊，第n個圖案中白色地面磚4n+2塊．【解答】解：第1個圖案中有白色六邊形地面磚有6塊；第2個圖案中有白色六邊形地面磚有6+4=10（塊）；第3個圖案中有白色六邊形地面磚有6+2×4=14（塊）；第4個圖案中有白色六邊形地面磚有6+3×4=18（塊）；第n個圖案中有白色地面磚6+4（n﹣1）=4n+2（塊）．故答案為：18，4n+2．三、解答題（共55分）16．（20分）解方程（1）x2=25（2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25計算：（3）2++||（4）（+）（5）+﹣|1﹣|（6）|1﹣|+×﹣【解答】解：（1）開方得：x=5或x=﹣5；（2）方程整理得：（x﹣1）3=，開立方得：x﹣1=，解得：x=；（3）原式=2++﹣=4﹣；（4）原式=3+2=5；（5）原式=5﹣4﹣+1=2﹣；（6）原式=﹣1﹣×﹣=﹣1．17．（9分）如圖，在邊長均為1個單位的正方形網格圖中，建立了直角坐標系xOy，按要求解答下列問題：（1）寫出△ABC三個頂點的坐標；（2）畫出△ABC向右平移6個單位后的圖形△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．【解答】解；（1）如圖所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；（2）如圖所示：（3）△ABC的面積為：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5．18．（6分）已知M=是m+3的算術平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．【解答】解：∵M=是m+3的算術平方根，N=是n﹣2的立方根，∴n﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=12，n=6，∴M==，N==，∴M﹣N=﹣．19．（10分）如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．試說明：AD平分∠BAC．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，∴∠1=∠2，∠E=∠3．又∵∠E=∠1，∴∠2=∠3，∴AD平分∠BAC．20．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+=0，過C作CB⊥x軸于B．（1）求三角形ABC的面積；（2）如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，∴a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，則S三角形ABC=×4×2=4．（2）如圖甲，過E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°．（3）①當P在y軸正半軸上時，如圖乙．設點P（0，t），分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，則AN=t，CM=t﹣2，MN=4，PM=PN=2．∵S三角形ABC=4，∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，∴×4（t﹣2+t）﹣×2t﹣×2（t﹣2）=4，解得t=3，即點P的坐標為（0，3）．②當P在y軸負半軸上時，如圖丙，同①作輔助線．設點P（0，a），則AN=﹣a，CM=﹣a+2，PM=PN=2．∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，∴×4（﹣a+2﹣a）﹣×2?（﹣a）﹣×2（2﹣a）=4，解得a=﹣1，∴點P的坐標為（0，﹣1）．綜上所述，P點的坐標為（0，﹣1）或（0，3）．期中試題（四）（時間：120分鐘分值：100分）一、選擇題：（本大題共10個小題．每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910選項1.是9的（）A.平方 B.立方根 C.平方根 D.算術平方根2.如圖，，，則的度數是（）A. B. C. D.3.在實數、、、、中，無理數的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖所示，已知AD//BC，下列結論正確的是（）A. B. C. D. （2題圖） （4題圖） （5題圖）5.雷達二維平面定位的主要原理是：測量目標的兩個信息―距離和角度，目標的表示方法為，其中，m表示目標與探測器的距離；表示以正東為始邊，逆時針旋轉后的角度．如圖，雷達探測器顯示在點A，B，C處有目標出現，其中，目標A的位置表示為，目標C的位置表示為．用這種方法表示目標B的位置，正確的是（）A.(-4,150°) B.(4,150°) C.(-2,150°) D.(2,150°)6.在數軸上標注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（）A.段① B.段②C.段③ D.段④7.如果，，那么約等于（）A.28.72 B.0.2872 C.13.33 D.0.13338.在平面直角坐標系中，將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A'，則點A'的坐標是（）A. B. C. D.9.如圖是郝老師的某次行車路線，總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線是平行的，已知第一次轉過的角度，第三次轉過的角度，則第二次拐彎的角度是（）A. B. C. D.無法確定 （9題圖） （10題圖）10.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點，，，，，，···，則點的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上）11.如圖，當光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發生了變化，這種現象叫做光的折射，在圖中，AB與直線CD相交于水平面點交于水平點F，一束光線沿CD射入水面，在點F處發生折射，沿FE射入水內．如果，，則光的傳播方向改變了度．（11題圖） （13題圖） （15題圖）12.化簡的結果是；的相反數是；的絕對值是.13.如圖，AD、BC分別被AB、DC所截，則的內錯角是.14.若點P在第四象限，且到x軸的距離是5，到y軸的距離是7，則點P的坐標是.15.如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置，AB=12cm，DH=4cm，平移的距離是8cm，則陰影面積是.提示：梯形面積=（上底+下底）高三、解答題:（本大題共7小題，55分）16.（每小題4分，共8分）（1）計算：；（2）已知，求x的值.17.（本小題6分）如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，有一個，它的三個頂點均與小正方形的頂點重合．（1）將△ABC向左平移4個單位長度，得到△DEF（A與D，B與E，C與F對應），請在方格紙中畫出△DEF；（2）在（1）的條件下，連接AE和AF，請計算△AEF的面積S.18.（本題7分）完成下面的證明.已知：如圖，與互補，，求證：證明：與互補即，（已知）//（）.（）又，（已知），即.（等式的性質）//（內錯角相等，兩直線平行）.（）19.（本題7分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把分成兩部分；（1）直接寫出圖中的對頂角為，的鄰補角為；（2）若，且，求的度數.20.（本題8分）已知平面直角坐標系中有一點.（1）點M到y軸的距離為l時，M的坐標？（2）點且MN//x軸時，M的坐標？21.（本題8分）數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：

①，，又，，能確定59319的立方根是個兩位數．②59319的個位數是9，又，能確定59319的立方根的個位數是9．

③如果劃去59319后面的三位319得到數59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數是3因此59319的立方根是39.（1）現在換一個數110592，按這種方法求立方根，請完成下列填空.

①它的立方根是位數．

②它的立方根的個位數是．

③它的立方根的十位數是．

④110592的立方根是．（2）請直接填寫結果：①；（圖1）②；（圖1）22.（本題11分）問題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．小明的思路是：（圖2）過點P作PE//AB，（圖2）∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問題遷移：如果AB與CD平行關系不變，動點P在直線AB、CD所夾區域內部運動時，∠PAB，∠PCD的度數會跟著發生變化．（1）如圖3，當動點P運動到直線AC右側時，請寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數量關系？并說明理由．（圖3）（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎擇的數量關系？（圖4）（3）如圖5，點P在直線AC的左側時，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和角∠APC的數量關系．（圖5）2017-2018學年度第二學期期中學業水平測試七年級數學試題參考答案一、選擇題：每小題3分，滿分30分題號12345678910選項CDBBBACDAD二、填空題：本題共5小題，每題3分，共15分11.1312.2；；413.和14.（7，-5）15.80三、解答題：本題共7小題，共55分.要寫出必要的文字說明或演算步驟.16．（每小題4分，共8分）（1）解：原式=（2）解:

∴∴∴.17.(1)如圖所示，AEF就是平移得到的三角形........3分(2)在圖中連接AE,AF..................3分（17題圖）18.（每空1分）ABDG(答案不惟一,填CG或CD均可)(同旁內角互補，兩直線平行)(兩直線平行,內錯角相等)AECF(兩直線平行,內錯角相等)（18題圖）19.解:(1)，；............2分(2)∴設,則∴（19題圖）∴∴∴∴...........7分20.解：（1）∵點M（），點M到軸的距離為1，∴||=1，解得，m=1或m=2，當m=1時，點M的坐標為（﹣1，2），當m=2時，點M的坐標為（1，3）；綜上所述,點M的坐標為（﹣1，2）或（1，3）...........4分（2）∵點M（），點N（5，﹣1）且MN∥x軸，∴=﹣1，解得，m=﹣2，故點M的坐標為（﹣7，﹣1）...........8分21.解：(1)(該小題1空1分)①兩(填2也對)；②8；③4；④48...........4分（2）(該小題1空2分)①23；②67.........8分22.解：（1）∠PAB+∠PCD=∠APC．...........1分理由：如圖3，過點P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC．...........4分（2）．...........5分理由：如圖4，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD），由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC．...........8分（3）2∠AQC+∠APC=360°．...........11分第（3）問直接寫出結論即可.下面給出的理由僅供參考.理由：如圖5，過點P作PG∥AB，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG//CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC=(∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．期中試題（五）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來寫入答題卡。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1.在下列實數：、、、、﹣1.010010001…中，無理數有A.1個B.2個C.3個D.4個2.下列圖案中的哪一個可以看做是由圖案自身的一部分經平移后而得到的3.如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1+∠2=100°，則∠BOC等于A.130°B.140°C.150°D.160°4.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是A.相等B.互余或互補C.互補D.相等或互補5.如圖，小手蓋住的點的坐標可能是A.（6，﹣4）B.（5，2）C.（﹣3，﹣6）D.（﹣3，4）6.若點P（x，y）在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標是A.（﹣2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（2，﹣3）D.（2，3）7.如圖中的一張臉，小明說：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成A.（0，1）B.（2，1）C.（1，0）D.（1，﹣1）8.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上，如果∠2＝60°，那么∠1的度數為A.60°B.50°C.40°D.30°9.如圖，小明在操場上從A點出發，先沿南偏東30°方向走到B點，再沿南偏東60°方向走到C點.這時，∠ABC的度數是A.120°B.135°C.150°D.160°10.估計6+1的值在A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間11.若a、b為實數，且滿足│a－2│+2=0，則b－a的值為A.2B.0C.－2D.以上都不對12.如下圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2018次運動后，動點P的坐標是A.（2018，1）B.（2018，0）C.（2018，2）D.（2018，0）第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共8小題，共40分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分。13.16的算術平方根是14.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是15.如果電影院中“5排7號”記作(5，7)，那么(3，4)表示的意義是16.一個正數x的平方根是2a-3與5-a，則x=17.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數等于18.若0＜a＜1，則點M（a-1，a）在第_________象限。19.若點M（a+3，a﹣2）在y軸上，則點M的坐標是20.車庫的電動門欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.解答時請寫出必要的演推過程。21.（本小題滿分16分）計算：22.（本小題滿分10分）已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算術平方根是4。（1）求a，b的值；（2）求a＋b－1的立方根。23.（本小題滿分12分）如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2）。（1）寫出點A、B的坐標：A（、）、B（、）（2）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A＇