第二章放映稿第一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2推算流體p-V-T行為的途徑1）狀態方程(EOS)

p-V-T關系的解析式。2）對應態原理(CSP)一種特別的狀態方程，以對比參數來表達方程，使流體性質在對比狀態下便于比較，并統一到較好的程度。第二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3p-V-T關系和狀態方程的重要性在計算熱力學性質時需要輸入流體最基本的性質以及表達系統特征的模型。

狀態方程不僅本身是重要的p-V-T關系式，而且從p-V-T的角度反映了系統的特征，是經典熱力學中推算其它性質不可缺少的模型之一。

第三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日4本章主要內容1）純物質的p-V-T行為2）常見的狀態方程3）常用的對應態原理4）混合法則第四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日§2-2

p-V-T相圖SLGCVV/SV/LS/LAB該圖是表示純物質在平衡狀態下，壓力、摩爾體積與溫度關系的p-V-T曲面。第五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日相圖包括：1單相區：S、L和V（G）分別表示固相、液相和蒸汽（氣相）；2兩相共存區：S/L、V/S和V/L分別代表固/液、汽/固、汽/液兩相平衡區第六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3臨界點C：汽/液共存的最高溫度或壓力點，該點的溫度、壓力和摩爾體積分別稱為臨界溫度Tc、臨界壓力Pc和臨界體積Vc。數學上的關系表示為：（在C點）（在C點）第七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日流體在臨界的特性和臨界參數在狀態方程研究中有重要作用。在T>Tc和p>pc的區域內，氣體和液體變得不可區分，稱為超臨界流體。臨界點附近，流體的許多性質有突變的趨勢，如密度、溶解其它物質的能力等，已開發的工業過程有超臨界分離技術、超臨界化學反應等。第八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日4飽和線：ACB是汽/液兩相共存區的邊界線。AC為飽和液體線也稱為泡點線，BC為飽和蒸汽線也稱為露點線。第九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日5三相線：通過A、B的直線，是三個兩相平衡區的交界線。在三相線上有固定的溫度、壓力，此狀態下的純物質處于氣-液-固三相平衡。第十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日AB三相點

純物質的p–T圖

純物質的p–V圖

第十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日

特定條件時，存在過熱液體—在一定溫度下，當壓力低于飽和蒸汽壓（或一定壓力下，溫度高于其沸點），仍能以液體形式存在過冷蒸汽—壓力高于同溫度下的飽和蒸汽壓（或溫度低于同壓力的沸點），仍能以蒸汽形式存在。過冷蒸汽和過熱液體都是亞穩定狀態。第十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日§2-3狀態方程（EOS）狀態方程是流體p-V-T的解析表達式。從研究方法上看，狀態方程可以分為理論型、經驗型和半理論型；從形式上看，又可以分為立方型（可化為V的三次多項式）和高次型。第十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日一般采用如下分類：1立方型狀態方程，如vanderWaals、RK、SRK、PR等2多常數狀態方程，如virial、BWR、MH等3理論型狀態方程第十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日

第一、第二類直接以工業應用為目標，在分析、探找流體性質規律的基礎上，結合一定的理論，由半經驗方法建立模型。有若干模型參數需從實驗數據確定。本章主要介紹一、二類方程

第三類從微觀出發，是分子間相互作用與統計力學結合的結果，離實際使用有差距。第十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日

狀態方程既有將p作為函數（T，V作自變量）的形式，如p=p（T，V），也有以V為函數（T，p作自變量）的形式，如V=V（T，p）這兩種形式所適用的范圍有所不同。目前以前者為普遍，也是介紹和應用的重點。第十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日如果將以T，V為自變量的狀態方程，用于以T，p為獨立變量的系統的性質計算，要先計算V（類似于數學上的求反函數）。對于T，p為自變量的情況也是相似的。第十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日小結1化工熱力學的含義運用經典熱力學的原理，結合反映系統特征的模型，解決工業過程（特別是化工過程）中熱力學性質的計算和預測、相平衡和化學平衡計算、能量的有效利用等實際問題。第十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2化工熱力學的主要內容：原理-模型-應用3基本概念：1)systemandsurroundingclosed,openandisolated2)intensiveandextensivevariables3)statevariable4)equilibriumstate5)reversibleprocess6)themodynamicsprocessandcycle第十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日4熱力學性質的計算方法變量分析、普遍關系、引入模型、數學求解5純物質的p-V-T相圖（phasediagram）第二十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日6純物質的p-V圖7狀態方程

流體p-V-T的解析表達式第二十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日§2-4立方型狀態方程

立方型方程可以化為V的三次方的形式。一般由斥力(repulsion)項和引力(attraction)項組成。一般情況下，prep>0,而patt<0第二十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日典型的立方型方程，它們的常數可以通過普遍化關系式，從臨界參數Tc,pc和偏心因子ω計算。特別是SRK和PR方程在工程上有廣泛的應用。介紹幾種重要的方程第二十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1vanderWaals（vdW）方程1）能同時表達汽液兩相2）可計算出臨界點3）準確度有限公式2-6第二十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日由可解得（2-7）第二十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日將a、b代入vdW方程，并用于臨界點，得或（2-8）第二十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日以Tc和pc表達的vdW常數為（2-9）（2-10）第二十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日vdW方程形式簡單，固定臨界壓縮因子0.375，計算容易。實際流體壓縮因子數值在0.23~0.29之間。不足之處。vdW方程具有深遠的理論意義，立方型狀態方程，多數是基于vdW方程的改進。第二十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2Redlich-Kwong（RK）方程

斥力相與vdW相同，引力項與T是一個簡單的T-0.5關系公式2-11第二十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日公式2-12公式2-13第三十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日RK方程的Zc=1/3=0.333，仍偏大。RK方程較成功地用于氣相p-V-T的計算，但液相的效果較差，不能預測純流體的蒸汽壓。第三十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3Soave（SRK）方程

1972年，Soave修正了RK方程

(2-14)(2-15)(2-18)第三十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日(2-16)(2-17)臨界等溫線上，RK方程與SRK完全一樣。因此SRK方程的Zc=1/3=0.333第三十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日優點：1）較RK方程提高了表達純物質汽液平衡的能力2）可用于混合物的汽液平衡計算，在工業上獲得廣泛應用。缺點：RK、SRK方程預測液相摩爾體積不夠準確，Zc偏大第三十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日4Peng-Robinson（PR）方程

（2-19）采用了類似于SRK方程中的a表達式（2-22）第三十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日（2-20）（2-21）計算得臨界壓縮因子Zc=0.307

優點：PR方程預測液體摩爾體積的準確度較SRK有了明顯改善。第三十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日立方型狀態方程的特點：1）形式簡單，2）方程常數可以進行普遍化處理3）可以解得方程的體積根。4）由于內在缺陷，難以在大范圍應用第三十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日§2-5多常數狀態方程立方型方程的發展是基于了vdW方程，而多常數狀態方程是與virial方程相聯系。

第三十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日

多常數的高次型狀態方程涉及更多的流體物性信息，適用范圍更大，準確性更高，方程的預測效果更好。但計算量和復雜性增大。借助電算使其研究受到重視。第三十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1virial方程virial方程分為密度型(2-23)(2-24)壓力型第四十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日B、C···（或B’、C’···）稱作virial系數。任何狀態方程可以通過級數展開，轉化為Virial方程形式。

如對vdW方程展開成級數方程第四十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日比較后即可將vdW方程和virial系數聯系起來。在取無窮項的情況下，兩者是等價的。第四十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1）virial系數的意義：微觀上，反映了分子間的相互作用。第二virial系數B反映了兩分子間的相互作用，第三virial系數C反映了三分子間的相互作用，…..宏觀上，virial系數僅是溫度的函數第四十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日實際應用中常采用兩項virial截斷式高密度時高次相的影響非常敏感。第四十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2）第二virial系數的關聯式①對應態關聯式由Tsonopoulos提出，較多的應用于非極性、弱極性物質第四十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日（2-26）（2-27）第四十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日②從P-V-T數據確定第四十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日由等溫條件下的p-V-T數據，在密度不太高的條件下近似一條直線截距為第二virial系數B，斜率為第三virial系數C。對作圖用外推至第四十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日{B第四十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日③利用Z~p圖第二virial系數是與Z～p圖上的等溫線在p→0時的斜率有關。將V=ZRT/p代入式（2-23），得第五十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日p→0時，第三及以后各項為更高階無窮小，所以（2-28）經微分處理得（2-29）第五十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日隨著溫度的升高，Z～p圖上的等溫線在p→0時的斜率由負變為正，第二virial系數B只在某一特定溫度下變為零，這一溫度稱為Boyle溫度，用TB表示，即

第五十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日目前高階的virial系數的估算尚不成功。第五十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日高次型狀態方程與virial方程有一定的關系。較多見到的多常數高次型方程有BWR方程和馬丁-侯方程（簡稱為MH方程）已經廣泛地應用于化工及其它領域中，與立方型方程相比，高次型方程的準確性高，適用范圍廣，但計算量稍大。第五十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日BWR方程的常數是從實驗數據擬合得到的，也有相關的普遍化關聯式。MH方程的常數能從純物質的臨界參數和蒸汽壓數據計算出來。從形式上看，MH方程的數據規律性很好。第五十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2Benedict-Webb-Rubin（BWR）方程第五十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日第一個能在高密度區表示流體p-V-T和計算汽液平衡的多常數方程，在工業上得到了一定的應用。第五十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日BWR方程在應用中不斷被改進，常數不斷增加，準確性和使用范圍也不斷提高，但方程形式愈加復雜由于BWR方程的數學形式上的規律性不好，給數學推導、數值求根及方程的改進和發展帶來一定的不便。第五十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3Martin-Hou（MH）方程

我國學者侯虞鈞和美國的Martin教授在20世紀50年代初提出，數學形式整齊2-31第五十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日溫度函數很有規律第六十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日其中第六十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日9個常數反映了較多的熱力學性質的普遍化規律，只需輸入純物質的臨界參數和一點的蒸汽壓數據，就能從數學公式計算所有的常數。簡便、可靠、適用范圍廣，可用于非極性至強極性化合物。是比較優秀的狀態方程。第六十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日MH方程已廣泛用于流體p-V-T、汽液平衡、液液平衡、焓等熱力學性質推算，并被用于大型合成氨裝置的設計和過程模擬中。第六十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日例1：P18用KR方程計算異丁烷：1）在420K和2MPa時的摩爾體積。2）380K時的飽和氣、液相摩爾體積，已知蒸汽壓2.25MPa。解：1）查附錄Tc=408.1K,pc=3.648MPa,ω=0.1762）計算方程常數，寫出方程形式第六十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日第六十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3）圖解求根由方程在圖p-V上做出380K和420K兩條等溫線420K380K2.252第六十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日4）迭代求解對于氣體對于液體第六十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日例2：欲在一7810cm3的鋼瓶中裝入1000g的丙烷，且在253.2℃（526.35K）下工作，若鋼瓶的安全工作壓力10MPa，問是否有危險？解：1）查臨界參數及ωTc=369.85K,Pc=4.249MPa,ω=0.152

第六十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2）應用PR方程，由軟件可計算得可以容納的丙烷。即所以會有危險。第六十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日§2-6對應態原理（CSP)對應態原理也是一種狀態方程，以對比參數來表達狀態方程。對比參數是指流體的真實值與臨界值的比值，包括對比溫度Tr、對比壓力pr、對比體積Vr。第七十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日

對應態原理是預測流體性質最有效的方法之一。主要思路是從已知的參考流體的性質（或狀態方程）獲得研究流體的性質（或狀態方程），其發展主要沿兩條途徑：一是多參數對應態原理，應用多的是三參數對應態原理一是形狀因子對應態原理第七十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1二參數對應態原理vanderWaals首先提出，經過運算得vdW方程的對比形式為：（2-33）式中只含有純數值和對比參數，即第七十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日或表明在相同的對比溫度和對比壓力下，任何流體的對比體積（或壓縮因子）是相同的。兩參數對應態原理不夠精確，只適用于簡單的球形流體。第七十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2三參數對應態原理1）Zc作為第三參數Lydersen等引入Zc作為第三參數，壓縮因子表示為第七十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2）偏心因子作為第三參數Pitzer研究了蒸汽壓數據，發現簡單流體在Tr=0.7時的對比蒸汽壓近似等于0.1即而其它流體（除H2和He）的由此差別提出了偏心因子ω的概念第七十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日簡單流體ω=0，其它流體ω>0。偏心因子表達了一般流體與簡單流體分子間相互作用的差異。第七十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日第七十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1立方型狀態方程立方型方程可以化為V的三次方的形式，可以得到解析的體積根。一般由斥力相和引力相組成1.1vanderWaals（vdW）方程

利用臨界點的性質得到常數a,b的值小結第七十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1.2R-K方程改進了引力項，與T是一個簡單的T-0.5關系第七十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1.3SRK方程常數a考慮了烴類在不同溫度下的蒸汽壓數據第八十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1.4PR方程

擬合了蒸氣壓數據，預測液體摩爾體積的準確度較SRK有了明顯改善第八十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2

virial方程兩項截斷式第八十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2.1virial系數的意義：微觀上，反映了分子間的相互作用。第二virial系數B反映了兩分子間的相互作用，第三virial系數C反映了三分子間的相互作用，…..宏觀上，virial系數僅是溫度的函數第八十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2.2第二virial系數的關聯式①

對應態關聯式由Tsonopoulos提出，較多的應用于非極性、弱極性物質第八十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日②

從P-V-T數據確定由{B第八十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日③利用Z~p圖第八十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日Boyle溫度TB第八十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3Benedict-Webb-Rubin（BWR）方程第一個能在高密度區表示流體p-V-T和計算汽液平衡的多常數方程4Martin-Hou（MH）方程

數學形式整齊，溫度函數有規律，是比較優秀的狀態方程第八十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日5對應態原理（CSP)對應態原理是以對比參數來表達的狀態方程。對比參數是指流體的真實值與臨界值的比值，包括對比溫度Tr、對比壓力pr、對比體積Vr。第八十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日6偏心因子：表達了一般流體與簡單流體分子間相互作用的差異。第九十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日三參數方程為：是簡單流體的壓縮因子表示代表研究流體相對于簡單流體的偏差第九十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3）Lee—Kesler方程1975年，由Lee和Kesler提出的三參數對應態原理的解析形式。除簡單流體外，選擇正辛烷作參考流體(r)，其偏心因子ω(r)=0.3978。以得第九十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日A）Z(0)、Z(r)分別代表簡單流體和參考流體的壓縮因子B）研究流體與參考流體的性質越接近，預測結果的準確性和可靠性越高。（2-37）第九十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日C）在L-K方程中，簡單流體和參考流體的狀態方程均采用修正的BWR方程。簡單流體的方程常數由簡單流體的壓縮因子和焓的數據擬合，參考流體的方程常數由正辛烷的數據得到。第九十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日4）Teja方程1980年，Teja發展的三參數對應態原理采用了兩個非球形的參考流體兩個參考流體r1、r2可以采用不同的狀態方程來描述。允許根據研究流體的性質對參考流體進行適當選擇。第九十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3形狀因子對應態原理基于保形溶液理論

f，h稱為保形參數，與研究流體和參考流體的Tc、Vc之比有關第九十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日

θ，Φ

稱為形狀因子，研究流體和參考流體的性質非常相似時可認為是近似的保形流體對，θ≈1，Φ≈1。一般情況θ，Φ是偏離1的。獲得方程取決于兩個關鍵因素第九十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日A)形狀因子θ，Φ

決定于研究流體和參考流體的性質。Leach等人以甲烷參考流體，針對烴類，能用于碳氫化合物的p-V-T和汽液平衡等性質的計算。第九十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日B)參考流體的狀態方程Z0

通常采用多常數的高次型狀態方程。例：P222-4估計正丁烷在425.2K和4.4586MPa時的壓縮因子第九十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日解：1）查參數Tc=425.18K,pc=3.797MPa,ω=0.1933）查表

內差

2）計算第一百頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日§2-7流體的飽和熱力學性質常用的流體的飽和熱力學性質主要有蒸汽壓、汽化焓、汽化熵、飽和汽相摩爾體積、飽和液相摩爾體積。1飽和蒸汽壓、汽化焓和汽化熵第一百零一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1）飽和蒸汽壓純物質在一定溫度下，能使汽液共存的壓力為蒸汽壓。p-T圖上表達汽液平衡的蒸汽壓曲線始于三相點而止于臨界點。蒸汽壓表達物性的唯一性，是溫度的一元函數，其解析式為蒸汽壓方程。第一百零二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日Clapeyron方程反映了蒸汽壓關系（2-42）第一百零三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日僅是溫度的函數假定為不隨溫度變化的常數B修正后得Antoine方程應用注意常數的使用條件則第一百零四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日

在缺乏蒸汽壓數據或蒸汽壓方程常數的條件下，可用經驗方法估計第一百零五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2）汽化焓汽液相平衡轉化過程的潛熱，僅是溫度的函數，是重要的物性數據，焓值隨溫度升高而下降，達臨界點時汽化焓為零。可以由Clapeyron方程計算，或由狀態方程推算。常用Watson經驗式第一百零六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3）汽化熵汽液相平衡轉化過程的熵變化。等于汽化焓除以汽化溫度。2飽和液體摩爾體積

SRK、PR、BWR、MH-81等狀態方程可用于氣、液相性質的計算。但一般情況下，液相誤差大于氣相。第一百零七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日若只計算飽和液體體積，可用飽和液體摩爾體積方程。1）Rackett方程對大多數物質的計算誤差為2%第一百零八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2）修正的Rackett方程SpancerandDanner的修正式為：引入的Rackett常數ZRA需實驗數據擬合，與ZC差別不大。對于存在締合的物質，結果仍不滿意。第一百零九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日

Campbell等將ZRA改為下列溫度的函數：準確度有很大改善第一百一十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3）Tait方程表達了等溫線上液體的V-p關系。等溫條件下，液體的摩爾體積隨壓力的增加而減小，只有在高壓下才會明顯。

p0、V0是給定溫度下，某一已知的參考狀態的壓力和摩爾體積；D、E是兩個與溫度有關的常數。第一百一十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日例：P252-61）飽和蒸汽壓由Antoine方程計算第一百一十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2）飽和液相體積修正的Rackett方程第一百一十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3）飽和氣相的摩爾體積采用virial截斷式由普遍化關聯式得到第二virial系數B解二次方程得體積根第一百一十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日§2-8混合法則研究混合物性質時，常將混合物看成一個虛擬的純物質，并具有虛擬的特征參數，將這些虛擬的特征參數代入純物質的狀態方程中就可以計算混合物的性質。混合物的虛擬參數強烈的依賴于混合物的組成。第一百一十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日混合法則是指混合物的虛擬參數與混合物的組成和所含的純物質的參數之間的關系式。通常在一定的理論指導下，引入適當的經驗修正，再結合實驗數據才能確定下來。混合物系統的符號和純物質符號的規定見P27表2-1第一百一十六頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日1Virial方程的混合法則第二Virial系數的混合法則為Bij由同溫度下純組分Virial系數Bi、Bj得到第一百一十七頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日2立方型方程的混合法則兩參數立方型方程中，b與分子的大小有關。a是分子間相互作用力的度量。第一百一十八頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日RK方程中是相互作用參數，由實驗數據擬合得到。近似認為SRK、PR方程中第一百一十九頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日3BWR方程r數值見表2-24MH-81方程采用溫度函數混合法則第一百二十頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日k=3，4，5第一百二十一頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日混合物狀態方程的溫度函數與純物質相應的溫度函數保持相同的符號。大多數情況下是二元相互作用參數，一般條件下，第一百二十二頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日5修正的Rackett方程由純物質的參數計算液體混合物的摩爾體積第一百二十三頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日6對應態原理三參數對應態原理，常用臨界參數混合法則。ω一般采用線性混合法則，將形狀因子對應態原理推廣到混合物，需要保形參數的混合法則。第一百二十四頁，共一百四十二頁，2022年，8月28日§2-9狀態方程體積根的求解1狀態方程體積根在p-V圖上的幾何形態一般以p為顯函數的立方型狀態方程可化為關于V的三次方程，如SRK方程第一百二十五頁，共一百四十二頁，2022年，8月2